Maths Limoges 2001

[Shubert]

Bonjour,

Voilà l'énoncé d'une partie d'annale extraite du Vuibert, pour lequel manque la correction. Si quelqu'un veut bien me corriger, ce serait sympa... une fois de plus!

Soit O un point du plan et C un cercle de centre O.

1. Expliquer et justifier comment construire à la règle et au compas un triangle équilatéral ABC inscrit dans C. Effectuer la construction.

Ca, c'est bon pour moi.

2. On note r le rayon de C. Calculer l'aire du triangle ABC en fonction de r.

C'est là où il n'y a pas de correction. Voilà la mienne :

Aire (ABC) = AB x CH/2 (H pied de la hauteur issue de C)

avec CH = 3/2 r (r est le rayon, et comme il s'agit d'un triangle équilatéral, le centre du cercle est aussi le centre de gravité du triangle, donc OC = r = 2/3 CH)

et AB = AC calculé grâce à théorème Pythagore dans ACH, vaut [2 x CH x racine (1/2)] soit [2 x 3/2 x r x racine(1/3)]

Donc j'arrive à aire (ABC) = 9/(4 x racine 3) x r²

Voilà! Merci!

[Dominique]

Aire (ABC) = AB x CH/2 (H pied de la hauteur issue de C)

avec  CH = 3/2 r (r est le rayon, et comme il s'agit d'un triangle équilatéral, le centre du cercle est aussi le centre de gravité du triangle, donc OC = r = 2/3 CH)

et AB = AC calculé grâce à théorème Pythagore dans ACH, vaut [2 x CH x racine (1/2)] soit [2 x 3/2 x r x racine(1/3)]

Donc j'arrive à aire (ABC) = 9/(4 x racine 3) x r²

A part une faute de frappe ( un 2 écrit à la place d'un 3), pour moi, c'est bon.

[Shubert]

Merci Dominique!