Bjr,

je suis sûre que c' facile mais je n'y arrive pas.

Trouver s'ils existent, les nb entiers naturels a et b qui vérifient les deux conditions suivantes:

PGCD (a;b) = 13 et a x b = 14196

On rappelle que la notation PGCD (a;b) désigne le plus grand diviseur commun aux nb a et b.

Autre remarque: les devoirs du CNED en maths sont longs et durs ou c' juste moi qui fatigue ?

Isabelle.

Un indice : PGCD*PPCM = a*b

Je te laisse continuer... pendant que je cherche moi-même la suite!!

je suis sûre que c' facile mais je n'y arrive pas.

Trouver s'ils existent, les nb entiers naturels a et b qui vérifient les deux conditions suivantes:

PGCD (a;b) = 13 et a x b = 14196

On rappelle que la notation PGCD (a;b) désigne le plus grand diviseur commun aux nb a et b.

On ne peut pas dire, de mon point de vue, que cet exercice soit "facile"

Je recopie la solution que j'avais donnée dans un autre fil de discussion sur le sujet :

Si on décompose 14196 en produit de nombres premiers, on trouve

14196 = 2² × 3 x 7 × 13².

13 est un diviseur de a et b donc un des facteurs 13 provient de la décomposition en nombres premiers de a et l'autre facteur 13 de la décomposition en nombres premiers de b.

Comme 13 doit être le plus grand diviseur commun à a et b, on trouve toutes les solutions en cherchant toutes les manières de répartir les autres facteurs entre les décompositions de a et b qui ne font pas appraître un même facteur autre que 13 dans les deux décompositions.

D'où les solutions :

a = 13 x 2² x 3 × 7 = 1092 et b = 13 (et bien sûr a = 13 et b = 1092)

a = 13 x 2² x 3 = 156 et b = 13 x 7 = 91 (et bien sûr a = 91 et b = 156)

a = 13 × 2² x 7 = 364 et b = 13 × 3 = 39 (et bien sûr a = 39 et b = 364)

a = 13 x 2² = 52 et b = 13 x 3 x 7 = 273 (et bien sûr a = 273 et b = 52)

Tu peux dire que a=13x et b=13y

Tu remplaces ces égalités dans axb=14196

Autre remarque: les devoirs du CNED en maths sont longs et durs ou c' juste moi qui fatigue ?

Moi aussi je les trouves de plus en plsu long!

c'est peu etre pour nous mettre enn condition!

PGCD (a,b)= 13

a * b = 14196

13 est un nombre premier, il est donc le seul diviseur commun de a et de b

Soient X et Y, 2 entiers naturels, on a donc :

a/13 = X ==> a=13 X

b/13 = Y ==> b = 13 Y

On a donc :

a * b = 13 X * 13 Y

14196 = 13 X * 13 Y

14196 /13 Y = 13 X

X = (14196 / 13y) * 1 / 13

a * 13 Y = 13 X * 13 Y = 14196

a = (13 X * 13 Y ) * 1 / 13 Y = 14196

a = 13 X = 14196

a = X = 14196 / 13 = 1092

a = 1092

a * b = 14196 ==> b = 14196 / 1092 = 13

Il existe donc 2 entiers naturels a et b tels que PGCD (a,b) = 13 et a*b = 14196

a = 1092

b = 13

Voilà ce que j'aurais donné comme réponse...

Bon, je viens de voir la répônse de Dominique, c'est plus clair pour moi aussi... je passe par des raisonnements un peu tordus et inutiles...

.../...

a *  13 Y = 13 X * 13 Y = 14196

a = (13 X * 13 Y ) * 1 / 13 Y = 14196

.../...

De a * 13 Y = 13 X * 13 Y = 14196 tu peux effectivement conclure que

a = 13 X * 13 Y * 1 / 13 Y (ceci dit, ça n'a pas beaucoup d'intérêt puique ça consiste à écrire que a = 13 * X) mais pas en conclure que a = 14196.

Ce que tu devrais écrire c'est que a = 14196 * 1/(13Y) (mais là encore, tu tournes en rond puisqu'on retombe en fait sur a = 13 * X )

Encore une fois désolée, très mauvaise réponse de ma part ...

Comment ai-je pu écrire que

a = 13 X

et plus bas a = X...

Désolée

Il va falloir que je me réveille ou que je metteles bouchées doubles pour les maths...

Oui, Domi, j'ai tourné en rond un long moment ...

un grand merci.

Isabelle.

j'aimerais savoir comment trouver rapidement que :

14196 = 2² × 3 x 7 × 13²

y a t il une methode? j'ai bien compris comment trouver 13^2 (parce que axb avec a=13x et b+13y) mais apres comment decomposer dans le temps du concours?