Devoir 6 FORPROF

[Sandrina]

Salut à tous,

Je vous ai écrit deux exercices que j'ai du mal à faire alors si vous avez envie de vous y mettre pour ensuite partager vos avis ce serait sympa

Ex 1)

Le rayon r d'un cylindre de révolution augmente de 5% et sa hauteur h diminue de 3%. Exprimer, sous forme de pourcentage, la variation de son volume V, donné par la formule V=PI x r au carré x h

(x = multiplié par )

Ex 2)

On construit un triangle EFG tel qu EF = 5 cm, EG = 8 cm et FG = 9 cm

On place le point A sur [EG] tel que EA = 5 cm et le point B sur [FG] tel que

FB = 6 cm

On découpe alors la feuille sur laquelle est dessiné le triangle EFG selon la droite (AB) et on ne conserve que la partie sur laquelle est représenté le quadrilatère ABFE.

Construire, sur cette figure, à la règle non graduée et au compas, la médiane issue de G du triangle EFG.

Décrire et justifier cette construction

Voili voilou

J'attends avec impatience vos remarques

[ziza]

Coucou Sandrina, je peux te donner la solution du 1er mais pas du 2ème exo car je n'y comprends rien.

Soit V' le volume final après variation.

V' = pi (r x 1.05)2 x (h x 0.97)

V' = pi (r2 x 1.1025) x (h x 0.97)

V' = pi r2 h x 1.069

Donc le volume du cylindre a augmenté de 6.9%

Courage pour la suite !

[kti]

j'ai fait le second mais pour expliquer!

en fait j'ai tracé les médianes du triangle FEG

pour la médiane issue de F (FJ) on sait que EJ=JG= 4 cm il faut donc tracer le point J à 4 cm de E. j'ai reporté avec le compas les 3 cm de AG (il faut penser à le faire avant d'enlever le triangle :P )il me reste jusqu'à A 2 cm, j'ai donc tracé le milieu de ce segment j'obtiens donc EJ= 4 cm je peux tracer la médiane

j'ai fait la même chose pour la médiane EI ( FI=IG=4.5)

j'ai ensuite tracé le milieu de EF

j'ai relié ce point avec le point d'intersection des 2 autres médianes

et maintenant j'ai chaud :P

[Sandrina]

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre

[Ysanne]

J'ai une autre proposition pour construire la médiane. Le principe est le même que celui de Kti : on utilise le fait que les médianes d'un triangle sont concourantes.

Ce qui change est la manière de construire les milieux des côtés [AG] et [FG].

En fait, je construis au compas le milieu I de [EF] et j'utilise les propriétés de Thalès (ou de la droite des milieux d'un triangle) :

- Je trace donc au compas la parallèle à (BF) passant par I, elle coupe (EA) en J, milieu de [EG]

- Ensuite la parallèle à (EA) passant par I coupe (BF) en K, milieu de [FG]

- Les droites (EK) et (FJ) se coupent en L.

- La médiane issue de G est la droite (IL)

Merci à Kti, sinon j'aurai eu a chercher plus longtemps le principe, que je n'aurai d'ailleurs peut-etre pas trouvé

[sosso82]

J'ai fait autrement: EA=5cm

AG=3cm=EAx3/8 et

I centre de gravité de EFG

C milieu de EF

propriété du centre de gravité (il faut mettre le signe vecteur , même sur le ZERO)

IE+IF+IG=O

IE+IE+EF+IE+EG=0

3IE+EF+EAx11/8=0

3EI=EF+EAx11/8

voilà

Ensuite on construit 3EI puis EI

La médiane sera la droite qui passe par Cet I

Si vous voulez des détails pour construire dite-le moi

[Ysanne]

J'ai du mal à comprendre comment AG = EA x 3/8 (égalité de vecteur je suppose, mais qui devrait être valable pour leur norme). Or EA = 5 et 5 x 3/8 = 15/8, alors que AG = 3.

Il me semble que : EA = 5/8 x EG et AG = 3/8 x EG d'où AG = 3/5 x EA

Sinon pour ce qui est de la construction, tu utilises quelle méthode ? une droite graduée arbitrairement puis par passage de parallèles (Thalès) ?

Ou tu as plus simple ?

[sosso82]

attends je vérifie..

[sosso82]

oui effectivement, je me suis plantée là

AG=3/5x EA

3IE+EF+EA+AG=0

3IE+EF+EA+3/5 EA=0

3IE+EF+(1+3/5) EA=0

3EI=EF+(1+3/5)EA

pour construire:je fais ce que tu décris

je trace un segment [EX] gradué régulièrement en 5 parts égales.

Je trace [XA] puis les 4 paralèlles qui coupent AE en 5 parts égales (3 suffisent)

Je reporte les 3/5 a partir de A (et forcément on retombe sur G)

Je reporte "EG" qu'on vient de construire en F

Je reporte EF à partir du point G.

On peut tracer 3EI

Et on procède de même pour couper en 3

J'espère que cette fois ça va

[Ysanne]

Oui oui ça a l'air bon pour moi.

Je n'aurai jamais pensé à l'écriture vectorielle du centre de gravité par contre... chapeau (même si je trouve cela plus dur )