pb math

[aangel7]

bonjour a tous

grace a un lien mis par Affable ( merci ) je me suis penché sur les maths et voici mon pb :

" un nombre A s'écrit avec 3 chiffres

en permutant le chiffre des dizaine et son chiffre des unités on trouve le nombre B

en permutant le chiffre des dizaines et le chiffre des centaine de A on obtient le nombre C

en permutant le chiffre des unites et le chiffre des centaines de A on obtient le nombre D

on sait que A-B =18 et que C-A= 260

1) calculer D-A

2) trouvez toutes les solutions pour A"

voici mon raisonnemnt A peut s'écrire :100x+10y+z

B= 100x+10z+y

C= 100y+10x+z

D= 100z+10y+x

ensuite j'ai essayé de calculer A-B mais le souci est que j'ai toujours 2 inconnues

si quelqu'un peut m'aider ca serait super sympa , cela me permettrait de passer par autre chose car grande tetue , je ne parviens pas a faire autre chose si il y a un truc qui me fait bloquer

merci bc *aangel

[woodette]

soit A = cdu

alors B = cud, C = dcu et D = udc

A - B = 18 = 100c + 10d + u - (100c + 10u + d) = 9d - 9u

donc A - B = 18 revient à 9(d - u) = 18 soit d - u = 2

C - A = 260 = 100d + 10c + u - (100c + 10d +u) = 90d - 90c

donc C - A = 260 revient à 90(d - c) = 260 soit d - c = 26/9

D - A = 100u + 10d + c - (100c + 10d + u) = 99u - 99c = 99 ( u - c)

or

d - c = 26/9

d - u = 2

donc

d - c - (d - u) = 26/9 - 2

u - c = 26/9 - 18/9 = 8/9

on remplace dans D - A = 99 ( u - c ) = 99 x 8/9 = 88

donc D - A = 88

pour la deuxième question, pas le temps tout de suite

Es-tu sûre de l'énoncé car si on fixe u avec les équations suivantes :

d = u + 2

c = u - 8/9

on devrait trouver d (pas de pb) et c mais pas de valeurs possibles pour c avec u variant de 1 à 9

[aangel7]

merci bc

en fait j'avais bien commencé mais je ne sais pas pourquoi ( enfin si ma logique mathemathique m'a freiné je n'ai pas continué mon developpemnt D-A

sinon j'ai egalement fait une erreur de frappe c'est C- A=360 et non pas 260

@+

angel

je vais faire la seconde question et je mettrais si j'y arrive mes résultats

[woodette]

C'est plus facile avec les bonnes données

On a donc maintenant :

A - B = 18 soit d - u = 2

C - A = 360 soit d - c = 4

d'où u - c = 2

et

D - A = 99 (u - c) = 198

Ensuite on utilise le syst d'équations suivant :

d = 2 + u avec d compris entre 0 et 9 soit u compris entre 0 et 7

c = u - 2 avec c compris entre 0 et 9 soit u supérieur ou égal à 2

d'où les résultats suivants :

u = 2 d = 4 c = 0 et A = 042

u = 3 d = 5 c = 1 et A = 153

u = 4 d = 6 c = 2 et A = 264

u = 5 d = 7 c = 3 et A = 375

u = 6 d = 8 c = 4 et A = 486

u = 7 d = 9 c = 5 et A = 597

On peut vérifier pour A = 597 on a :

B = 579 et A - B = 597 - 579 = 18

C = 957 et C - A = 957 - 597 = 360

D = 795 et D - A = 795 - 597 = 198

voili, voilou :P

[woodette]

alors aangel17, as-tu trouvé la même chose