Problème de math géométrie

[maryana]

Enoncé :

Soit un cercle C de centre O, [MQ] le diamètre du cercle. Le jardinier souhaite placer les points N et P sur le cercle de sorte que MNP soit un triangle équilatéral.

Question : construire les points N et P à l'aide d'un compas et d'une règle, en justifiant la construction.

Ma réponse :

Soit [MQ] le diamètre de C. Si MNP est un triangle équilatéral alors( MQ) est la médiatrice de [NP], car O est le centre du cercle circonscrit du triangle MNP, O est donc situé au croisement des trois médiatrice et donc QN= QP, or ON =OP, donc QO= QN = QP. Les points N et P sont donc situés à l'intersection du cercle C et du cercle de centre Q et de rayon [QO]

Pensez vous que cette démonstration est bonne, car dans mon corrigé il y a une autre correction qui utilise des faits non démontrés, comme admis, et qui semble plus complexe?

mERCI PAR AVANCE

[Dominique]

Soit [MQ] le diamètre de C. Si MNP est un triangle équilatéral alors( MQ) est la médiatrice de [NP], car O est le centre du cercle circonscrit du triangle MNP, O est donc situé au croisement des trois médiatrice et donc QN= QP, or ON =OP, donc QO= QN = QP. Les points N et P sont donc situés à l'intersection du cercle C et du cercle de centre Q et de rayon [QO]

Bonjour,

Tu écris QN = QP. C'est d 'accord.

Tu écris ensuite ON = OP. C'est encore d'accord.

Mais je ne vois pas comment tu peux en conclure que QO= QN = QP.

[Anwamanë]

Bonjour,

Voilà comment j'ai fait.

J'ai utilisé une des propriétés du centre de gravité .

Le centre de gravité est situé au 2/3 des sommets du triangle.

J'ai donc cherché les 3/3 et j'ai tracé la médiatrice du MQ par rapport à ce point.

La médiatrice ainsi trouvée est donc la base du triangle.

( Je peux développer si vous voulez pour savoir comme j'ai trouvé le point au 3/3)

[kti]

moi j'ai reporté à partir de Q, le rayon. j'obtiens N et P

pour démontrer je suis passée par la valeur des angles: 1)QON est équilatéral donc l'angle NOQ vaut 60°

idem pour QOP

les triangles MNQ et MPQ sont rectangles donc les angles NMQ et PMQ valent 30(cf 1)

les traingles MNQ et MPQ sont isométriques (je crois )

donc MN=MP

on a donc un triangle isocèle dont un angle NMP vaut 30+30=60°

les deux autres angles valent donc eux aussi 60°

on a donc un triangle équilatéral

[Anwamanë]

Désolée, j'ai voulu faire vite et du coup c'est pas clair du tout ! :o

Je reviens un peu plus tard pour mieux rédiger tout cela...

[kti]

et moi ? t'as lu? c'est pas très clair non plus

[Anwamanë]

:P

Alors en fait,

Perso, je comprends pas pourquoi tu construis comme ça ton triangle.

Vu que tu n'utilises pas de propriétés du triangle.

sauf pour montrer à la fin que tu as bien obtenu un triangle équilatéral...

Zut, j'arrive pas à m'exprimer aujourd'hui...

Ah la chaleur...