mmm de la géométrie dans l'espace!

[selmita]

Bonjour!

J'ai une question par rapport à un sujet (académie groupement II 1999), qui se trouve dans le tome 2 du hatier, c'est le sujet 4 du chapitre 8, pour ceux qui l'ont. Le souci est que la fin du sujet n'est pas corrigée, alors je ne sais pas si ce que j'ai trouvé est bon ou pas du tout...

Pour ce qui l'ont fait, pourriez vous me dire ce que vous avez trouvé aux questions B2 et B3?

Pour ce qui ne l'ont pas, je vous donne l'énoncé, et ma réponse, si vous pouviez me dire ce que vous en pensez :

On considère un cube de 10 cm d'arêtes.

ABCD est la face inférieure, EHFG la face supérieure. F le sommet au dessus de B.

On place R sur l'arête BC à 6 cm du sommet B

On place S sur l'arête BA à 3 cm du sommet B

On place T sur l'arête BF à 6 cm du sommet B

Le cube est coupé en réalisant une coupe plane passant par les 3 points R, S, T.

Avec un tampon encreur, on imprime cette surface RST sur une feuille

Sans faire de calcul, dessiner en taille réelle, à la règle et au compas le contour de la surface imprimée. On utilisera des constructions géométriques annexes. (on est obligé en fait de faire le patron de la pyramide BRTS pour obtenir la face RST).

a)Expliquez succintement la construction géométrique

Voilà ce que j'ai fait :

-construction de SBR rectangle en B avec SB=3cm et BR=6cm

-construction de SBT' rectangle en B avec BT'=6cm

-construction de BRT'' rectangle en B avec BT''=6cm

-construction de SRT avec ST=ST' et TR=RT''

b) calculer la dimension exacte de TR

J'ai fait :

TBR étant rectangle en B (sur le cube),

TR²=TB²+BR²=72

Donc TR=√72 = 6√2 cm

c) calculer l'aire exacte en cm² de la section obtenue :

J'ai fait, pour trouver SH la hauteur :

- par construction, nous avons SR=ST donc SRT isocèle en T

- soit la hauteur issue de S qui coupe TR en H

- SRT isocèle donc SH est aussi la médiane issue de S

-donc HT =1/2 TR = 3√2 cm

- SBR rectangle en R donc SR²=3²+6²=45 donc SR = 3√5cm

-SHR rectangle en H donc SH²=SR²-HR²=18, donc SH= √18=3√2cm

Donc Aire (RST) = (TRxSH)/2= (6√2x3√2)/2 = 18 cm²

Si vous l'avez déjà fait, ou que vous vous mettez à vos crayons, pouvez-vous me dire ce que vous trouvez? si je suis complètement à côté de la plaque <_< ou pas trop trop?

Merci

[Dominique]

c) calculer l'aire exacte en cm² de la section obtenue :

J'ai fait, pour trouver SH la hauteur :

- par construction, nous avons SR=ST donc SRT isocèle en T

- soit la hauteur issue de S qui coupe TR en H

- SRT isocèle donc SH est aussi la médiane issue de S

-donc HT =1/2 TR = 3√2 cm

- SBR rectangle en R donc SR²=3²+6²=45 donc SR = 3√5cm

-SHR rectangle en H donc SH²=SR²-HR²=18, donc .../...

Bonjour,

Ne serait-ce pas plutôt SH²= SR² - HR² = 45 - 18 = 27 ?

[selmita]

c) calculer l'aire exacte en cm² de la section obtenue :

J'ai fait, pour trouver SH la hauteur :

- par construction, nous avons SR=ST donc SRT isocèle en T

- soit la hauteur issue de S qui coupe TR en H

- SRT isocèle donc SH est aussi la médiane issue de S

-donc HT =1/2 TR = 3√2 cm

- SBR rectangle en R donc SR²=3²+6²=45 donc SR = 3√5cm

-SHR rectangle en H donc SH²=SR²-HR²=18, donc .../...

Bonjour,

Ne serait-ce pas plutôt SH²= SR² - HR² = 45 - 18 = 27 ?

<{POST_SNAPBACK}>

ouh la! j'ai repris mon cahier, et j'ai effectivement écrit 45-18 = 18...je devais être fatiguée...

donc SH²=27 et SH=√27=3√3cm,

et Aire (RST) = (TRxSH)/2= (6√2x3√3)/2= 9√6 cm².

J'espère ne pas m'être retrompée dans mes calculs, en tout cas merci beaucoup pour ton aide très bonne journée!

[Dominique]

Bonjour,

A priori, à part cette "étourderie", tout le reste me semble exact.

[selmita]

Bonjour,

A priori, à part cette "étourderie", tout le reste me semble exact.

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour Dominique,

merci encore, ça remonte le moral!!