geometrie et volume

[Zabou85]

J'ai beaucoup de mal avec la question 3 mais je met tout l'exercice pour mieux comprendre (et pis çà vous entraine :P )

On considère le tétraède "coin de cube" (CDBG) obtenu à partir d'un cube d'arête 3cm (voir dessin)

1) Quelle est la nature de chacune des 4 faces triangulaires DBG, CBG, CDG et DCB du tétraèdre?

2) Construire en vraie grandeur, un développement du tétraèdre CDBG avec ses 4 faces permettant de la reconstituer par pliage. Indiquer les valeurs exactes des longueurs des arêtes.

Soit M le projeté orthogonal de C sur le plan défini par les points D, B et G.

3 a) Calculer le volume du coin de cube

b) En déduire la longueur du segment MC exactement.

La formule du volume d'un tétraède est 1/3A*h, A étant l'aire du triangle de base et h la hauteur du tétraède, donc MC.

J'ai tout essayé et j'y arrive pas!

cube.doc

[Zabou85]

Oups, j'ai pas réussi à mettre le cube directement en "dessin".

Il faut donc cliquer sur le fichier joint.

[Dominique]

Bonjour,

Pour calculer le volume du tétraèdre, utilise la formule V = 1/3 × A x h en prenant plutôt, par exemple, pour A l'aire du triangle DCG et pour h la longueur de la hauteur [bC] associée à cette face DCG ...

[Zabou85]

Je comprends pas trop

Pour moi, [bC] est la hauteur de BCG car il est rectangle mais ce n'est pas la hauteur du tétraèdre vu que c'est une arête de ce tétraèdre.

Est-ce que je suis assez claire?

Pff, j'aime pas la géométrie!! <_< :P

[kti]

BC est perpendiculaire à la base DCG

c'est une hauteur du tétraèdre

[Dominique]

.../...mais ce n'est pas la hauteur du tétraèdre vu que c'est une arête de ce tétraèdre.../...

Bonjour,

Dans un tétraèdre, il y a quatre hauteurs (ce sont les segments qui relient un sommet à son projeté orthogonal sur la face opposée du tétraèdre).

Dans le cas présent, [bC] est effectivement une arête du tétraèdre mais c'est aussi une hauteur de ce tétraèdre car le segment [bC] est perpendiculaire au plan contenant la face DCG du tétraèdre.

[Zabou85]

Ca y est j'ai compris.

En fait j'avais pas pensé à "regarder" la figure autrement et effectivement vu que BC est perpendiculaire à DCG c'est une hauteur du tétraède.

Bon c'est quand meme pas evident la géométrie!!

[Araneda]

Les figures meritent parfois qu'on les "retournent" un peu dans tous les sens. Les enoncés sont parfois ainsi fait pour que l"évidence" ne le soit pas tout de suite !

[laurymado]

quelle est la reponse du volume du tetraedre alors car moi je trouve 9/2 cm3 est ce exact?

pour la longueur MC peux t on utiliser Thales?

[Dominique]

quelle est la reponse du volume du tetraedre alors car moi je trouve 9/2 cm3 est ce exact?

Bonjour,

Oui, c'est la réponse exacte.

pour la longueur MC peux t on utiliser Thales?

Pour calculer MC, on peut dire que le volume du coin de cube est aussi égal à

1/3 x aire(DBG) ×MC. Comme on connait le volume du coin du cube et qu'on sait calculer l'aire du triangle équilatéral DBG, on peut en déduire combien vaut MC.

[laurymado]

merci beaucoup

je pense avoir compris en fait du fait du projeté orthogonal, MC devient une hauteur du tetraedre