petit problème pour matheux

[salazie]

on calcule des expressions du type:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9........

dans lesquelles on alterne les signes + et - en passant d'un entier à son successeur.

Jusqu'à quel nombre faut-il aller pour obtenir 2004 en calculant l'expression?

A. 2003

B. 2004

C. 4007

D. 4008

E. on ne pourra pas obtenir 2004

Si quelqu'un a un raisonnement à me proposer, je suis preneuse!

car c'est le genre d'exercice qui me prend la tête

et si ça se trouve c'est simple <_<

pour info, la calculatrice n'était pas autorisée!

salazie

[Dominique]

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

[Perlian]

on calcule des expressions du type:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9........

dans lesquelles on alterne les signes + et - en passant d'un entier à son successeur.

Jusqu'à quel nombre faut-il aller pour obtenir 2004 en calculant l'expression?

A. 2003

B. 2004

C. 4007

D. 4008

E. on ne pourra pas obtenir 2004

Si quelqu'un a un raisonnement à me proposer, je suis preneuse!

car c'est le genre d'exercice qui me prend la tête

et si ça se trouve c'est simple <_<

pour info, la calculatrice n'était pas autorisée!

salazie

<{POST_SNAPBACK}>

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9........

c'est équivalent à

1 + (-2 +3) + (-4 +5) + (-6+7) + ...

ça donne

1 + 1 + 1 + 1 + .....

= 2 + 1 + 1 + ... 2 est la moitié de 4

= 3 + 1 +.... 3 est la moitié de 6

Pour arriver à 2004 tu finis par ( - nbre pair + nombre impair) et le nombre pair est le double 2003 donc 4006.

tu auras

1 + (-2 +3) + (-4 +5) + (-6+7) + ... + (-4006+4007) soit

2003 + 1 = 2004

Je ne sais pas si c'est très clair.

[Perlian]

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

<{POST_SNAPBACK}>

C'est plus simple comme ça !

[salazie]

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

<{POST_SNAPBACK}>

bon j'ai un petit problème

je ne comprends pas pourquoi on choisit de soustraire 2003 à 4007?

sinon j'ai compris la technique, enfin je pense

salazie

[selmita]

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

<{POST_SNAPBACK}>

bon j'ai un petit problème

je ne comprends pas pourquoi on choisit de soustraire 2003 à 4007?

sinon j'ai compris la technique, enfin je pense

salazie

<{POST_SNAPBACK}>

Salut!

je pense que :

si tu veux trouver 1, tu es obligée d'aller jusqu'à son double +1 , soit 3

si tu veux trouver 2, tu vas jusqu'à son double +1 soit 5

donc si tu veux trouver 2004, tu vas jusqu'à son double +1, soit 4007

je pense que ça revient au même que les autres explications (dominique a soustrait de 4007, 2004 -1), mais j'y arrive mieux comme ça, j'espère que ça va t'aider!

[salazie]

Salut!

je pense que :

si tu veux trouver 1, tu es obligée d'aller jusqu'à son double +1 , soit 3

si tu veux trouver 2, tu vas jusqu'à son double +1 soit 5

donc si tu veux trouver 2004, tu vas jusqu'à son double +1, soit 4007

je pense que ça revient au même que les autres explications (dominique a soustrait de 4007, 2004 -1),  mais j'y arrive mieux comme ça, j'espère que ça va t'aider!

<{POST_SNAPBACK}>

ça y est j'ai compris! merci bcp!

désolée d'avoir eu du mal!

salazie

[Dominique]

En complément à ce qui a été dit, voici comment j'ai raisonné. Je n'ai pas fait de démonstration rigoureuse. J'ai raisonné par induction ("Tiens, on dirait que ...") de la manière suivante :

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à ?, on trouve comme résultat ? - 2003 soit 2004.

Et j'en ai conclu que ? - 2003 devait valoir 2004 donc que ? devait valoir 4007.

Bien sûr, rien n'est démontré rigoureusement mais, pour un QCM, c'est amplement suffisant.

[salazie]

merci bcp Dominique d'avoir pris le temps de donner ton explication! avec ton raisonnement c'est encore plus clair

salazie