Exercice 1 du devoir 8 / FORPROF

[CLARA]

Voici l'énoncé pour ceux qui veulent s'y coller

J'ai du mal à faire cet exo sans passer par des dessins

A l'aide !!!!

On divise le périmètre ABCD d'un champ rectangulaire de 120m de long et 90m

de large en segments égaux mesurés par un nombre entier de mètres.

Par tous les points de division obtenus sur AB on mène les droites parallèles à AD

et inversement, de façon à obtenir un quadrillage. On veut planter des arbres à

tous les sommets de ce quadrillage.

1) Déterminer toutes les possibilités de partage du périmètre qui répondent au problème posé

2) Pour les solutions correspondant aux deux plus grands intervalles, indiquer le nombre d'arbres nécéssaires :

a) si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour

b) si on plante des arbres sur le pourtour

3) On dispose de 90 arbres. Quelle solution faut-il adopter pour en utiliser le plus si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour ?

Merci d'éclairer mes lanternes !!!!!

[sosso82]

pour la première question:

on te demande de couper la longueur et la largeur en segments égaux...

Il te faut chercher les diviseurs communs à la longueur et à la largeur

[CLARA]

Coucou Sosso

C'est bon j'ai réussi à le faire finalement !

Bon travail

pour la première question:

on te demande de couper la longueur et la largeur en segments égaux...

Il te faut chercher les diviseurs communs à la longueur et à la largeur

<{POST_SNAPBACK}>

[sandrine62]

et la didactique,vous en pensez quoi?

[CLARA]

Je ne l'ai pas trouvée difficile Pour une fois qu'il n'y a pas 5 ou 6 pages ça change non ?!!

Bon travail !

[palmyra]

c'est quoi le thème de la dida svp ?

merci

[CLARA]

La géométrie plane (deux activités sont proposées à partir d'un document sur lequel figurent divers quadrilatères)

Ciao !

c'est quoi le thème de la dida svp ?

merci

<{POST_SNAPBACK}>

[palmyra]

merci clara

[stephanexx]

Est ce que j'ai la bonne réponse :

la question 1: 4 possibilités : 2 , 6 , 10 ,30

les questions 2 et 3 je sèche

Merci de ton aide.

[selmita]

Ou la la ça serait bien que tu nous donnes la solution Clara!

J'ai essayé mais bon, les histoires de piquets, et d'intervalles

Je me lance :

1) Déterminer toutes les possibilités de partage du périmètre qui répondent au problème posé

Je trouve comme diviseurs communs à 120 et 90 :

1,2,3,5,6,9, 10, 15 et 30

2) Pour les solutions correspondant aux deux plus grands intervalles, indiquer le nombre d'arbres nécéssaires :

a) si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour

b) si on plante des arbres sur le pourtour

hum..

- si l'intervalle est de 15m, je me dis qu'il y aura

sur le pourtour :

en longueur : 120/15+1 = 9 arbres

en largeur : 90/15-1 = 5 arbres

Donc 28 arbres sur le pourtour

à l'intérieur :

(120/15-1) x (90/15-1) = 7x5 soit 35 arbres à l'intérieur

Et 35+28 = 63 si on en plante aussi sur le pourtour

- si l'intervalle est de 30m, il y aura

sur le pourtour

en longueur : 120/30 + 1 = 5 arbres

en largeur : 90/30 -1 = 2 arbres

soit 14 arbres pour le pourtour

à l'intérieur :

(120/30 - 1) (90/30 - 1) = 3x2 = 6 arbres

Et 14 + 6 si on en plante aussi sur le pourtour

3) On dispose de 90 arbres. Quelle solution faut-il adopter pour en utiliser le plus si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour ?

On élimine déjà 30 et 15, j'essaie 10, ça donne :

(120/10-1) x (90/10-1) = 88 arbres

Donc j'opterais pour un écart de 10 m entre les arbres à l'intérieur...

Je n'arrive vraiment pas à visualiser le shmilblick alors...pleeeeeeeeease qui a la solution? Dominique, où est-ce que je me suis trompée cette fois?

[Dominique]

1) Déterminer toutes les possibilités de partage du périmètre qui répondent au problème posé

Je trouve comme diviseurs communs à 120 et 90 :

1,2,3,5,6,9, 10, 15 et 30

Il faut enlever 9 qui n'est pas un diviseur de 120 sinon c'est bon.

Remarque : le PGCD de 90 et 120 vaut 30 et les diviseurs communs de 90 et 120 sont les diviseurs de 30

2) Pour les solutions correspondant aux deux plus grands intervalles, indiquer le nombre d'arbres nécéssaires :

a) si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour

b) si on plante des arbres sur le pourtour

hum..

- si l'intervalle est de 15m, je me dis qu'il y aura

sur le pourtour :

en longueur : 120/15+1 = 9 arbres

en largeur : 90/15-1 = 5 arbres

Donc 28 arbres sur le pourtour

à l'intérieur :

(120/15-1) x (90/15-1) = 7x5 soit 35 arbres à l'intérieur

Et 35+28 = 63 si on en plante aussi sur le pourtour

- si l'intervalle est de 30m, il y aura

sur le pourtour

en longueur : 120/30 + 1 = 5 arbres

en largeur : 90/30 -1 = 2 arbres

soit 14 arbres pour le pourtour

à l'intérieur :

(120/30 - 1) (90/30 - 1) = 3x2 = 6 arbres

Et 14 + 6 si on en plante aussi sur le pourtour

OUI

3) On dispose de 90 arbres. Quelle solution faut-il adopter pour en utiliser le plus si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour ?

On élimine déjà 30 et 15, j'essaie 10, ça donne :

(120/10-1) x (90/10-1) = 88 arbres

Donc j'opterais pour un écart de 10 m entre les arbres à l'intérieur...

C'est bien la bonne réponse. Pour le démontrer, il suffit de se dire que si l'intervalle entre deux arbres mesure n mètres on cherche la valeur de n (à prendre parmi les nombres 1,2,3,5,6,10, 15 et 30) qui rende la quantité

(120/n - 1)×(90/n - 1) maximale tout en ne dépassant pas 90. Il faut donc chercher le n le plus petit tel que (120/n - 1)×(90/n - 1) soit inférieur ou égal à 90. On essaie donc successivement n=1, n=2, n=3, n=5, n=6 qui ne conviennent pas puis n = 10 qui convient.

[selmita]

Merci Dominique

Il faut enlever 9 qui n'est pas un diviseur de 120 sinon c'est bon.

En plus, j'ai repris mon cahier et le 9 était une faute de frappe, je ne l'avais pas mis dans ma résolution yipi!!!