exo maths

[sandrine62]

un coureur doit effectuer un trajet de A vers B d'une longueur de 5 km;ce trajet est jalonné à chaque kilomètre;il doit parcourir le 1er km en 5 minutes,le second en 4min 30s,le 3ème en 4 min,le 4ème en 4min 30s et le 5ème en 5 min.

1) quelle est sa vitesse en km/h sur chaque partie du trajet?

2) un autre coureur part du point B pour se rendre vers le point A par le même trajet à la vitesse régulière de 14km/h.

calculer avec précision l'heure de leur rencontre.

[elora danan]

question 1 :

premier km effectué en 5min --> v1 = 60 / 5 = 12km/h

deuxième km en 4min30s --> v2 = 60 / 4.5 = 13.33km/h

troisième km en 4min --> v3 = 60 / 4 = 15km/h

quatrième km en 4min30s --> v4 = v2 = 13.33km/h

cinquième km en 5min --> v5 = v1 = 12km/h

question 2 :

Soit t le temps écoulé depuis le départ des coureurs (en secondes), x(t) la position du premier coureur (partant de A) et y(t) la position du deuxième coureur.

Pour t compris entre 0 et 300 :

x(t) = t/300

Pour t compris entre 300 et 570 :

x(t) = 1 + (t-300) / 270

Pour t compris entre 570 et 810 :

x(t) = 2 + (t-570) / 240

Pour t compris entre 810 et 1080 :

x(t) = 3 + (t-810) / 270

Pour t compris entre 1080 et 1380 :

x(t) = 4 + (t-1080) / 300

Quel que soit t : y(t) = 5 - 14 x t / 3600

Il faut trouver t tel que x(t) = y(t)

Tu résouds l'équation pour les différentes tranches où l'expression de x(t) est différentes (je passe la résolution, c'est déjà assez long comme ça) :

Pour t compris entre 0 et 300, on trouve t = 692.31, donc ça ne va pas.

Pour t compris entre 300 et 570, on trouve t = 673.17, donc ça ne va pas.

Pour t compris entre 570 et 810, on trouve t = 667.24, c'est possible.

Pour t compris entre 810 et 1080, on trouve t = 658.54, donc ça ne va pas.

Pour t compris entre 1080 et 1380, on trouve t = 636.92, donc ça ne va pas.

La seule réponse possible est t = 667.24 s, soit t = 11min7.24s

Voila.

Je l'aurais bien résolu graphiquement (ça aurait été bien plus simple), mais puisque la précision est demandée....

[selmita]

Merci elora pour ton explication mais...je n'y arrive pas.

Enfin jusqu'à "Il faut trouver t tel que x(t) = y(t)", je comprends,

mais après je ne vois pas quelle équation tu résouds pour trouver et déduire que ça va ou ça ne va pas...

par exemple pour " t compris entre 570 et 810, on trouve t = 667.24, c'est possible", mais comment tu as calculé t?

j'ai beau retourné le truc je n'y arrive pas, si tu pouvais m'expliquer juste celle-là ce serait super, je pourrais trouver pour les autres après...

Merci d'avance

[selmita]

Merci elora pour ton explication mais...je n'y arrive pas.

Enfin jusqu'à "Il faut trouver t tel que x(t) = y(t)", je comprends,

mais après je ne vois pas quelle équation tu résouds pour trouver et déduire que ça va ou ça ne va pas...

par exemple pour " t compris entre 570 et 810, on trouve t = 667.24, c'est possible", mais comment tu as calculé t? 

j'ai beau retourné le truc je n'y arrive pas, si tu pouvais m'expliquer juste celle-là ce serait super, je pourrais trouver pour les autres après...

Merci d'avance

<{POST_SNAPBACK}>

ou la la, pffffff...je ne devais pas avoir les yeux en face des trous...désolée, ça y est j'ai compris!!! merci!

[sandrine62]

merci.

c'est la question 1 qui me posait pb.

[sandrine62]

erreur la question 2

je n'arrive pas à faire la représentation graphique pour le coureur b!!

[patou2]

Pour le coureur B, il faut partir du point 5 km en ordonnée et en absisse tu place le temps qu'il met pour effectuer les 14 km et tu relies les deux points.

[selmita]

erreur la question 2

je n'arrive pas à faire la représentation graphique pour le coureur b!!

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour,

le coureur 1 part de A, mais le coureur 2 part de B, donc de 5 sur l'axe des abcisses (en km) , et sa vitesse est constante :

donc pour x=5, y =o (minutes),

pour x=4, y = 4.28 ,

pour x=3, y=8,57,

pour x=2, y = 12,85

pour x=1, y = 17,12

pour x = 0, y = 21,42

Fin je pense que c'est ça, je ne suis pas matheuse du tout, mais en tout cas les courbes ont l'air de bien se couper à 11,12 min (les 667,24 secondes).

Je voulais te demander comment tu avais résolu la 2è question? comme elora ou en utilisant les vitesses? y a t'il une autre méthode, plus facile?

[selmita]

Pour le coureur B, il faut partir du point 5 km en ordonnée et en absisse tu place le temps qu'il met pour effectuer les 14 km et tu relies les deux points.

<{POST_SNAPBACK}>

oups! patou venait déjà de répondre à ta question...mais la mienne tient tjs...vous avez utilisé la même méthode qu'elora pour la question 2? (j'ai eu tellement de mal à comprendre que si vous en aviez une autre plus simple...)

[sandrine62]

moi non plus je ne comprends pas tout pour cette question 2.

[laurymado]

moi non plus je ne comprends pas du tout

[Dominique]

Autre solution :

Au bout de 5 mn, le coureur parti de A est à 1 km de A et le coureur parti de B est à (14/60) x 5 km soit 7/6 km de B c'est-à-dire environ 1,167 km de B. Les coureurs ne se sont pas encore croisés.

Au bout de 9,5 mn, le coureur parti de A est à 2 km de A et le coureur parti de B est à 7/6 + (14/60) x 4,5 km soit 133/60 km de B soit environ 2,217 km de B. Les coureurs ne se sont pas encore croisés mais ils sont distants l'un de l'autre de

5 - 2 - 133/60 km soit 47/60 km (environ 0,783 km) et ils vont se croiser dans les prochaines 4mn.

Cherchons combien il va encore s'écouler précisément de temps avant que les deux coureurs se croisent. Appelons t ce temps.

On peut écrire que la somme des distances que parcourent encore les deux coureurs avant de se rencontrer vaut 47 / 60 km. D'où l'équation :

15 t + 14 t = 47 /60 (car le coureur parti de A est sur une portion où il roule à

(1/4) × 60 km/h soit 15 km /h).

On en deduit que t = (47/60) / 29 h = 47/29 mn.

Le temps total cherché vaut 5 + 4,5 + 47/29 soit 322,5 /29 mn soit environ

11 mn 7,24s .