Fractions au CE1

[vieuxmatheux]

Je ne suis sans doute pas le seul à avoir été affolé par l'introduction des fractions au CE1

En regardant ce qui est proposé, on constate un appui sur l'expression "prendre tant de trucs sur tant", ce qui me semble tout à fait regrettable pour les raisons suivantes :

Cela permet de faire le lien avec la disposition spatiale de l'écriture fractionnaire, mais pas du tout d'insister sur le fait que les fractions ne sont pertinentes que s'il y a un partage en parts égales. Pour prendre trois parts de gâteau sur cinq, il n'y a aucun besoin que les cinq parts soient égales.

Cela installe (et c'est assumé par les programmes) l'idée qu'une fraction est par nature inférieure à un. Or on sait que c'est un obstacle difficile à franchir… est-il vraiment nécessaire de le consolider ?

Sans compter que, dans l'usage courant, cette expression n'évoque pas du tout le partage  : dans cette patisserie, deux gâteaux sur trois sont au chocolat. 

Une proposition alternative : travailler pendant une bonne partie de l'année (disons, par exemple les trois premières périodes) en utilisant les mots "demi", "quart" ou "tiers" mais sans recourir à l'écriture fractionnaire qui ne sera qu'une façon de noter ces mots en abrégé introduite vers la fin de l'année.

Par ailleurs, si on utilise des mots et non des notations en chiffres, la question de l'addition des fractions est réglée : 3 quarts et deux quarts ça fait cinq quarts alors que 3 quarts et 2 tiers, ça ne fait ni 5 quarts ni 5 tiers, ce n'est pas plus difficile que pour 3 lapins et 2 lapins, ou 3 lapins et 2 poules

Voici un exemple d'affichage et un exemple de fiche d'exercices écrits dans cet esprit :

quarts-exo.pdf.  quarts.pdf

[borneo]

Bonjour,

je pense que la notion de fraction est naturellement dans l'esprit des enfants. C'est un morceau, une tranche, une part, un bout.

Avec mes CE1, on a beaucoup joué avec ce concept lors des anniversaires et des gâteaux à couper en parts égales, le plus facilement possible. On testait d'abord au TNI, ça évite le gaspillage et trop de doigts sales sur les gâteaux.

Quand c'est du gâteau, l'obligation que les parts soient égales au mm près ne se discute pas.

Le bonheur était d'avoir une classe de 24 élèves, ou de 23 avec moi. Ca donne lieu à plein de découpages très sympas. Ca marche avec les gâteaux ronds ou longs. La loose, c'est 29 élèves.

Je pense qu'il y a d'autres concepts qui sont intuitifs, ou qui peuvent émerger chez des CE1. Je pense en particulier aux nombres premiers, qu'on peut lister facilement, car ils ne sont dans aucune table. 

J'ai le sentiment (qui n'engage que moi) que la frilosité de certains PE vis à vis des maths pourrait venir de ce qu'ils sont en majorité des littéraires. 

 

[vieuxmatheux]

Je suis d'accord pour penser que la pratique du partage en parts égales est favorable à l'apprentissage des fractions.

Je suis également d'accord avec le fait que le partage de nourriture est une forte motivation à faire des parts égales. J'ai à ce propos un vieux souvenir de mes filles quasi-triplettes (deux jumelles et une ainée ayant juste un an de plus) se partageant deux gâteaux ou deux rognons de lapin quand elles étaient en maternelle. Elles avaient mis au point une règle impitoyable : celle qui partage se sert en dernier. Comme c'était très prestigieux d'être celle qui tenait le couteau, il y avait toujours trois volontaires pour le poste, et l'élue était toujours très motivée pour que les parts soient égales car les frangines ne faisaient pas de cadeau en ce domaine : dura lex sed lex.

Ceci dit, il me semble que tu vas trop loin en disant que les enfants ont naturellement la notion de fraction. Un exemple dans la classe de CM d'un collègue et ami qui venait de démarrer le travail sur les fractions (il y a XXXXXX ans). 

Il était question de gâteaux comme celui-ci :  et les élèves discutaient la question de savoir si oui ou non la partie coloriée du dessin suivant représentait 2/3 de gâteau. 

Les élèves adhéraient presque tous à une des deux positions suivantes :

• Oui, il y a 2/3 puisqu'on a colorié deux parts sur trois.
• Non il n'y a pas 2/3 parce que quand on partage des gâteaux, il faut faire des parts égales sinon ce n'est pas juste.

Or aucune de ces deux réponses ne témoigne d'une compréhension des fractions.

Personne (ou presque, c'est trop vieux pour que ma mémoire soit fiable) n'a dit qu'on ne pouvait pas utiliser les fractions puisque les parts n'étaient pas toutes égales et que les fractions ne s'utilisent que pour décrire des situations où les parts sont égales.

Personne non plus n'a proposé de partager en deux parts plus petites et égales la partie de gauche pour que les parts soient toutes égales et conclure alors qu'on a colorié 3/4 de gâteau.

Évidemment, le collègue a rebondi  là dessus, et il a fait en sorte que, quelques jours plus tard, tous ses élèves ou presque répondent correctement à ce genre de question, mais il me semble quand même que cette aventure montre que le concept de fraction est tout sauf naturel.

Oui au partage, mais n'attribuons pas aux élèves des interprétations qui sont seulement dans la tête des adultes.

 

[Mercure732]

Je suis tout à fait d'accord sur la malheureuse utilisation bien trop précoce des fractions écrites en chiffres, que ce soit en ce1 ou en cm1... C'st pratique, ça donne l'impression que les élèves savent faire, alors que ça bloque la compréhension réel du sens. 

En revanche, ta proposition va plus loin que les programmes de cycle 2, qui demande de travailler sur des fractions inférieures à 1. Je ferai tout de même ce que tu propose pour ancrer la sens dans un contexte plus général mais de manière plus informelle.

Qu'est-ce que tu penses de la proposition du livre scolaire ?

Il y a une première séance en P1 sur les notions de partage équitable, de demi et de quarts puis cette séquence 23 p120 du guide péda : 

https://www.calameo.com/read/000596729b3dbbd6f14a2

Les nombres en chiffres sont introduits trop tôt je trouve, par contre j'aime bien l'idée de comprendre que la "taille" de la fraction dépend de la "taille" du tout et je pensais réutiliser cette séquence sans les écritures chiffrées.

[vieuxmatheux]

Je trouve ce guide péda très verbeux

Je ne suis pas bien sûr de comprendre tout ce qui est écrit, mais si ça veut dire qu'il est possible de partager un gâteau en deux morceaux, mais aussi en quatre morceaux ou en six morceaux, croit-on vraiment que les enfants ne savent pas déjà ça  et qu'il faille leur en faire "prendre conscience" ?

Par ailleurs, il y a des choses très discutables, par exemple cet extrait :

La taille des parts est toujours la même sur les trois schémas, c'est la taille du tout qui varie… de quoi entrainer pas mal de confusions, et en parfaite contradiction avec ce qui est annoncé dans l'extrait précédent : "un même tout peut être fractionné en parts égales de différentes façons". Je maintiens que les élèves le savent déjà, mais apparamment pas les auteurs. Dommage.

De façon générale, il y a beaucoup d'occasions où on parle d'un quart ou d'un demi sans expliciter. un quart ou un demi de quoi ce qui est là encore source de confusions.

Bref, le moins qu'on puisse dire est que je ne suis pas fan.

Par ailleurs, je suis d'accord que ma proposition va plus loin que les programmes puisqu'elle n'exclut pas les fractions supérieures à 1… pourtant elle me semble plus simple. Et exclure les fractions supérieures ou égales à 1 introduit des difficultés pour l'avenir, même l'avenir proche.

Si on accepte que 2 quarts de gâteau plus 1 quart de gâteau c'est 3 quarts de gâteau, pourquoi refuser que 3 quarts de gâteau plus 1 quart de gâteau c'est 4 quarts de gâteau ou que 3 quarts de gâteau plus 2 quarts de gâteau c'est 5 quarts de gâteau ?

[Mercure732]

Il y a 2 heures, vieuxmatheux a dit :

Merci pour ton retour. Pour cette image, je pense qu'il s'agit d'une erreur du côté mise en page et pas auteur parce que c'est très clair dans tout le texte que les bandes sont toujours de la même taille...

Pour le fait de parler de quarts ou demis sans dire quel est le tout, c'est marrant parce que je trouvais qu'un des points forts étaient justement qu'ils en parlaient (presque) à chaque fois et me faisais penser qu'on était bien sur la compréhension ! Comme quoi, notre avis dépend de si on lit avec un oeil "conquis" ou critique !

Néanmoins, je me posais surtout la question sur la pertinence de la situation avec un cinquième de cinq cubes ou un cinquième de quinze cubes (pour comprendre que un cinquième ce n'est pas toujours "je prends 1 des cinq parts")...