CLARA Posted April 5, 2005 Posted April 5, 2005 Voici l'énoncé pour ceux qui veulent s'y coller J'ai du mal à faire cet exo sans passer par des dessins A l'aide !!!! On divise le périmètre ABCD d'un champ rectangulaire de 120m de long et 90m de large en segments égaux mesurés par un nombre entier de mètres. Par tous les points de division obtenus sur AB on mène les droites parallèles à AD et inversement, de façon à obtenir un quadrillage. On veut planter des arbres à tous les sommets de ce quadrillage. 1) Déterminer toutes les possibilités de partage du périmètre qui répondent au problème posé 2) Pour les solutions correspondant aux deux plus grands intervalles, indiquer le nombre d'arbres nécéssaires : a) si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour b) si on plante des arbres sur le pourtour 3) On dispose de 90 arbres. Quelle solution faut-il adopter pour en utiliser le plus si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour ? Merci d'éclairer mes lanternes !!!!!
sosso82 Posted April 5, 2005 Posted April 5, 2005 pour la première question: on te demande de couper la longueur et la largeur en segments égaux... Il te faut chercher les diviseurs communs à la longueur et à la largeur
CLARA Posted April 5, 2005 Author Posted April 5, 2005 Coucou Sosso C'est bon j'ai réussi à le faire finalement ! Bon travail pour la première question:on te demande de couper la longueur et la largeur en segments égaux... Il te faut chercher les diviseurs communs à la longueur et à la largeur <{POST_SNAPBACK}>
CLARA Posted April 6, 2005 Author Posted April 6, 2005 Je ne l'ai pas trouvée difficile Pour une fois qu'il n'y a pas 5 ou 6 pages ça change non ?!! Bon travail !
CLARA Posted April 6, 2005 Author Posted April 6, 2005 La géométrie plane (deux activités sont proposées à partir d'un document sur lequel figurent divers quadrilatères) Ciao ! c'est quoi le thème de la dida svp ?merci <{POST_SNAPBACK}>
stephanexx Posted April 7, 2005 Posted April 7, 2005 Est ce que j'ai la bonne réponse : la question 1: 4 possibilités : 2 , 6 , 10 ,30 les questions 2 et 3 je sèche Merci de ton aide.
selmita Posted April 7, 2005 Posted April 7, 2005 Ou la la ça serait bien que tu nous donnes la solution Clara! J'ai essayé mais bon, les histoires de piquets, et d'intervalles Je me lance : 1) Déterminer toutes les possibilités de partage du périmètre qui répondent au problème posé Je trouve comme diviseurs communs à 120 et 90 : 1,2,3,5,6,9, 10, 15 et 30 2) Pour les solutions correspondant aux deux plus grands intervalles, indiquer le nombre d'arbres nécéssaires :a) si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour b) si on plante des arbres sur le pourtour hum.. - si l'intervalle est de 15m, je me dis qu'il y aura sur le pourtour : en longueur : 120/15+1 = 9 arbres en largeur : 90/15-1 = 5 arbres Donc 28 arbres sur le pourtour à l'intérieur : (120/15-1) x (90/15-1) = 7x5 soit 35 arbres à l'intérieur Et 35+28 = 63 si on en plante aussi sur le pourtour - si l'intervalle est de 30m, il y aura sur le pourtour en longueur : 120/30 + 1 = 5 arbres en largeur : 90/30 -1 = 2 arbres soit 14 arbres pour le pourtour à l'intérieur : (120/30 - 1) (90/30 - 1) = 3x2 = 6 arbres Et 14 + 6 si on en plante aussi sur le pourtour 3) On dispose de 90 arbres. Quelle solution faut-il adopter pour en utiliser le plus si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour ? On élimine déjà 30 et 15, j'essaie 10, ça donne : (120/10-1) x (90/10-1) = 88 arbres Donc j'opterais pour un écart de 10 m entre les arbres à l'intérieur... Je n'arrive vraiment pas à visualiser le shmilblick alors...pleeeeeeeeease qui a la solution? Dominique, où est-ce que je me suis trompée cette fois?
Dominique Posted April 7, 2005 Posted April 7, 2005 1) Déterminer toutes les possibilités de partage du périmètre qui répondent au problème posé Je trouve comme diviseurs communs à 120 et 90 : 1,2,3,5,6,9, 10, 15 et 30 Il faut enlever 9 qui n'est pas un diviseur de 120 sinon c'est bon. Remarque : le PGCD de 90 et 120 vaut 30 et les diviseurs communs de 90 et 120 sont les diviseurs de 30 2) Pour les solutions correspondant aux deux plus grands intervalles, indiquer le nombre d'arbres nécéssaires :a) si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour b) si on plante des arbres sur le pourtour hum.. - si l'intervalle est de 15m, je me dis qu'il y aura sur le pourtour : en longueur : 120/15+1 = 9 arbres en largeur : 90/15-1 = 5 arbres Donc 28 arbres sur le pourtour à l'intérieur : (120/15-1) x (90/15-1) = 7x5 soit 35 arbres à l'intérieur Et 35+28 = 63 si on en plante aussi sur le pourtour - si l'intervalle est de 30m, il y aura sur le pourtour en longueur : 120/30 + 1 = 5 arbres en largeur : 90/30 -1 = 2 arbres soit 14 arbres pour le pourtour à l'intérieur : (120/30 - 1) (90/30 - 1) = 3x2 = 6 arbres Et 14 + 6 si on en plante aussi sur le pourtour OUI 3) On dispose de 90 arbres. Quelle solution faut-il adopter pour en utiliser le plus si on ne plante pas d'arbre sur le pourtour ? On élimine déjà 30 et 15, j'essaie 10, ça donne : (120/10-1) x (90/10-1) = 88 arbres Donc j'opterais pour un écart de 10 m entre les arbres à l'intérieur... C'est bien la bonne réponse. Pour le démontrer, il suffit de se dire que si l'intervalle entre deux arbres mesure n mètres on cherche la valeur de n (à prendre parmi les nombres 1,2,3,5,6,10, 15 et 30) qui rende la quantité (120/n - 1)×(90/n - 1) maximale tout en ne dépassant pas 90. Il faut donc chercher le n le plus petit tel que (120/n - 1)×(90/n - 1) soit inférieur ou égal à 90. On essaie donc successivement n=1, n=2, n=3, n=5, n=6 qui ne conviennent pas puis n = 10 qui convient.
selmita Posted April 7, 2005 Posted April 7, 2005 Merci Dominique Il faut enlever 9 qui n'est pas un diviseur de 120 sinon c'est bon. En plus, j'ai repris mon cahier et le 9 était une faute de frappe, je ne l'avais pas mis dans ma résolution yipi!!!
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