Schéma en barre pour les problèmes en CP, catastrophe en vue ?

[kaia]

Tout à fait d'accord, mais si elles sont remplies correctement, l'élève sait quelle opération utiliser et arrive à aboutir (ce qui n'était pas le cas avant que j'adopte cette méthode). Pour moi, c'est clairement le plus de cette méthode, une fois que l'on sait si on cherche le tout ou un ou part (soit plus ou moins), on sait ce que l'on doit faire. Plus concrètement pour ceux qui n'utilisent pas cette méthode, j'avais certains élèves qui étaient capables de me dire on cherche moins et de me faire une addition ... Avec le schéma, on ne se pose plus de questions (c'est très mécanique, mais ça marche et au fond c'est ce qui compte, créer une mécanique).

Désolée si j'ai l'air de vouloir vendre un truc :=), ce n'est vraiment pas le but, mais ça marche chez moi et j'en suis la première surprise (étant réfractaire à la base pour cette méthode). 

[André Jorge]

Bonjour,

Quelqu'un aurait-il un ou des exemples concrets ?

Merci.

[nanej]

[*Random*]

Je n'ai pas encore d'avis sur la question.

Je pense quand même que c'est une représentation plus accessible que l'autre représentation de Singapour qui laisse trop largement entendre que les parties et le tout ne forment pas le même ensemble :

 

Personnellement, les schémas en barres me parlent. C'est comme ça que je pourrais visualiser un problème en maths. Enfin, je visualise plutôt quelque chose comme ça avec une ligne centrale commune qui est ma file numérique mentale :

J'ai dû l'apprendre durant ma jeunesse. Ça a le mérite de bien montrer que les parties et le tout forment le même ensemble, mais je trouve ça plus complexe que les schémas qu'on propose maintenant.

En maternelle et CP, il me semble qu'il est préconisé d'utiliser des barres qu'on manipule, comme des légos par exemple. On peut emboîter un légo de 3 et un légo de 2 par dessus un légo de 5 et voir que ça se superpose parfaitement et que donc 3 et 2 mis ensemble c'est pareil que 5. Ça ne me parait pas déconnant comme pratique.
 

[André Jorge]

Merci pour les exemples concrets.

Ce ne sont que des représentations... Ça me paraît utile comme outil, si l'on peut placer des jetons de couleur dessus et manipuler...

[vieuxmatheux]

Il y a 7 heures, *Random* a dit :

En maternelle et CP, il me semble qu'il est préconisé d'utiliser des barres qu'on manipule, comme des légos par exemple. On peut emboîter un légo de 3 et un légo de 2 par dessus un légo de 5 et voir que ça se superpose parfaitement et que donc 3 et 2 mis ensemble c'est pareil que 5. Ça ne me parait pas déconnant comme pratique.

 

Je pense qu'il ya confusion entre l'apprentissage de connaissances sur les nombres et la résolution de problèmes numérique.

Par exemple pour savoir que 3 et encore 2 c'est pareil que 5, on peut :

• compter les objets un à un (ici, il y en a 2, ici il y en a 3 et si je compte le tout, il y en a 5.
• S'appuyer sur la configuration connue du dé 5 et constater qu'elle est faite avec trois points (une diagonale) et deux autres points 

S'il s'agit de mettre bout à bout des pièces de Légo toutes identiques, on est dans la premiière version. C'est aussi le cas avec des réglettes sur lesquelles les unités apparaissent (réglette de 5 cases, ou avec 5 gros points…)

Si les pièces on des longueurs différentes, c'est quoi pour l'élève un Légo 3 ? (Une pièce qui a 6 picots dans le sens de la longueur ?) Je ne pense pas que cette approche soit favorable à la compréhension du nombre. Il y a la même difficulté qu'avec les réglettes sur lesquelles les unités ne sont pas marquées. Si je mets bout à bout la réglette 3 et la réglette 2 j'obtiens la même longueur qu'avec la réglette 5, mais qu'est-ce que ça veut dire exactement ? Comme les noombres ne se réfèrent à aucun objets,on ne sait pas vraiment de quoi on parle, c'est comme si on demandait aux enfants de retenir que jaune et bleu c'est pareil que rouge.

Mais tout ça, malgré les nuances importantes, a le même but : faire comprendre et mémoriser le fait numérique "3 trucs et encore 2 trucs, c'est la même chose que 5 trucs".

 

Résoudre un problème numérique, c'est essentiellement trouver le nombre de trucs dans une situation où on ne voit pas les trucs en question. Et pour ça, il faut avoir préalablement des connaissances numériques. Il ne s'agit plus d'apprendre que 3 et 2 c'est 5 mais d'évoquer cette connaissance. Le maitre a mis 3 billes rouges et 2 bleues dans une boite vide. Pour savoir combien de billes il y a dans la boite, il faut se souvenir que 3 et encore 2 c'est 5… 

Je persiste à penser qu'en CP et plus encore en maternelle, laisser croire aux enfants qu'il faut dessiner un schéma en barre pour répondre à cette question est très regrettable. Les plus à l'aise trouveront la réponse sans ça et dessineront le schéma pour répondre à la demande du maitre. Pour les autres, il s'agira d'un rituel incompréhensible contribuant à donner des maths l'image d'un ensemble d'obligations à respecter sans qu'on sache bien pourquoi.

Ce n'est sans doute pas plus grave que de procéder à la recherche des données utiles et inutiles ou à l'identification de la catégorie du problème selon Vergnaud… pas plus utile non plus.

 

[Anna59]

Plan maths il y a deux ans, avec Vergnaud et schéma en barre en GS.

Avec 3 visites de la conseillère péda tout au long de l'année pour vérifier la mise en place dans la classe !😒

[*Random*]

Il y a 12 heures, vieuxmatheux a dit :

Si les pièces on des longueurs différentes, c'est quoi pour l'élève un Légo 3 ? (Une pièce qui a 6 picots dans le sens de la longueur ?)

Petite parenthèse là-dessus : je pensais plutôt à des légos fins. Le légo qui vaut 3 a donc trois picots ce qui reste cohérent.

Il y a 13 heures, vieuxmatheux a dit :

Résoudre un problème numérique, c'est essentiellement trouver le nombre de trucs dans une situation où on ne voit pas les trucs en question. Et pour ça, il faut avoir préalablement des connaissances numériques.

L'inverse existe aussi, c'est en résolvant des problèmes qu'on peut introduire de nouvelles connaissances numériques.

Il y a 12 heures, vieuxmatheux a dit :

Je persiste à penser qu'en CP et plus encore en maternelle, laisser croire aux enfants qu'il faut dessiner un schéma en barre pour répondre à cette question est très regrettable. Les plus à l'aise trouveront la réponse sans ça et dessineront le schéma pour répondre à la demande du maitre. Pour les autres, il s'agira d'un rituel incompréhensible contribuant à donner des maths l'image d'un ensemble d'obligations à respecter sans qu'on sache bien pourquoi.

Je te rejoins dans ta réflexion : le schéma avec des légos en CP ne doit pas être un moyen de trouver la réponse car il y en a des plus simples et plus évidents avec de petites quantités. Et il devra se faire en aval de la réponse et servir de preuve par une autre représentation que le calcul en ligne. L'idée qui ne me parait pas déconnante, c'est que si l'on veut ensuite introduire des schémas en barres où les nombres sont écrits, ce sera plus simple si l'on a vu les schémas avec légos avant. Et arrivé en cycle 3 où l'on devra schématiser 23x412 (avec des points de suspensions), on aura gagné du temps au niveau compréhension, et qui sait, ça permettra peut-être même à certains élèves de se représenter enfin mentalement une multiplication. Pourquoi, donc, ne pas simplement expliquer aux CP que c'est une façon de représenter la solution qu'ils ont trouvée et qu'ils ont besoin de s'entrainer parce qu'ils vont se resservir plus tard de cette représentation.

C'est souvent ça les maths : appliquer des rituels incompréhensibles au début, puis par la suite mieux comprendre leur intérêt. J'ai passé des années à calculer des intégrales sans savoir à quoi ça servait. Et puis un jour, avec une démonstration à base d'histogrammes suivants une courbe dont on augmentait la quantité de barres à l'infini, boum, ça devenait l'intégrale, qui permettait donc de calculer la surface entre la courbe et l'axe des abscisses. J'aurais été incapable de comprendre cette démonstration quand j'ai commencé à calculer des intégrales, mais le fait de connaître les formules à force d'entraînement m'a aidée à faire tout de suite le lien, donc mes calculs d'intégrales rituels, en plus d'être globalement plaisants, n'avaient pas été inutiles.

[joujoule]

Plan maths l'an dernier et donc modèles en barre. 

Au début j'ai beaucoup ronchonné car mes petits cp étaient capables de dire que 2 trucs et 3 trucs ça fait 5 trucs donc je trouvais que leur compliquait la vie. Mais, le raisonnement recherche du tout (ou plus grand nombre) ou recherche d'une partie s'avère efficace quand les doigts ne suffisent plus et pour balayer les différents types de problèmes.

Durant la formation, on nous a bien dit qu'il fallait aussi continuer à travailler des problèmes atypiques ou le modèle en barre n'est pas réalisable.

 

[vieuxmatheux]

Il y a 14 heures, *Random* a dit :

C'est souvent ça les maths : appliquer des rituels incompréhensibles au début, puis par la suite mieux comprendre leur intérêt.

Je suis en total désaccord avec ça.

Si les maths sont un ensemble de rituels incompréhensibles, il arrive parfois que certains donnent plus tard du sens à ce qu'ils ont fait mécaniquement au début… mais pour beaucoup ça reste ce qu'on leur a fait croire au début : un ensemble de rituels incompréhensibles, et c'est une catastrophe.

Quand je préparais des étudiants au CRPE, j'étais efffaré de constater que la moitié environ des candidats ne trouvaient pas gênant d'écrire des réponses auxquelles ils ne croyaient pas eux-mêmes simplement parce qu'ils pensaient que c'était "ce qu'il faut faire" ou autre raison du même genre.

C'est probablement dès les petites classe que se construit cette image d'une discipline où on peut (doit) écrire des choses sans chercher à savoir si ce qu'on dit est vrai.

Imaginons un élève de début de CP qui doit trouver combien il y a de billes en tout dans une boite qui en contient 5 rouges et 5 bleues.

Si on lui demande de dessiner un schéma en barres, quand il se sera exécuté il ne sera ni plus ni moins avancé pour trouver que 5 et encore 5 c'est 10 qu'avant le dessin du schéma. On est en plein dans la construction d'un rituel vide de sens.

Pour répondre à la question, l'élève n'a en fait que deux possibilités :

soit il sait que 5 et encore 5 c'est 10 et il évoque cette connaissance

soit il compte (ses doigts, des billes dessinées…)

Pour éviter que tout se ramène à du comptage (qui ne prépare pas au calcul, cf les écrits de Brissiaud) il est donc important de travailler dès le début de l'année de CP la mémorisation de faits numériques comme 5 et 5 c'est 10. 

Ce sont ces connaissances qui sont utiles, et non de prétendues méthodes de résolution de problème.

[maolecha]

Cela fait 4 ans qu'on nous demande de faire des problèmes schématisés en barre après plusieurs années "classement selon Vernaud". Avec mes CP je n'y arrive pas, je n'y crois pas. Je suis pourtant  matheuse de formation mais je trouve cela enfermant. On ne cherche pas une solution à un problème mais à catégoriser, à appliquer une recette qui pour certains ne signifie rien en plus. De plus le problème que je rencontre avec mes CP  vient d'une méconnaissance de la langue et de la logique induite par cette langue. Pas réellement de partie ou de tout.

[vieuxmatheux]

Il y a 13 heures, maolecha a dit :

De plus le problème que je rencontre avec mes CP  vient d'une méconnaissance de la langue et de la logique induite par cette langue. Pas réellement de partie ou de tout.

Je ne sais pas si tes élèves ont des problèmes avec la langue plus importants qu'ailleurs, mais de toute façon, le fait de poser des problèmes à partir d'une histoire racontée (et à plus forte raison d'un texte écrit) est un obstacle à l'entrée dans les mathématiques pour beaucoup de CP. 

C'est pour ça que Magali Hersant et moi proposons des problèmes à partir d'un matériel réutilisé pour de nombreux problèmes pour que la présentation ne soit plus nécessaire, que la compréhension de la question soit immédiate

Des exemples pour différentes périodes du CP :

Comparer des tours

Deux tours de même hauteurs

Bandes quadrillées

Sur cette page :  https://www.primatheux.fr/nombres-et-problèmes-au-cp

Dans les problèmes de la situation "comparer des tours" on demande aux élèves de  prévoir si la tour rouge sera plus haute, aussi haute ou moins haute que la tour bleue, les deux tours étant faites avec des nombres donnés de cubes. Par exemple 6 et 3 en bleu, 6 et 4 en rouge.  Ou 3 et 3 en bleu, 7 en rouge. Ou encore 8 et 2 en rouge, 9 et 1 en bleu. Après, avor répondu, on compare bien sûr les tours, ce qui permet de savoir si ce qu'on a dit est vrai (et pas si on "a juste").

Il me semble clair que ce genre de problème ne se résoud pas à l'aide d'un schéma en barres… ne serait-ce que parce que la réponse attendue n'est pas un nombre. Faudrait-il donc s'abstenir de les traiter ?(en ne posant pas les problèmes que la méthode préconisée ne permet pas de résoudre, on "prouve" plus facilement qu'elle est polyvalente).