Construction d'un triangle

[Shubert]

Bonjour,

Je ne parviens pas à faire cet exo (annales Lyon 97) :

Construire avec règle graduée et compas un triangle ABC tel que BC = 6 cm, angle ABC = 60° et l'angle ACB = 30°.

DOnc l'angle BAC = 90°, ça je sais faire un angle droit. Je peux aussi faire un tringle équilatéral A'BC' avec A' sur (BA) et C' sur (Cb) pour faire un angle de 60°, mais je n'arrive pas à tout combiner... Y a sûrement plus simple!

Qq'un pour m'aider?

Merci!

[Dominique]

Sauf erreur de ma part, voici une construction possible :

[ Remarque préalable : le triangle ABC est rectangle donc A est sur le cercle de diamètre [bC]. ]

1°) Construire [bC] de longueur 6cm.

2°) Construire le milieu I de [bC] (pour y arriver construire la médiatrice de [bC] en utilisant le compas).

3°) Construire le cercle de centre I passant par B et C.

4°) Construire un arc de cercle de centre B passant par I et coupant le cercle précédent en A (le triangle ABI est alors équilatéral et l'angle ABC mesure donc bien 60°).

[maryl]

tu trace la droite BC de longueur 6 cm

puis le triangle équilatéral A'BC pour avoir l'angle ABC.

Comme ACB = 30°, A est sur la bissectrice du triangle A. Or la bissectice et la médiane sont confondues donc A coupe BA' en son milieu. Trace au compas la médiatrice à [A'B] et son intersection avec (BC) est le point A

[maryl]

Avec la méthode de Dominique j'arrive au même point. Est-ce que ma méthode est acceptable ?

[laurymado]

question debile: y'a pas moyen de faire un calcul sinus et hop tu a toutes les longueurs que tu trace avec compas et regle graduée

as tu la correction?

[Dominique]

Est-ce que ma méthode est acceptable ?

Oui tout à fait.

Remarques :

- on peut construire la bissectrice de l'angle BCA' en utilisant le procédé de construction d'une bissectrice avec un compas

- à la fin tu as écrit "et son intersection avec (BC) est le point A" (je pense que tu voulais dire "et son intersection avec (BA') est le point A).

[Dominique]

y'a pas moyen de faire un calcul sinus et hop tu a toutes les longueurs que tu trace avec compas et regle graduée

On peut démontrer que la longueur du segment [bA] vaut 3 cm et que la longueur du segment [AC] vaut 3racine(3) cm mais calculer une valeur approchée de 3racine(3) pour construire la figure ne serait pas accepté.

[Shubert]

Merci beaucoup Dominique pour son aide sur ce forum, et également Maryl et Laurymado !

Petite question qd même encore à Dominique :

Comment justifier que l'angle ABI (donc ABC) est de 60° par cette construction? Pcq A est situé à équidistance de B et I (puisque sur cercle de centre I et de centre B et de même rayon) ? Je ne vois pas...

Encore merci!

[Shubert]

Oups, c'est bon je crois (pas fraiche le samedi après-midi, la fille!) :

AB = BI = IA, donc forcément triangle équilatéral!...

Merci qd même!!