Méthodes pour la soustraction

[André Jorge]

Le calcul réfléchi passe d'abord par une phase où l’élève estime, ajuste, "modélise mentalement", repère les parties faciles à traiter en premier,... Ensuite (phase 2), il choisit et applique la stratégie qui lui permettra de trouver la réponse exacte au calcul demandé :

• 304 - 87 = 307 - 90 = 217 
• 304 - 87 = 300 - 83 = 217
• 304 − 87 = (304 − 80) - 7 = 224 − 7 = 217
• 304 − 87 = (300 − 87) + 4 = 213 + 4 = 217 
• 87 + ? = 304 → (87 + 13) + ? = 304 → 100 + ? = 304 → 100 + 204 = 304 → 204 + 13 = 217
• 304 − 87 = (304 − 100) + 13 = 217

[doubleR]

Il y a 4 heures, damien a dit :

on a retiré les 4u  de 304 (donc à rajouter) 

Rien que cette phrase, on a perdu 90 % des élèves. 

 

[damien]

20 minutes ago, doubleR said:

perdu 90 % des élèves

Non, d'expérience. Non.

[André Jorge]

Il y a 3 heures, doubleR a dit :

Rien que cette phrase, on a perdu 90 % des élèves.

Tout dépend de la façon dont tu présentes la stratégie de calcul.

[vieuxmatheux]

Il y a 13 heures, damien a dit :

A ce stade on a retiré les 4u  de 304 (donc à rajouter) et on n'a pas encore enlever les 7u de 80. Pour faire court: 324-7=317.

Je suis désolé, mais pour moi c'est du charabia.

C'est quoi les 7u de 80 ? pourquoi  faut-il rajouter ce qu'on a retiré ? Quand on aura enlevé les 7u, il faudra aussi les rajouter ? Pourquoi calculer 324 - 7 alors qu'on cherche combien valent 304 - 87 ?

Autant de questions que les élèves risquent de se poser.

Le diable est dans les détails.

 

[damien]

Il y a 7 heures, vieuxmatheux a dit :

Quand on aura enlevé les 7u, il faudra aussi les rajouter ?

Non, ils ne se poseront pas cette question car évidemment aucun échange ne peut être transcrit ici. Le langage,  la communication est la clé. 

Il y a 7 heures, vieuxmatheux a dit :

Autant de questions que les élèves risquent de se poser

Ça ne devrait pas te déranger que des élèves se posent et posent des questions (deux choses différentes objets d'une nouvelle discussion)

Ça ne me dérange pas que des élèves se posent des questions on est là pour mettre en place tout ce qui est possible pour répondre au maximum de questions.  

[André Jorge]

Effectivement, l'un des objectifs est justement que les élèves se posent des questions : découvrir le sens du calcul, apprendre à penser, comprendre avant d'appliquer... mais on a aussi besoin de "solidité didactique" : comment rendre tout cela compréhensible pour les élèves ?

[vieuxmatheux]

Il y a 18 heures, damien a dit :

Ça ne me dérange pas que des élèves se posent des questions on est là pour mettre en place tout ce qui est possible pour répondre au maximum de questions.  

Ça ne me dérange pas non plus qu'ils posent et se posent des questions, mais ça me dérange que ce qui est supposé être une explication, une réponse à leurs questions, ne fasse que rendre encore plus compliqué le problème initial.

Modifié il y a 19 heures par vieuxmatheux
ôrtaugraf

[damien]

Si tu veux écoute, je suis surpris. Tu ne sais pas comment fonctionne une classe, la communication, l'échange, bref je pense que je ne te ferai pas changer d'avis. Bonne fin de journée.

 

[Nobody]

Etonnant comme l'être humain peut, parfois, se montrer fort désagréable quand il ne supporte pas que sa démonstration n'ait pas le succès escompté. 

[vieuxmatheux]

Il y a 15 heures, damien a dit :

Tu ne sais pas comment fonctionne une classe, la communication, l'échange

C'est toujours dommage quand les attaques sur la personne remplacent les arguments… ce n'est pas la première fois et je m'en remettrai, mais la question du lien entre calcul approché et techique opératoire méritait mieux que ça. Comme le dit fort bien André Jorge, il faut que les élève se posent des questions, mais il faut aussi ce qu'il appelle joliment de la "solidité didactique".

Il ne suffit pas de dire aux élèves ce qu'il faut faire, mais il ne suffit pas non plus de créer des situations où ils se posent des questions. Il est parfaitement normal que certains enseignants se sentent plus à l'aise pour expliquer, et d'autres pour mettre les élèves en situation de recherche, mais dans un cas comme dans l'autre on ne peut pas faire l'impasse sur l'aspect complémentaire.

Par ailleurs, j'ai toujours été très méfiant vis à vis des solutions définitives quelles qu'elles soient : "faites comme ça et les élèves réussiront forcément". 

Aux alentours de 2002, toutes les maths devaient être enseignées à partir de situations problèmes pour faire découvrir les notions par les élèves… totalement irréaliste, mais ça ne justifie en rien l'extrême inverse où on prétend qu'il suffit d'expliciter les notions pour que les élèves s'en emparent, comprennent, utilisent… tout aussi irréaliste. 

Il se trouve qu'enseigner est difficile et que quelques recettes ou slogans ne suffisent pas à faire avancer tous les élèves… quelle surprise !!!

Pour ne pas m'en tenir aux généralités, une piste tout de même pour le calcul réfléchi de 304 - 87

— J'ai dessiné une tour, elle est faite de 304 cubes. Les 87 cubes du haut sont noirs, les autres sont rouges. Le nombre de cubes rouges est égal à 304 - 87

— Voici une nouvelle tour, c'est presque la même que la précédente, j'ai seulement rajouté un cube noir tout en haut. Il y a maintenant 305 cubes en tout, et 88 cubes noirs. Le nombre de cubes rouges est égal à 305 - 88. 

— Mais au fait… je n'ai pas rajouté de cube rouge, je n'en ai pas enlevé non plus, le nombre de cubes rouges n'a pas changé, alors 305 - 88, c'est la même chose que 304 - 87. Malheureusement, les deux calculs sont à peu près aussi difficiles l'un que l'autre, alors nous ne sommes pas beaucoup plus avancés.

L'enseignant recommence s'il le juge utile en ajoutant un nouveau cube noir : 306 - 89 est égal à 305 - 88 et à 304 - 87, mais n'est pas plus facile. Puis :

— Je vous propose de faire comme moi et d'inventer d'autres calculs qui valent autant que 304 - 87, peut-être en trouverez vous un qui, en plus de valoir autant, sera plus facile à calculer que 304 - 87.

 

Ce procédé ne garantit pas que tous les élèves réussiront… mais il me semble expliciter de façon pas trop compliquée la propriété de conservation des écarts tout en mettant les élèves en situation active, ils n'ont pas seulement à appliquer une recette. Bien entendu, d'autres procédures réfléchies sont possibles, pour lesquelles il faudrait inventer d'autres aides. Comment par exemple montrer qu'on peut commencer par enlever plus que 87 (par exemple 90 ou 100) puis corriger en retirant ce qu'on a enlevé en trop ?

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Modifié il y a 26 minutes par vieuxmatheux

[damien]

En fait on dit la même chose un peu différemment. Désolé d'avoir mal interprété ton discours.

Au plaisir.