définition : Un nombre rationel d est décimal si et seulement si'il existe un entier naturel n tel que d x 10 puis n soit un nombre entier relatif.

Caractérisation :un nombre décimal est un rationnel qui peut s'écrire :

N/2 puis n X 5 puis p (N entier relatif n et p entiers positifs ou nuls).

Comment passe t-on de l'un à l'autre ?

Quand et comment sait-on s'il faut utiliser la définition ou la caréctirasation ?

Quelle différence mathématique entre définition et caractérisation ?

Un nbre décimal est un nbre rationnel dont le dénominateur est une puissance de 10 de la forme: a=b/10^n

Les rationnels qui sont des décimaux, sont ceux dont la fraction irréductible a un dénominateur composé par le produit d'une puissance de 5 et d'une puissance de 2. (et seulement ces deux puissances!)

Ex:

17/176= 17/ (16*11)= 17/ (2^4*11)= 17*5^4 / (5^4 * 2^4 *1)

= 17*5^4 / (10000*11)

Donc ce n'est pas un décimal... Car, on ne peut suupprimer le 11.

Je ne sais pas si je suis claire?

Quote "Je ne sais pas si je suis claire? "

Très claire car j'ai compris l'artifice qui consiste à passer d'une puissance de 2 ou de 5 à une puissance de 10 en multipliant au numérateur et au dénominateur par la puissance manquante.

J'ai compris comment on passe de la caractérisation à la définition.

Je suis toujours arrivée à faire correctement les exercices sur cette question mais

mécaniquement en appliquant bêtement les formules.

Merci beaucoup.