MATH CNED DEVOIR 2

[schounette]

Hello, qui peut m'aider ou m'indiquer une démarche pour l'exo 3 du devoir 2 MATH DU CNED ????

Je réfléchis comment démontrer que la figure est un rectangle isocèle mais je n'y arrive toujours pas !

à tous les pros des maths, merci pour votre aide

[kti]

:wacko:un rectangle isocèle?

tu peux mettre l'énoncé? steuplé

[schounette]

:wacko:un rectangle isocèle?

tu peux mettre l'énoncé? steuplé

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oups, le surmenage je pense

énoncé du devoir cned 2, c'est l'exo 3 de géométrie:

montrer que le triangle IBC est isocèle, je ne vois pas malgré les cours comment le démontrer. Merci pour ton aide !!!!

[kti]

OK mais si tu déchiffres ma signature tu verras que je ne passe pas le concours :P et je n'ai donc pas le sujet

[nunusse]

voila ma démonstration pour prouver que le triangle est rectangle isocèle

I est le milieu de [AD] donc AI=ID=10/2=5cm

ABI est un triangle rectangle en A

BI²=AB²+AI² CI²=ID²+DC²

BI²=5²+5² CI²=5²+5²

BI=5V2 CI²=5V2

(NB: V c'est racine carrée)

BI=CI=5V2 donc le triangle IBC est isocèle

ABI est un triangle isocèle donc ses angles à la base sont égaux donc ABI=AIB=45

IDC est un triangle isocele donc ses angles à la base sont égaux donc DIC=ICD=45

L'angle AID est un angle plat donc égal à 180°

et AID=AIB+BIC+CID

BIC=AID-(AIB+CID)

BIC=180-(45+45)

BIC=90

Donc IBC est un triangle rectangle isocèle

[schounette]

Super, je te remercie. Je vais étudier ta démonstration et travailler plus ma géométrie.

Si à mon tour je peux t'aider, n'hésites pas !

Es-ce ta première tentative pour le concours ?

voila ma démonstration pour prouver que le triangle est rectangle isocèle

I est le milieu de [AD] donc AI=ID=10/2=5cm

ABI est un triangle rectangle en A

BI²=AB²+AI²                                CI²=ID²+DC²

BI²=5²+5²                                    CI²=5²+5²

BI=5V2                                        CI²=5V2

(NB: V c'est racine carrée)

BI=CI=5V2 donc le triangle IBC est isocèle

ABI est un triangle isocèle donc ses angles à la base sont égaux donc ABI=AIB=45

IDC est un triangle isocele donc ses angles à la base sont égaux donc DIC=ICD=45

L'angle AID est un angle plat donc égal à 180°

et AID=AIB+BIC+CID

BIC=AID-(AIB+CID)

BIC=180-(45+45)

BIC=90

Donc IBC est un triangle rectangle isocèle

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[nunusse]

oui c'est ma premiere tentative je sors d'une licence de géographie et je suis inscrite au cned pour la première fois mais c'est vachement de boulot ce petit concours

[butterfly63]

En regardant la résolution de nunusse, je pense que peut-être je me suis compliquée la vie !

je te donne mon approche ( qui n'est pas forécement juste puisque la géométrie reste mon point faible)

soit le triangle ABI et le triangle IDC

on a AB=DC puisque ABCD est un rectangle et

on a AI=ID puisque I milieu de [AD]

de plus BAI = 90° et IDC=90° puisque ABCD est un rectangle

donc les triangles ABI et IDC ont deux cotés deux à deux égaux ainsi que deux angles égaux : ils sont donc isométriques. de ce fait IB=IC (1)

[iJ] perpendiculaire à [AD] par construction

[AD] est incluse dans le plan (ADC) donc (IJ) perpendiculaire au plan (ADC)

Or toute droite incluse dans le plan (ADC) passant par I est perpendiculaire à (IJ)

d' où (IJ) perpendiculaire à (IC) et (IJ) perpendiculaire (IB)

donc (IB) Perpendiculaire à (IC) (2)

1 + 2 : BIC est en triangle rectangle en I et isocèle

en fait je pense que cette démo est fortement influencée par les chapitres de géométrie dans l'espace que je viens d'ingurgiter ( le mot n'est pas trop faible !)

Bon courage pour la suite du devoir ( pour les autres questions 2 et 3 de l'exercice 3) , j'ai procédé à des démonstrations semblables à celle que je viens de te donner

[nunusse]

bah ecoute la démonstration à pas l'air fausse, je pense même qu'elle est juste mais c'est vrai que je trouve la mienne plus simple

Si tu a des problème n'hesite pas j'ai eu un bac S avant et les maths c'etait un peu comme un jeu donc voilà

Bon courage pour la suite

[tartinette]

[Moi aussi, je venais de terminer mes chapitres sur la géométrie dans l'espace et j'ai donné exactement la même réponse compliquée que toi.

[nicolas_974]

En regardant la résolution de nunusse, je pense que peut-être je me suis compliquée la vie !

je te donne mon approche ( qui n'est pas forécement juste puisque la géométrie reste mon point faible)

soit le triangle ABI et le triangle IDC

on a AB=DC puisque ABCD est un rectangle et

on a AI=ID puisque I milieu de [AD]

de plus BAI = 90° et IDC=90° puisque ABCD est un rectangle

donc les triangles ABI et IDC ont deux cotés deux à deux égaux  ainsi que deux angles égaux : ils sont donc isométriques. de ce fait IB=IC (1)

[iJ] perpendiculaire à [AD] par construction

[AD] est incluse dans le plan (ADC) donc (IJ) perpendiculaire au plan (ADC)

Or toute droite incluse dans le plan (ADC) passant par I est perpendiculaire à (IJ)

d' où (IJ) perpendiculaire à (IC) et (IJ) perpendiculaire (IB)

donc (IB) Perpendiculaire à (IC) (2)

1 + 2 : BIC est en triangle rectangle en I et isocèle

en fait je pense que cette démo est fortement influencée par les chapitres de géométrie dans l'espace que je viens d'ingurgiter ( le mot n'est pas trop faible !)

Bon courage pour la suite du devoir ( pour les autres questions 2 et 3 de l'exercice 3) , j'ai procédé à des démonstrations semblables à celle que je viens de te donner

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tu affirmes que IJ est perpend a (ADC)parceque IJ est perpend. a AD qui est inclus ds ce plan-cela ne suffit pas il faut montrer que ij est perpen a une autre droite du plan ADC

je vous propose ma demonstration:

pour montrer que IJB ets rectangle il faut montrer *que iJ _|_ (ABC)

on a I appart. (ABC)

ds le rectangle (AEHD) (IJ)//(AE)

* car (EJAI) est un carre

en effet EJ=AI=JI=EA (par construction)

dc (EJAI) est un losange

comme AE _|_ EJ on a (EJAI) carre dc Ij//EA (1)

or AE _|_ (ABCD) car pave droit etc.. et 1)

dc IJ_|_ ABCD dc IJ _|_ a tt segment appartenant (ABCD) en particulier IB

dc IJ_|_IB

dc IJB rectangle en I

meme demo pour JIC

ma demo vaut ce qu elle vaut

j attends vos critiques et vos questions

[Sev21]

Je me suis basée sur les propriétés d'un triangle rectangle,c'est à dire:

Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypothènuse.

Et la propriété d'un triangle isocèle:

La hauteur issue du sommet principal est aussi médiane,médiatrice,bissectrice.

Les angles à la base sont égaux.