Maths Dijon 2004

[hanga]

Voilà tout est dit dans le titre.....

Si quelqu'un a à sa disposition le corrigé, je suis partente car je n'arrive pas à faire la dernière question.

Sinon, si je propose l'exercice sur le forum, certains seraient-ils intéressés pour tenter de résoudre ce problème avec moi?

Merci d'avance.

[Shubert]

Partante pour chercher la solution avec toi, si tu mets l'exercice en ligne.

[hanga]

Merci.....

Je le tape et le met en pièce jointe avec mes réponses.

[hanga]

Ci- joint l'exercice de maths qui me pose problème ainsi que mes réponses.

Merci d'avance à celles et ceux qui partagerons leurs connaissances avec moi

exercice_dijon_2004.doc

[fushya]

voici une correction proposée par le crdp languedoc

question 4 :

déterminons les valeurs de a et de b pour que tout nombre ressorte inchangé après avoir traversé la machine:

soit x un nombre quelconque

après les quatre première étapes, on obtient 2x-6

à l'issue de l'étape 5 on obtient a(2x-6)

à l'issue de l'étape 6 on obtient un nombre qui s'écrit a(2x-6)+b

chercher a et b pour que le nombre x reste inchangé en sortant de la machine revient à résoudre l'équation :

x = a(2x-6)+b

on a donc :

2ax-6a+b = x

2a-6a+b-x = 0

(2a-1)x-6a+b = 0

cette égalité sera vraie si

2a-1 = 0

et

-6a+b = 0

donc on a : a = 1/2 et b = 3

Tout nombre restera inchangé en sortant de la machine si a=1/2 et b=3

[hanga]

Merci beaucoup fushya!!!!

[laurymado]

mais fushia je ne comprends pas comment tu passe de x(2a-1) à l'etape suivante 2a-1=0

ca y est je viens de comprendre en fait je n'avais pas compris ou ete le x mais quelque soit x justement l'egalité (2a-1)x-6a+b =0 n'est possible que si 2a-1=0 et -6a+b=0

[cannel]

Ouf...

je crois que j'y suis...pour la question 4/!

ok pour l'équation 2aX-6a+b=X

Pour satisfaire cette équation, il y a 2 équations (ça tombe bien car il y a 2 inconnues!!!) :

2a = 1 ET -6a+b=0

La première équation nous donne a=1/2 qu'on "injecte" ds la 2ème qui donne b=6a=3.

Un petit exemple pour vérifier...avec 5!

(2x5-6)1/2+3= 4/2+3=5... chouette ça marche!

Voilà, j'espère que ça t'aide!