Un site à fuir : Mathebdo

Lisez et savourez le problème qui suit (face B, CP, roue 9, problème 10) :

Quand j’ai découvert ce problème, j’ai d’abord pensé « ils sont gonflés de poser un problème dont la seule réponse sensée est qu’on ne peut pas savoir »… puis j’ai cliqué sur le bouton « solution ».

Les bras m’en sont tombés : il ne s’agissait pas d’appeler les élèves à la vigilance, de leur rappeler que faire des calculs n’a pas toujours de sens.

La solution proposée est l’exemple parfait de ce que ne sont pas les mathématiques.

Comme à plusieurs endroits dans le site j’ai rencontré un appel à proposer des problèmes je me suis dit que ce problème était certainement un envoi de lecteurs… ce qui laisserait supposer que les envois sont publiés sans relecture. Hypothèse assez inquiétante quant à la confiance qu’on peut accorder aux contenus proposés par Mathebdo.

Mais les autres hypothèses sont plus inquiétantes encore, car si l’équipe a relu ce problème et n’y a rien vu à redire, ou si elle a elle même concocté ce problème c’est beaucoup plus grave car ce n’est plus l’organisation du travail de l’équipe qui est en cause, mais sa compétence.

Vous avez sans doute remarqué le commentaire « Chaque jour Sanoussi réussit à courir un tour de plus ». Il est assez fâcheux : je n’ai pas connaissance que 5 soit égal à 2 + 1 ou 9 à 5 + 1.
Dans la solution proposée, ce n’est pas le nombre de tours qui augmente de un chaque jour, mais l’augmentation par rapport au jour précédent.

Cependant, je n’aurais pas mis en cause globalement la compétence d’une équipe pour une erreur de ce type : aussi malencontreuse soit-elle, une erreur de ce type est difficilement évitable dans un travail aussi colossal que Mathebdo… on relit un peu vite, on corrige une formulation qui semble lourde… et on se retrouve à écrire quelque chose de faux. L’erreur est humaine.

En revanche, prétendre qu’on peut déduire le nombre de tours qu’un enfant effectuera le jeudi de la seule connaissance de ce qu’il a effectué les trois jours précédents ne peut pas résulter d’une étourderie ou d’une maladresse dans l’écriture : c’est une absurdité totale.

Malheureusement, ce n’est pas la seule fois que ce « raisonnement » est mis en œuvre dans Mathebdo.

Savourez par exemple le problème qui suit (Face A, CM, roue 8 problème 4) et sa solution.

Là encore, le plus grave est de laisser croire que les trois premières lignes du tableau permettent de déduire la suite.

Quelques autres pépites de ce problème :

• les dinosaures ayant disparu il y a plus de 60 millions d’années, il est peu probable d’en trouver des fossiles vieux de 10 000 ans,

• les archéologues s’occupent de civilisations anciennes et non de dinosaures,

• faire supposer qu’un tableau traduit une situation de proportionnalité quand les deux premières lignes montrent que ce n’est pas le cas est un peu gonflé.

À SUIVRE…

Si vous cherchez un site sérieux qui propose des problèmes de maths, je vous conseille le rituel de problèmes de "Maths en vie" et son petit frère: l'atelier problème...

Suite :

Un site à fuir : MATHEBDO

Suivons deux élèves de CP, Aïcha et Samuel , à qui l’on a proposé le problème suivant (face A, CP roue 3 problème 6).

Passons sur le fait que l’on se situe au début de l’année (c’est la troisième « roue » hebdomadaire sur 30) et que la compréhension de l’énoncé n’a rien d’évident.

Aïcha et Samuel sont des élèves motivés, attentifs, et ont compris la question mais ne savent pas répondre immédiatement… c’est normal, sinon ce ne serait plus un problème.

Ils utilisent alors l’aide accessible par le bouton « représenter », que voici :

Aïcha est une championne du comptage, alors elle compte les trombones sagement alignés sur la première ligne du schéma… il y en a quinze.

D’ailleurs, Aïcha avait déjà compté les aimants sur l’illustration de l’énoncé. Elle en avait dans un premier temps trouvé quatorze, puis remarqué qu’un des aimants verts était presque entièrement caché et qu’elle l’avait oublié.

Samuel lui n’aime pas particulièrement compter et de plus il s’efforce scrupuleusement de respecter les indications de la maitresse : dans un problème de mathématiques, il faut trouver la réponse en réfléchissant, pas en comptant des choses ou ses doigts.

Alors, Samuel évite de compter les aimants dessinés, il évite aussi de compter les cubes, et il découvre que, grâce à ces représentations,  les

6 trombones bleus, 4 trombones rouges et 5 trombones verts

mentionnés dans l’énoncé sont en réalité

6 trombones bleus, 4 trombones rouges et 5 trombones verts.

Quelle avancée !

Quant à savoir combien font 6 et encore 4 et encore 5… il n’en a toujours aucune idée, et le fait d’écrire cela avec des signes plus ne l’avance guère.

Finalement qu’ont appris Aïcha et Samuel ?

On peut se poser la même question à propos de ce problème, proposé la semaine suivante (face A, CP, roue 4 problème 4) :

dont voici la représentation :

Ou à propos de ce problème

Dont voici la représentation :

Sous des aspects variés  (on va jusqu’au schéma en barre ou non, les objets sont tous représentés ou non)  toutes ces représentations, et celles de beaucoup d'autres problèmes, sont clairement inspirées de cet extrait (page 95) du guide « Pour enseigner les nombres le calul et la résolution de problèmes au CP » publié par le ministère en 2021.

Au moins les auteurs de Mathebdo ont-ils été honnêtes.

Leurs représentations n’aident en rien les élèves et risquent de créer une image regrettable des mathématiques (des rituels à respecter, comme par exemple dessiner des barres, mais qui ne servent à rien), mais ils ne font pas semblant de croire que leurs schémas aident à calculer le nombre que l'on cherche.

Le document ministériel rajoute un tour de passe-passe : le nombre 12 apparaît sur le schéma en barre final mais rien n’est dit sur la façon dont l’élève peut trouver que 7 et 5 c’est la même chose que 12 autrement qu’en comptant.

Je n’ai rien contre le schéma en barres. Il permet par exemple au cycle 3 de bien clarifier certains problèmes liés aux fractions, mais l’imposer au CP comme « méthode » de résolution de problème est une pure arnaque.

J’ai bien conscience que ma critique ne règle rien : la question fondamentale et passionnante que pose le problème des trombones est la suivante : comment aider des élèves en début de CP à déterminer que 6 trombones et 4 trombones et encore 5 trombones c’est 15 trombones autrement qu’en comptant un à un des objets ou des dessins ?

À suivre…

Les exemples que tu présentes sont typiquement ce qu'on nous avait demandé de mettre en place en formation constellation mathématiques il y a 4 ans 🙃(en plus simplifié - j'ai des grandes sections).

Un site à fuir : MATHEBDO

Répondez aux questions suivantes puis consultez les problèmes issus de Mathebdo

1. En vue de la fête d’Halloween, des jardiniers ont récolté 75 citrouilles. Vont-ils toutes les décorer ?

2. Récolte-t-on les citrouilles dès que la fleur est devenue un fruit ?

3. Le grand rorqual enchaîne-t-il inspirations et expirations rapides, ou bien lui arrive-t-il de pratiquer l’apnée ?

4. J’ai pris quelques amis en photos. Un d’entre eux habite-t-il dans ma rue ?

5. Si Thésée n’avait pas tué le Minotaure, Minos aurait-il continué à lui sacrifier chaque année 7 jeunes hommes et 7 jeunes femmes ?

6. Dans un taxi brousse, y a-t-il une personne qui conduit, en plus des passagers ?

7. Au moment du départ pour sa traversée de l’Atlantique, Guirec Soudée était-il sur son bateau ?

Pour résoudre chaque problème il faut donner plus ou moins consciemment une réponse à la question préalable que je vous ai posée. Cette réponse n'est pas celle que l'on fournit avant d'avoir lu le problème.

Vous avez je l'espère répondu à ma première question qu'on ne pouvait pas savoir si les jardiniers allaient décorer toutes les citrouilles. Dans ce cas c'est assez anodin, que des jardiniers de fictions décorent ou non toutes les citrouilles qu'ils ont récoltées ne changera pas la face du monde. Il n'empêche que pour résoudre le problème il faut supposer qu'ils décoreront toutes les citrouilles, ce que l'énoncé n'indique nullement.

Autrement dit, c'est le contrat implicite selon lequel on peut certainement résoudre le problème en choisissant le bon schéma en barre (il y a 40 ans, on aurait choisi la bonne opération, quel progrès !) qui conduit à interpréter l'énoncé de façon à ce que ce schéma puisse s'appliquer.

Pour certains des problèmes, l'hypothèse qu'il faut faire pour parvenir à la solution attendue est totalement opposée à la réalité ou au bon sens.

Faire des maths, c'est exactement le contraire, c'est analyser la situation étudiée, la reformuler éventuellement, la travailler jusqu'à ce qu'un éventuel traitement par le calcul s'impose comme évident… ou qu'on conclut qu'on ne peut pas savoir.

Mathebdo se réclame d'un enseignement explicite, mais un très grand nombre des problèmes qu'il propose comporte un haut degré d'implicite. Il est vrai que quand le site a été conçu, la clé du succès était le schéma en barre, pas encore l'enseignement explicite.

À SUIVRE…

Mathebdo ne vise pas seulement l'enseignement de la résolution de problèmes, il vise aussi un enrichissement dans de nombreux autres domaines. Quelques exemples :

Pour un problème proposé en début de CP, on peut douter que les élèves bénéficient beaucoup du document à droite de la page… peut-être aurait-il mieux valu se soucier de faire compter les points noirs sur une photo bien nette où il n'y aurait pas d'ambigüité.

D'ailleurs, compter des points, est-ce vraiment résoudre un problème ?

Toujours au CP, voici un problème de recherche qui pourrait être intéréssant si la question était claire. De quelles possibilités parle-t-on ? Il s'agit en fait de trouver toutes les positions possibles pour les trois pistons (formulation inadaptée au CP, sans doute faudrait-il dessiner deux positions différentes et demander d'en trouver d'autres).

Mais il est assez amusant de prétendre que le nombre de positions correspond au nombre de notes :

• Pour une même position, un trompettiste peut jouer plusieurs notes (les harmoniques de la note la plus grave)… ce nombre dépend de l'habileté du trompettiste

• Le troisième piston baisse la note de trois demi-tons, il a le même effet que les pistons 1 et 2 actionnés simultanément.

• En combinant l'effet des pistons et le jeu des harmoniques, certaines notes peuvent être obtenues de plusieurs façons.

Bref, s'il y a 8 positions possibles des pistons, ça n'indique absolument pas le nombre de notes. La trompette ne dispose pas que de 8 notes, heureusement !

Pour finir, le problème renvoie à une vidéo d'Ibrahim Maalouf, admirable trompettiste qui, outre son talent musical, est connu pour jouer sur une trompette à quatre pistons (le quatrième abaisse la note d'un quart de ton, ce qui est inconnu dans la musique occidentale mais nécessaire à de nombreux autres répertoires).

Encore raté… il se trouve que la terre tourne sur elle même. Si la station spatiale était sur une orbite géostationnaire, en permanence au dessus du même point de la terre, les astronautes verraient quand même le soleil se lever chaque jour.

S'ils font 16 tours de terre chaque jour, ils voient 17 ou 15 levers de soleil par jour suivant s'ils tournent dans le même sens que la terre ou en sens inverse (j'ignore ce qu'il en est).

Il n'est jamais trop tard pour s'initier au code de la route.

Cependant, le panneau reproduit interdit à un véhicule dont le poids total en charge est supérieur à 19 tonnes de s'engager sur ce pont, il ne parle absolument pas de la somme des poids de plusieurs véhicules. Ce serait assez cocasse de voir les chauffeurs de bus descendre de leurs véhicules pour se demander "il pèse combien ton car ?" avant de décider s'ils peuvent passer ensemble.

Accessoirement, il ne me semble pas que la tonne soit au programme du CP.

On ne voit pas bien le rapport entre la vidéo (excellente) qui montre que l'air ce n'est pas rien et le problème.

Ce problème est proposé dans la roue 3 pour le CE, c'est à dire en tout début d'année, alors que l'unité mL ne figure pas au programme du CE.

Une telle formule ne peut pas être vraie.

Pourquoi deux éléphants ayant la même hauteur au garrot et la même circonférence de pied antérieur auraient-ils la même surface ? C’est pourtant une conséquence de la formule, or l’un des deux peut avoir beaucoup plus de plis dans la peau, ou être plus large, ou plus long…

Ce serait comme affirmer que deux personnes ayant le même tour de taille et la même pointure de chaussure ont nécessairement la même hauteur, ou bien que deux personnes ayant le même tour de cou et la même envergure ont le même poids… bref, c’est absurde

Par ailleurs, il n’existe pas de prix Nobel de mathématiques… Peut-être est-ce là un indice volontaire pour indiquer que le problème n’est pas à prendre au sérieux. Si c’est le cas, il est à craindre que cet indice échappe à beaucoup d’élèves.

Et vive la culture !

À suivre…

La nulle en maths que je suis serait passée à côté de nombre de ces aberrations si tu n'avais pas pris la peine de poser des questions avant de présenter les énoncés de Mathebdo. Merci pour la richesse de ton éclairage !

Tel que je le vois, le souci est surtout qu'on en arrive à des problèmes fictifs faussement ancrés dans le réel, qui portent à faire des mathématiques décoratives. Étant donné que les énoncés comportent des erreurs de sens ou de logique, ils ne permettent pas de s'exercer aux mathématiques réelles, qui servent à définir et à étudier des réalités (ou qui sont exprimées dans le cadre de ces réalités). De ce fait, les mathématiques perdent leur sens et les élèves ne voient pas l'intérêt de se fatiguer à imaginer des calculs qui ne correspondent à rien de concret. On ne peut pas enseigner les mathématiques en passant à côté d'elles.

Ce que j'aimerai beaucoup, c'est que Mathebdo (que je ne connaissais pas avant que tu en parles dans un autre topic du forum mais dont je trouve le concept intéressant), reprenne le même schéma de problèmes riches en infos scientifiques, et qu'il l'améliore, de sorte à ce que les problèmes soient réels, qu'ils ne comportent pas de fausses informations "parce que ce sont des enfants et que personne en classe ne sait dater des ossements" (par exemple), que les indices soient véritablement des indices et que le vocabulaire ainsi que les notions en jeu soient adaptés au public visé (une conversion mL --> L au CP, sérieusement...).

Il y a 16 heures, Blagjackette a dit :

Ce que j'aimerai beaucoup, c'est que Mathebdo (que je ne connaissais pas avant que tu en parles dans un autre topic du forum mais dont je trouve le concept intéressant), reprenne le même schéma de problèmes riches en infos scientifiques, et qu'il l'améliore, de sorte à ce que les problèmes soient réels, qu'ils ne comportent pas de fausses informations

Je crains malheureusement que ce soit impossible.

Évidemment, beaucoup de problèmes du site pourraient être améliorés en rendant l'énoncé à la fois plus simple et plus explicite, ce serait déjà un progrès considérable, mais il se trouve que la réalité est complexe.

Prenons l'exemple de ce problème :

La solution attendue repose sur l'idée (induite par le titre "ombres proportionnelles") que si un objet est 2, 3, 4… fois plus grand qu'un autre, alors son ombre est aussi 2, 3 ou 4 fois plus grande.

Malheureusement, ce qui est vrai pour des piquets, qu’on peut assimiler à des segments de droite, ne l’est pas forcément pour des arbres, tout dépend de leur forme.

Le schéma ci-dessous montre que deux arbres de même hauteur peuvent avoir dans les mêmes conditions d’éclairage des ombres de longueur différente (j’ai repris approximativement la forme du grand arbre de l’illustration).

C’est évidemment incompatible avec l’idée que la longueur de l’ombre d’un arbre est proportionnelle à sa hauteur.

Cette question serait passionnante si elle était traitée dans la cour de l'école avec du matériel : par exemple on mesure la longueur de l'ombre d'un tasseau de 2 m tenu verticalement, puis on essaie de trouver la longueur d'autres tasseaux en mesurant leurs ombres… et enfin on vérifie en les mesurant et en comparant le résultat de la mesure à celui du calcul.

Une telle occasion de pratiquer la science pour de vrai, sur des objets simples, me semblerait beaucoup plus formatrice qu'une accumulation d'informations scientifiques (même correctes).

Ça me fait penser à un autre problème dont voici deux avatars (pas issus de mathebdo, mais de vieux manuels) :

Là aussi, remplacer le problème à texte par situation concrète éviterait de donner des maths l'image d'un rituel absurde.

Je propose une analyse assez détaillée de ce problème apparemment simple dans l'article "problèmes de la vie courante", sur cette page de mon petit site (désolé, j'ai essayé de mettre un lien direct vers l'article, mais il ne fonctionne pas)

https://www.primatheux.fr/cycle-3-numérique

J'enregistre ton site pour ma prep. Donc le problème de l'ombre proportionnelle pourrait être amélioré si à la place des arbres, on y observait des piquets (ou à la limite avec une même essence d'arbre tel que l'if, en précisant dans ce problème qu'ils sont tous taillés de la même forme-largeur) ? Mathebdo peut revoir la justesse de ses énoncés, c'est "simplement" un travail colossal mais nécessaire à réaliser avec des collaborateurs et des relecteurs au profil véritablement scientifique.

Certains énoncés peuvent être améliorés : par exemple pour les citrouilles des jardiniers si on disait :

Un jardinier veut décorer 75 citrouilles. Il en a déjà décorées 6, combien lui en reste-t-il à décorer ?

Le problème devient banal, sans implicite (mais y a-t-il vraiment besoin d'un site pour ça ?)

Pour d'autres, comme celui-ci déjà cité, au tout début de ce sujet, la seule solution c'est de le supprimer.

Et pourquoi pas simplement le modifier ? Si, au lieu de se demander combien de tours fera effectivement Sanoussi, on s'intéresse à l'entraînement qu'il est en train de planifier, alors pourquoi pas. D'autant plus si on précise que chaque semaine on reprend le même nombre de tours (le lundi 2, le mardi 5...).

On ne peut pas mettre le problème de course et celui des jardiniers et de leurs citrouilles dans le même panier : pour les jardiniers il y a de mon point de vue une imprécision fâcheuse dans l'énoncé, mais si on la lève la question a du sens et on peut effectivement y répondre de façon rationnelle.

Pour la course, c'est une pure connerie (et je pèse mes mots) : on ne peut pas déduire ce qu'un enfant courra le jeudi de ce qu'il a couru les jours précédents. Alors certes on peut sans doute inventer un problème correct o ù il est aussi question de course, mais ce n'est plus une amélioration, c'est complètement autre chose.

Quant à l'exigence d'explicitation de l'énoncé des jardiniers, certains collègues avec qui j'ai discuté de questions analogues trouvent que je chipote. Ils ont peut-être raison, de toute façon il est impossible de s'exprimer en levant totalement les ambigüités.

Ce qui me préoccupe, réellement, c'est que, si on réduit la résolution de problème au fait de trouver le "bon" schéma, celui qui semble coller à la situation… souvent seulement parce que les autres schémas envisageables ne vont manifestement pas, les élèves qui n'interprétent pas le texte ambigü comme il est attendu se retrouve dans une impasse, contraints au non-sens.

Voici un exemple de ce qui pourrait se passer en classe si on travaillait le problème avec les élèves avec le support des schémas en barre, mais sans chercher à se ramener à tout prix à un des modèles déjà étudiés.

Les supports utilisés dans cette fiction sont des bandes qui sont supposées être quadrillées au dos : une bande sur laquelle est écrit 13 est découpée au verso en 13 cases. Au CP, on utilise des bandes réellement quadrillées, que l'on peut retourner pour vérifier en comptant. Dans les classes suivantes, on peut se contenter de dessiner les bandes.

Énoncé : En vue de la fête d’Halloween, des jardiniers ont récolté 75 citrouilles. Ils en ont déjà décorées 6. Combien leur en reste-t-il à décorer.

Maître : J'ai dessiné une grande bande, on imagine qu'il y a une citrouille dans chaque case au dos de la bande, ce sont les 75 citrouilles que les jardiniers ont récoltées. Où faut-il dessiner les 6 citrouilles qu'ils ont déjà décorées ?

Èlèves : Ben, à côté, parce que si elles sont déjà décorées quand ils récoltent les citrouilles, elles sont pas dans les 75.

— Mais si, ils décorent seulement les citrouilles qu'ils ont récoltées, y en a pas d'autres, il faut les dessiner dans la bande 75

Je ne poursuis pas, mais c'est ce genre de question qui permet d'éclairer le problème, de lever éventuellement les ambigüités (si aucune interprétation ne s'impose, on se met d'accord sur celle qu'on retient dans la classe) jusqu'à ce qu'un traitement mathématique devienne évident).

Sans cette attention à chaque problème particulier, que va-faire l'élève auteur de la première intervention ? Comme il imagine que les 6 citrouilles décorées sont à côté, il pourrait répondre qu'il en reste 75 à décorer (ou qu'on ne sait pas puisqu'après tout, rien ne dit que toutes les citrouilles doivent être décorées). Mais comme ces deux réponses ne sont pas conforme aux usages (il faut répondre en faisant une opération)… il se résoudra peut-être à choisir le schéma attendu faute de mieux. Cette expérience l'aura-t-elle fait progresser en mathématique ?

Or c'est exactement ce que propose mathebdo (et beaucoup d'autres outils): choisiir le "bon" schéma sans dire pourquoi ni regarder de trop près la situation.

Contrairement à ce qu'affirme l'équipe Mathebdo dans le pavé de droite de l'extrait ci-dessous, il est important de considérer chaque problème comme nouveau.

Je vous laisse le plaisir de découvrir à quoi conduit une prise en compte sérieuse de la situation de ce problème proposé en CP (on oubliera que le km est introduit dans les programmes de CE2).