help exo math

[matmat7]

pouvez vous m'aider sur ces exos merci !!!

combien y a t'il de nombres dont tous les chiffres sont differents entre 700 et 3000?

QUELLE SERA LA DATE DU 30EME JOUR DU 6EME MOIS DE LA 30EME ANNEE DU 30EME SIECLE?

[laurymado]

30 juin 2930 non?

de 700 a 3000 il y a 2301 chiffres dont on soustrait 777,888,999,1111,2222 donc 2301-5 soit 2296 non?

[elora danan]

Désolé, Laurymado, mais je crois que tu n'as pris en compte qu'une partie de la contrainte. Il ne faut pas que les chiffres soient "pas tous les mêmes", mais il faut qu'ils soient "tous différent", ce qui signifie pour moi que dès qu'un nombre a deux fois le même chiffres, il part à la corbeille.

Donc.... faisons le listing des nombres à retirer de la liste :

700--> 799 : on retire 700;711;722;733;744;755;766;777;788;799

(10 nombres retirés)

800--> 899 : on retire 800;811;822;833;844;855;866;877;888;899

(10 nombres retirés)

900--> 999 : on retire 900;911;922;933;944;955;966;977;988;999

(10 nombres retirés)

1000-->1099 : on retire 1000-1022;1030;1031;1033;1040;1041;1044;1050;1051;

1055;1060;1061;1066;1070;1071;1077;1080;1081;1088;1090;

1091;1099

(44 nombres retirés)

1100-->1199 : on retire tous les nombres (100 nombres retirés)

1200-->1299 : on retire 1200;1201;1202;1210;1211;1212-1229;1231;1232;1233;

1241;1242;1244;1251;1252;1255;1261;1262;1266;1271;1272;1277;

1281;1282;1288;1291;1292;1299

(44 nombres retirés)

1300-->1399 : 44 nombres retirés

1400-->1499 : 44 nombres retirés

1500-->1999 : 5x44 nombres retirés

2000-->2199 : 2x44 nombres retirés

2200-->2299 : 100 nombres retirés

2300-->2999 : 7x44 nombres retirés

3000 : retiré

Sachant que de 700 à 3000 (inclus), il y a 3000-699=2301 nombres....

et que nous avons retirés 3x10+18x44+2x100=1022 nombres...

Je dirais qu'il y a 1022 nombres entre 700 et 3000 dont tous les chiffres sont différents.

Vous m'excuserez de ne pas avoir fait de phrase pour expliquer la récurrence des 44 nombres manquants, mais c'est samedi, alors je fais léger. Peut-être que si Dominique passe par là il pourra vous donner des explications plus détaillée (voire me corriger si jamais je me suis planté.... et oui, les maths c'est pas seulement savoir faire, c'est aussi savoir expliquer, et là j'avoue que je suis un peu feignant ).

30 juin 2930 non?

de 700 a 3000 il y a  2301 chiffres dont on soustrait 777,888,999,1111,2222 donc 2301-5 soit 2296 non?

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[Dominique]

Donc.... faisons le listing des nombres à retirer de la liste :

700--> 799 : on retire 700;711;722;733;744;755;766;777;788;799

                      (10 nombres retirés)

Tu en oublies. Exemple : 707, 717, ...,770 , 771,...

Le mieux est, je crois, de dénombrer les nombres qui conviennent.

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 7 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 8 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 9 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à quatre chiffres commençant par 1 qui conviennent :

9×8×7 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième puis 7 manières de choisir le quatrième)

Nombre de nombres à quatre chiffres commençant par 2 qui conviennent :

9×8×7 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième puis 7 manières de choisir le quatrième)

La réponse est donc : 72 + 72 + 72 + 504 + 504 = 1224

Remarque :

J'ai vérifié en dénombrant les nombres qui ne conviennent pas (on en trouve 1077 et on a bien 2301 - 1077 = 1224) mais c'est un peu galère pour trouver ceux qui ne conviennent pas :

On a les 3 nombres 777, 888, 999

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 7

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 8

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 8

On a les 2 nombres 1111 et 2222

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres avec trois 1

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres avec trois 2

On a 9 nombres commençant par 1 avec trois autres chiffres identiques

On a 9 nombres commençant par 2 avec trois autres chiffres identiques

On a 3x9×8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec deux 1 et deux autres chiffres différents.

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec deux 1 et deux autres chiffres identiques.

On a 3x9×8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec deux 2 et deux autres chiffres différents.

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec deux 2 et deux autres chiffres identiques.

On a 3×9x8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec un seul 1 et seulement deux chiffres identiques parmi les trois autres chiffres.

On a 3×9x8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec un seul 2 et seulement deux chiffres identiques parmi les trois autres chiffres.

On a 1 nombre égal à 3000

Soit un total égal à 1077

Il y a peut-être bien une méthode plus simple pour dénombrer les nombres qui ne conviennent pas mais comme, de toute façon, la solution qui consiste à dénombrer les nombres qui conviennent est courte autant utiliser cette méthode ...

[elora danan]

Merci Dominique. Je pense que j'ai du pas mal me planter, vu que j'ai oublié de retirer des nombres (comme tu me le fais remarquer), mais que j'arrive tout de même au final à trouver plus de nombres qui conviennent que toi (c'est fort, non?! )

Donc, si j'avais eu un peu (beaucoup) plus de chance, mes erreurs se seraient mieux compensées, et j'aurais trouvé le bon résultats. Mais je doute que ce soit suffisant le jour du concours pour avoir tous les points à la question .

Donc.... faisons le listing des nombres à retirer de la liste :

700--> 799 : on retire 700;711;722;733;744;755;766;777;788;799

                      (10 nombres retirés)

Tu en oublies. Exemple : 707, 717, ...,770 , 771,...

Le mieux est, je crois, de dénombrer les nombres qui conviennent.

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 7 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 8 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 9 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à quatre chiffres commençant par 1 qui conviennent :

9×8×7 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième puis 7 manières de choisir le quatrième)

Nombre de nombres à quatre chiffres commençant par 2 qui conviennent :

9×8×7 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième puis 7 manières de choisir le quatrième)

La réponse est donc : 72 + 72 + 72 + 504 + 504 = 1224

Remarque :

J'ai vérifié en dénombrant les nombres qui ne conviennent pas (on en trouve 1077 et on a bien 2301 - 1077 = 1224) mais c'est un peu galère pour trouver ceux qui ne conviennent pas :

On a les 3 nombres 777, 888, 999

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 7

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 8

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 8

On a les 2 nombres 1111 et 2222

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres avec trois 1

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres avec trois 2

On a 9 nombres commençant par 1 avec trois autres chiffres identiques

On a 9 nombres commençant par 2 avec trois autres chiffres identiques

On a 3x9×8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec deux 1 et deux autres chiffres différents.

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec deux 1 et deux autres chiffres identiques.

On a 3x9×8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec deux 2 et deux autres chiffres différents.

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec deux 2 et deux autres chiffres identiques.

On a 3×9x8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec un seul 1 et seulement deux chiffres identiques parmi les trois autres chiffres.

On a 3×9x8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec un seul 2 et seulement deux chiffres identiques parmi les trois autres chiffres.

On a 1 nombre égal à 3000

Soit un total égal à 1077

Il y a peut-être bien une méthode plus simple pour dénombrer les nombres qui ne conviennent pas mais comme, de toute façon, la solution qui consiste à dénombrer les nombres qui conviennent est courte autant utiliser cette méthode ...

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[elora danan]

Ou la la, j'ai pas la forme moi, aujourd'hui. Bien sur, si j'ai oublié de retirer des nombres, c'est normal qu'il m'en reste plus à la fin. Vais aller m'coucher, moi!

Merci Dominique. Je pense que j'ai du pas mal me planter, vu que j'ai oublié de retirer des nombres (comme tu me le fais remarquer), mais que j'arrive tout de même au final à trouver plus de nombres qui conviennent que toi (c'est fort, non?!  )

Donc, si j'avais eu un peu (beaucoup) plus de chance, mes erreurs se seraient mieux compensées, et j'aurais trouvé le bon résultats. Mais je doute que ce soit suffisant le jour du concours pour avoir tous les points à la question .

Donc.... faisons le listing des nombres à retirer de la liste :

700--> 799 : on retire 700;711;722;733;744;755;766;777;788;799

                      (10 nombres retirés)

Tu en oublies. Exemple : 707, 717, ...,770 , 771,...

Le mieux est, je crois, de dénombrer les nombres qui conviennent.

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 7 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 8 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à trois chiffres commençant par 9 qui conviennent :

9×8 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième)

Nombre de nombres à quatre chiffres commençant par 1 qui conviennent :

9×8×7 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième puis 7 manières de choisir le quatrième)

Nombre de nombres à quatre chiffres commençant par 2 qui conviennent :

9×8×7 (on peut imaginer un arbre de dénombrement ; il y a 9 manières de choisir le second chiffre puis 8 manières de choisir le troisième puis 7 manières de choisir le quatrième)

La réponse est donc : 72 + 72 + 72 + 504 + 504 = 1224

Remarque :

J'ai vérifié en dénombrant les nombres qui ne conviennent pas (on en trouve 1077 et on a bien 2301 - 1077 = 1224) mais c'est un peu galère pour trouver ceux qui ne conviennent pas :

On a les 3 nombres 777, 888, 999

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 7

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 8

On a 3x9 soit 27 nombres à trois chiffres avec deux 8

On a les 2 nombres 1111 et 2222

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres avec trois 1

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres avec trois 2

On a 9 nombres commençant par 1 avec trois autres chiffres identiques

On a 9 nombres commençant par 2 avec trois autres chiffres identiques

On a 3x9×8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec deux 1 et deux autres chiffres différents.

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec deux 1 et deux autres chiffres identiques.

On a 3x9×8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec deux 2 et deux autres chiffres différents.

On a 3x9 soit 27 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec deux 2 et deux autres chiffres identiques.

On a 3×9x8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 1 avec un seul 1 et seulement deux chiffres identiques parmi les trois autres chiffres.

On a 3×9x8 soit 216 nombres à quatre chiffres commençant par 2 avec un seul 2 et seulement deux chiffres identiques parmi les trois autres chiffres.

On a 1 nombre égal à 3000

Soit un total égal à 1077

Il y a peut-être bien une méthode plus simple pour dénombrer les nombres qui ne conviennent pas mais comme, de toute façon, la solution qui consiste à dénombrer les nombres qui conviennent est courte autant utiliser cette méthode ...

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