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[telou]

salut à tous les bosseurs,

quelqu'un pourrait-il me donner en détail le theoreme des milieux ?

Je le croise partout, mais jamais la meme definition....

merci beaucoup

[Marie-Claire]

dans un triangle, lorsqu'une droite parallèle à l'un des côtés passe par le milieu d'un autre côté, elle coupe le troisième côté en son milieu.

et la réciproque : toute droite passant par les milieux des 2 côtés d'un triangle est praallèle au troisième côté.

[marie-galien-paris]

hello!!

théoreme des milieux:

Le segment qui joint les milieux de 2 côtés d'un triangle est parallele au troisiéme côté. La longueur de ce segment est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

voila, j'espere que tu as compris, en fait c'est une particularité de thales!

Bon courage

Marie

[Dominique]

quelqu'un pourrait-il me donner en détail le theoreme des milieux ?

J'ai demandé un jour à des profs de collège ce qu'ils appelaient "théorème des milieux". Les réponses ont été diverses même si , semble-t-il, pour la majorité d'entre eux c'est un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès : "La droite qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté du triangle".

Ce qui fait que, pour ceux qui ont cette définition, le théorème réciproque du théorème des milieux ("Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté de ce triangle, elle passe par le milieu du troisième côté de ce triangle") est en fait un cas particulier du théorème de Thalès.

Mais certains profs de collège parlent de théorème des milieux n°1 et de théorème des milieux n° 2 (voir de théorème des milieux n° 3 pour dire que le segment qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle a une longueur égale à la moitié de la longueur du troisième côté").

Bref, ce n'est pas très clair et pour ma part, je ne vois pas l'intérêt de parler de théorème des milieux pour le CRPE. C'est déjà pas évident et très important de distinguer théorème de Thalès et théorème réciproque du théorème de Thalès. Je ne vois pas l'intérêt de donner un nom au cas particulier où les rapports valent 1/2 (surtout que, si on suit ce que disent, me semble-t-il, la majorité des des profs de collège le théorème des mileux est, comme je l'ai déjà dit, un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès alos que le théorème réciproque du théorème des milieux est un cas particulier du théorème de Thalès ... et qu'il n'y a pas mieux pour tout embrouiller).

Si certains d'entre vous souhaitent, malgré tout, utiliser l'expression "théorème des milieux" pour le CRPE, je leur conseille fortement de dire sur leur copie ce qu'ils appellent théorème des milieux mais, encore une fois, je n'en vois pas l'intérêt.

[Marie-Claire]

en tout cas, les cours du CNED de cette année parle effectivement du théorème des milieux.

Modifié 6 avril 2005 par Marie-Claire

[Kikouyou]

Voilà comment nous l'avons défini en cours :

- dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté de ce triangle.

- dans un triangle, si un segment joint les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

- dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté de ce triangle.

Voilà, j'aime bien ce théorème, je trouve qu'il est simple à appliquer ! :P

[Dominique]

Les réponses de Marie-Claire et marie-galien-paris illustrent bien mes propos.

Pour Marie-Claire, le théorème des milieux est un cas particulier du théorème de Thalès.

Pour marie-galien-paris, le théorème des milieux est un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès (et non du théorème de Thalès comme le dit marie-galien-paris dans son message). De plus marie-galien-paris ajoute un autre théorème ["La longueur de ce segment est égale à la moitié de la longueur du troisième côté"] qui n'est, à strictement parler, ni un cas particulier du thorème de Thalès, ni un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès.

Bref, c'est l'embrouille. Et, de mon point de vue, il est préférable de se contenter du théorème de Thalès et du théorème réciproque du théorème de Thalès.

[Grapholina]

Peut être, sert il à démontrer, ou prouver qu'on se bien en présence d'un triangle dont deux cotés sont coupés en leur milieu, dans ce cas, il s'agit de trouver les mesures des segments!

dans le bordas ( livre vert): Le théorème de la droite des milieux est un cas particulier du théorème de Thales. C'est le cas où la parallèle à l'un des cotés du triangle passe par les milieux des deux autres cotés!

Même source:

la réciproque de thales permet de démontrer le parallélisme de deux droites à partir de l'égalité des rapports entre les longueurs des segments de ces deux droites.

[Dominique]

C'est le cas où la parallèle à l'un des cotés  du triangle passe par les milieux des deux autres cotés!

Là, c'est vraiment confus puisqu'on ne sait plus ce qu'on a comme hypothèse et ce qu'on a comme conclusion.

[Dominique]

Voilà comment nous l'avons défini en cours :

- dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté de ce triangle.

- dans un triangle, si un segment joint les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

- dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté de ce triangle.

Voilà, j'aime bien ce théorème, je trouve qu'il est simple à appliquer !  :P

<{POST_SNAPBACK}>

Et pour Kikouyou, l'expression "théorème des milieux" désigne, en fait, trois théorèmes : un théorème n°1, un théorème n°2 et un théorème n°3 (réciproque du théorème n°1).

Il me semble que ça confirme mes propos ...

[Kikouyou]

Oui, je suis d'accord avec toi Dominique, c'est juste que je vais à la simplicité... (enfin je crois !) Pour moi, c'est plus clair que Thalès (même si je comprends bien que ça vient de là)...

Je l'aime pas ce Thalès, j'ai du mal à chaque fois, tandis que là, "milieux", ça me fait tilt !

Hum :P

[Dominique]

Oui, je suis d'accord avec toi Dominique, c'est juste que je vais à la simplicité... (enfin je crois !) Pour moi, c'est plus clair que Thalès (même si je comprends bien que ça vient de là)... 

Je l'aime pas ce Thalès, j'ai du mal à chaque fois, tandis que là, "milieux", ça me fait tilt ! 

Hum    :P

<{POST_SNAPBACK}>

Je comprends bien mais alors, dans une démonstration, écris par exemple : "En utilisant une des formulations du théorème des milieux qui dit que "....", on peut démontrer que ..." car, dans ta démonstration, tu vas utiliser un des trois théorèmes que tu as cités et il faut qu'on sache lequel tu utilises.