Un exo de maths prise de tête

[lunavignon]

Coucou à tous les forts en maths !

Voilà un exo sur lequel on est 2 à bloquer :

"Les lettres a et b désignant 2 nombres réels positifs quelconques avec a>b, démontrer qu'un triangle dont les côtés auraient des longueurs ayant respectivement pour mesure : a²+b² ; 2ab ; a²-b² ; est nécessairement un triangle rectangle quelles que soient les valeurs choisies pour a et b."

On a bien compris qu'il y avait une histoire de produits remarquables là dedans mais ça va pas plus loin

Merci d'avance

[claudo]

Je ne suis pas la référence en Math, mais as tu essayé avec Pythagore?

[lunavignon]

Oui, oui, j'ai essayé pythagore mais j'arrive à rien ! (je suis pas une lumière en maths, je précise !)

[sewerinne]

si on utilise pythagore,

a² + b² est le plus grand coté

calculons ( 2ab )² + (a² - b²)² = 4 a²b² + a^4 - 2a²b² + b^4

= a^4 + 2 a²b² + b^4

c'est egal à l'identite remarquable

= ( a² + b² )²

donc c'est bien égal au carré du plus grand coté ,

donc d'apres la reciproque de pythagore , le triangle est rectangle

[lunavignon]

Merci !!! j'ai honte, c'était tout bête en fait