Problèmes d'optimisation

[vieuxmatheux]

 

j’envisage un livre chez Retz sur les problèmes d’optimisation.

Je cherche pour celà des lecteurs/trices ayant envie de chercher quelques exemples de problèmes et acceptant de me faire un retour. Toutes les remarques seront bienvenues.
Le livre se destinerait à toute personne intéressée par les énigmes et les problèmes de maths, à partir du niveau CM1 environ.
L’idée est de proposer des problèmes accessibles dès ce niveau, mais pouvant encore résister au niveau du bac, voire au delà afin de donner des occasions de recherche collective, en famille ou entre amis (ou en classe).

Voici un premier problème, je compte en rédiger dans le même esprit quatre ou cinq autres afin que l’éditeur ait un échantillon significatif pour décider s’il prend ou non, je  les déposerai ici au fur et à mesure de leur écriture.

Dans le texte, le pictogramme ciseaux indique qu’il est conseillé d’arrêter sa lecture et de ne poursuivre qu’après une certain temps de recherche.
découper un carré.pdf

 

 

 

[borneo]

Bonjour,

c'est une jolie énigme. Pour faire la recherche, le logiciel activinspire serait tout à fait adapté. 

Ma remarque : il y a vraiment beaucoup de texte à lire. Ca risque de rebuter les amateurs d'énigmes. 

 

J'ai participé à de nombreux rallyes mathématiques proposés par l'inspection avec ma classe. J'ai vu des problèmes proposés aux CE1 laisser des adultes perplexes. 

[vieuxmatheux]

C'est vrai, il y a beaucoup de texte dans le document, mais on peut tout à fait s'engager dans le pb en lisant seulement le début, c'est même préférable.

La suite, c'est seulement si on bloque ou si on renonce et veut quand même avoir le fin mot de l'histoire.

il y a une heure, borneo a dit :

J'ai participé à de nombreux rallyes mathématiques proposés par l'inspection avec ma classe. J'ai vu des problèmes proposés aux CE1 laisser des adultes perplexes. 

J'en ai fait un certain nombre également (plutôt en collège) et ai participé à l'écriture des sujets, c'est d'ailleurs en préparant des rallyes que j'ai commencé à m'intéresser aux problèmes d'optimisation, au début pour trouver une façon de départager les classes qui avaient les mêmes réponses aux autres problèmes. La réponse à un problème d'optimisation n'est pas seulement juste ou fausse, elle peut être plus ou moins bonne. Dans le problème que je propose, si on découpe le carré en 8 morceaux, c'est mieux qu'en sept, et neuf est encore mieux… à condition de respecter les contraintes. Une autre caractéristique intéressante pour une recherche collective est qu'on sait rarement si on a vraiment terminé. Si une classe a réussi à découper le carré en 9 morceaux différents et ne progresse plus, c'est parce que c'est impossible ou bien c'est seulement difficile et une idée nouvelle peut permettre d'aller plus loin ? 

[borneo]

Je me lancerai dans ce problème quand j'aurai allumé mon pc où j'ai activinspire. Je suis sur mon chromebook qui ne l'a malheureusement pas. 

J'ai beaucoup travaillé sur les problèmes dans mes classes, car je pense que c'est le coeur des mathématiques. La lecture et compréhension de l'énoncé est ce qui péchait le plus. C'est d'ailleurs vrai pour tous les niveaux de classe. Quand on aide un élève de terminale en probabilités, on remarque parfois qu'il confond "au moins trois" et "moins de trois". 

 

[vieuxmatheux]

Je ne partage pas ce point de vue, la résolution de problème commence quand on a compris ce qu'on cherche. Si des élèves de terminale font l'erreur que tu signales, ce n'est à mon avis pas parce qu'ils ne comprennent pas l'énoncé, mais parce qu'ils ne cherchent pas à le comprendre, qu'ils recherchent juste des automatismes à appliquer. Si la difficulté principale est la compréhension de l'énoncé, on ne fait pas de maths.

Il me semble justement que c'est un des intérêts des problèmes d'optimisation : une fois qu'on a bien compris ce qu'on cherche, le problème reste très consistant.

 

[Blagjackette]

Alors moi, je suis très mauvaise en maths. Je suis capable d'appliquer ce que j'ai appris pour réussir le concours, mais la logique, la représentation dans l'espace, les nombres... je m'y perds très facilement et ca me demande du temps pour comprendre.

Là par exemple, je suis perdue. Je n'ai pas trouvé la question, ou bien au moins la consigne, et je n'avais jamais entendu parler de problème d'optimisation auparavant. Je ne comprends absolument pas le but de l'énigme, je ne sais pas ce qu'on attend de moi. C'en est au point où je suis même incapable de dire ce que je ne comprends pas, ou de poser des questions pour y voir plus clair. Je me retrouve aussi pantoise qu'un élève en difficulté, et incapable de m'expliquer.

Donc, il y a sûrement quelque chose à faire pour le rendre plus accessible, sans diminuer le niveau d'exigence pour autant.

[vieuxmatheux]

Tu me rajeunis de presque 30 ans, tu ne peux pas savoir le nombre d'étudiant(e)s que j'ai eu à l'IUFM puis à l'espé qui avaient ton profil… pur résultat de l'enseignement des maths en France.

Tu peux oublier le terme de problème d'optimisation, ce n'est qu'une étiquette sans importance, si ça gêne, je peux l'enlever.

As-tu pris un papier et dessiné un premier découpage du carré en plusieurs morceaux ?

Si oui, tu as fait un premier pas : compte les morceaux que tu as dessinés et vérifie qu'ils respectent bien la règle du jeu (en particulier qu'il n'y a pas deux morceaux identiques). Ensuite il ne te reste plus qu'à recommencer en essayant d'obtenir un morceau de plus.

Je crois qu'en réalité ton problème n'est pas que tu ne comprends pas, il est que tu paniques parce que tu ne peux te rattacher à aucune méthode connue qu'il faudrait appliquer. C'est un aspect important (et volontaire) de ces problèmes : ils demandent un véritable investissement personnel, il ne suffit pas d'appliquer ce qu'on a appris…  ce qui ne correspond pas selon ce que tu écris à la vision que tu as des maths.

Je ne peux que t'encourager à te jeter à l'eau (ton problème est un peu le même que celui des personnes qui ont peur de l'eau ou déclarent qu'elles sont incapables de chanter).

En gros, il est facile de commencer (malgré ce que tu écris, je ne crois vraiment pas que tu sois incapable de tracer un premier découpage) mais très difficile d'être certain qu'on a terminé. Mais quand on s'est lancé, ça a tendance à devenir un peu adictif, tu es prévenue.

Ton message représente pour moi un défi… permettre à quelqu'un qui a ta vision des maths de se décrisper, d'accepter de faire des essais, de tenter des trucs sans savoir s'ils vont aboutir est, quand on y parvient, une grande satisfaction à la fois pour la personne qu'on aide et pour l'aidant. Un peu comme à chaque fois qu'un de tes élèves réussit avec ton aide à franchir une étape importante (quel que soit le domaine et le niveau de classe).

 

[Blagjackette]

Il y a 5 heures, vieuxmatheux a dit :

As-tu pris un papier et dessiné un premier découpage du carré en plusieurs morceaux ?

Si oui, tu as fait un premier pas : compte les morceaux que tu as dessinés et vérifie qu'ils respectent bien la règle du jeu (en particulier qu'il n'y a pas deux morceaux identiques). Ensuite il ne te reste plus qu'à recommencer en essayant d'obtenir un morceau de plus.

Donc si je comprends bien, il faut chercher à découper le carré en autant de morceaux qu'il est possible de faire, sous condition qu'ils respectent les critères. Le but de l'énigme serait d'arriver à déterminer le nombre maximum de morceaux ?

[Blagjackette]

Il y a 5 heures, vieuxmatheux a dit :

(ton problème est un peu le même que celui des personnes qui ont peur de l'eau ou déclarent qu'elles sont incapables de chanter)

Probablement, mais il y a aussi que j'ai beaucoup de mal à passer d'une consigne verbale à sa représentation dans l'espace. Ça marche aussi mal pour trouver mon chemin suite à des explications orales ou écrites (sans schéma), que pour me représenter les coups possibles sur un échiquier, pour créer le patron d'un nouveau solide sans oubli, ou pour calculer mentalement (je m'entraîne). 

 

Il y a 5 heures, vieuxmatheux a dit :

Ton message représente pour moi un défi… permettre à quelqu'un qui a ta vision des maths de se décrisper, d'accepter de faire des essais, de tenter des trucs sans savoir s'ils vont aboutir est, quand on y parvient, une grande satisfaction à la fois pour la personne qu'on aide et pour l'aidant.

Je pense que c'est plus un rapport aux maths qu'une vision des maths. Je me perçois comme nulle en maths. Je n'ai pas peur de me tromper, j'ai juste tellement plus de situations d'échec à mon compteur que de réussites que je suis découragée d'avance par l'énergie que je vais devoir mobiliser pour peut-être rien. 

Pour réussir à me motiver, j'ai besoin de consignes explicites, d'une situation d'exemple sur un problème simplifié, illustré, pas à pas, comme si on voulait qu'un élève de début de ce2 se l'approprie seul. Une fois que je sais précisément ce que je cherche, je peux plus facilement me lancer.