exo maths

[maryana]

Bonjour,

Quelqu'un peut m'aider? Deux problèmes, le premier sur les calculs le second sur la géométrie :

Soit N un entier naturel divisible à la fois par 2, 5 et 9 dont l'écriture est 2x4yz

1)

a) déterminer le chiffre z

b) quelles relations vérifient x et y?

c) en déduire le nombre de valeurs possibles de N

2)

a) montre qu'il existe un entiera telque 26460 = 100 X a + 60, en déduire que le nombre 26460 est divisible par 4

b) enoncer et démonter un critère de divisibilité par 4 pour des nombres entiers ayant au moins deux chiffres dans le système décimal

c) les nombres N de la question 2 c) sont-ils tous divisibles par 4?

Exo 2

Soit ABCD un carré inscrit dans le quart de disque OEF de centre 0.

1) dans cette question le côté du carré est de 5 cm.

a) donner un pg de cosntruction du quart de disque

b) calculer le rayon R de ce quart de disque (c'est là que cela me pse pb )

2)

Dans cette question le rayon du quart de disque est de 5cm.

a) construire le quart de disque OEF et le carré EFGH tel que O est à l'extérieur du carré. démontrer que OG= OH

b) C et D sont les pts d'intersection de l'arc EF avec les segments [OG] et [OH] respectivement. Démonter que les droites (CD) et (GH) sont parallèles.

c) la perpendiculaire à la droite (CD) passant par C coupe le segment [OF] en B. Démonter que BC/FG = OC/OG

d) la perpendiculaire à (CD) passant par D coupe le segment [OE] en A. Démontrer que ABCD est un carré.

J'ai trouvé la géométrie assez lourde, à moins de ne pas avoir utilisé les bonnes démonstration, et j'ai bloqué sur certaines questions.

Merci d'avance et bon courage

Maryana

[poucinette36]

Le début.... Attention, c'est faux!

Si N est divisible par 5......z=0 ou z=5

N divisible par 9, avec 0 ou 5, on trouve 45 ou 90

N divisible par 2............ il ne reste plus que 90

Donc z=0

et y=9

N=2x490

x est compris entre 0 et 9 donc 10 possibilités.

D'autres avis?

Pas sure de moi!

Modifié 9 avril 2005 par poucinette36

[poucinette36]

Non, c'est tout faux!!!

Il faut trouver N= 26460 comme dans la question deux!

Je n'ai pas pris en compte le nombre N!!!

[Kikouyou]

Coucou !

Je me lance pour le 1, même si je n'ai pas tout trouvé !!! :P

1-a) Si N est un multiple de 5, alors z = 0 ou z = 5.

Or, comme N est également divisible par 2, c'est un nombre pair, donc seul z = 0 convient.

b) Pour que N soit divible par 9, la somme de ses chiffres doit être divisible par 9 : 2 + x + 4 + y + 0 = x + y + 6 doit être divisible par 9.

Le premier multiple de 9 supérieur à 6 est 9 : x + y = 9 - 6 = 3.

On en déduit que si x = 1, y = 2 ou si y = 1, x = 2.

N = 21420 ou N = 22410.

Le second multiple supérieur à 6 est 18 : x + y = 18 - 6 = 12.

On en déduit qu'il y a 7 possibilités supplémentaires.

N = 23490 ; N = 24480 ; N = 25470 ; N = 26460 ; N = 27450 ; N = 28440 ; N = 29430.

2- a) 26460 = 100a + 60

100a = 26400

a = 264

a = 16 X 4 donc 26460 divisible par 4 (humm)

b) On sait qu'un nombre dont les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 est divisible par 4, mais ça ne répond pas à la question !!!

Bon j'arrête là, je crois que je m'embrouille !!!!

Désolée si je ne t'ai pas aidée !!!

[guillaume]

bon j'allais ecrire tout pareil que toi pour le debut du 1er exo donc j'arrete la et je confirme !!

[Shubert]

b) Pour que N soit divible par 9, la somme de ses chiffres doit être divisible par 9 : 2 + x + 4 + y + 0 = x + y + 6 doit être divisible par 9.

Le premier multiple de 9 supérieur à 6 est 9 : x + y = 9 - 6 = 3.

On en déduit que si x = 1, y = 2 ou si y = 1, x = 2.

N = 21420 ou N = 22410.

<{POST_SNAPBACK}>

Je trouve comme toi. Sauf qu'il y a aussi le cas où x=0, y=3 ou x=3 et y=0, car on n'a pas précisé que x, y et z doivent être différents.

Sinon pareil pour les 7 autres possibilités.

2) a)26460=100a+60 donc a=264=4x66

On peut donc écrire 26460=100x4+66+4x15=4(6600+15)=4x6615

C'est donc bien un multiple de 4.

b) Kikouyou, je crois que ta réponse est celle à fournir, on ne demande pas un lien avec les questions précédentes, si? En tout cas, j'aurais mis pareil!

c) les nombres N divisibles par 4 dans le 1b) sont donc ceux finissant par 20,40,60 et 80. Soit 21420, 24480, 28440, 26460.

A confirmer...

[stephanexx]

Exo 2

Soit ABCD un carré inscrit dans le quart de disque OEF de centre 0.

1) dans cette question le côté du carré est de 5 cm.

a) donner un pg de cosntruction du quart de disque

b) calculer le rayon R de ce quart de disque (c'est là que cela me pse pb )

carré inscrit dans un quart de cercle : le rayon de du quart de cercle est la diagonale du carré. le point O est un des sommets du carré.

pythagore dans le carre : 5²+5²=diagonale²

R=racine carré de 50 = 5 racine de 2

la suite arrive juste aprés.

A bientôt

[Kikouyou]

Ah oui effectivement Shubert, j'ai oublié ces cas- là !

[stephanexx]

2)

Dans cette question le rayon du quart de disque est de 5cm.

a) construire le quart de disque OEF et le carré EFGH tel que O est à l'extérieur du carré. démontrer que OG= OH

b) C et D sont les pts d'intersection de l'arc EF avec les segments [OG] et [OH] respectivement. Démonter que les droites (CD) et (GH) sont parallèles.

c) la perpendiculaire à la droite (CD) passant par C coupe le segment [OF] en B. Démonter que BC/FG = OC/OG

d) la perpendiculaire à (CD) passant par D coupe le segment [OE] en A. Démontrer que ABCD est un carré.

a) cherchons l'angle ofg : ofe triangle rectangle isocele : angle ofe =45° et fg ortho a fe donc l'angle ofg = 125°

le meme raisonnement pour l'angle oeh s'applique angle oeh = 125°

fg//eh et fg=eh , of ortho à oe et oe=of =>les longueurs gfo et heo sont identiques

=> on peut en deduire que oh=og

b) le triangle ocd est isocele car og = oh, le triangle ogh aussi, c et d appartiennent a l'arc de cercle, f et e appartiennent a l'arc de cercle , gh // fe , cd // fe donc cd // gh ... hum hum

c)bc // fg car fg ortho à gh et cd // gh, bc ortho à cd ( doit y avoir une reciproque d'un thoreme qui s'applique ici je crois)

dans le triangle ofg on peut ecrire : of/ob = og/oc = fg/bc

d) bc ortho à cd , ad ortho à cd donc bc // ad apres je vois pas bien !!

j'espère avoir été brillant ! lol

[maryana]

Merci pour ta réponse

Je ne connais pas cette formule, par contre dans le schéma proposé en aide de l'exo, le pt O n'est pas un sommet du carré, OAB, forme un triangle rect en O et isocèle, à l'aide du schém j'ai vérifié si le raon du dsique est égal à la diago du carré et cela ne semble pas fonctionner

carré inscrit dans un quart de cercle : le rayon de du quart de cercle est la diagonale du carré. le point O est un des sommets du carré.

pythagore dans le carre : 5²+5²=diagonale²

R=racine carré de 50 = 5 racine de 2

la suite arrive juste aprés.

A bientôt

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[stephanexx]

Merci pour ta réponse

Je ne connais pas cette formule, par contre dans le schéma proposé en aide de l'exo, le pt O n'est pas un sommet du carré, OAB, forme un triangle rect en O et isocèle, à l'aide du schém j'ai vérifié si le raon du dsique est égal à la diago du carré et cela ne semble pas fonctionner

carré inscrit dans un quart de cercle : le rayon de du quart de cercle est la diagonale du carré. le point O est un des sommets du carré.

pythagore dans le carre : 5²+5²=diagonale²

R=racine carré de 50 = 5 racine de 2

la suite arrive juste aprés.

A bientôt

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c'est archi faux , ce que j'ai dit a propos du rayon du cercle !!! je suis désolé !!

[Dominique]

Soit N un entier naturel divisible à la fois par 2, 5 et 9 dont l'écriture est 2x4yz

1)

a)  déterminer le chiffre z

N est divisible par 2 et 5 donc z doit en même temps être pair et valoir 0 ou 5. Donc z = 0.

b) quelles relations vérifient x et y?

z est divisible par 9 donc 2+x+4+y+0 doit être un multiple de 9 donc x+y+6 doit être un multiple de 9.

c) en déduire le nombre de valeurs possibles de N

x+y+6 peut valoir 9 ou 18 donc x+y peut valoir 3 ou 12.

D'où les 11 possibilités :

x = 0 et y = 3 correspondant à N = 20430

x = 1 et y = 2 correspondant à N = 21420

x = 2 et y = 1 correspondant à N = 22410

x = 3 et y = 0 correspondant à N = 23400

x = 3 et y = 9 correspondant à N = 23490

x = 4 et y = 8 correspondant à N = 24480

x = 5 et y = 7 correspondant à N = 25470

x = 6 et y = 6 correspondant à N = 26460

x = 7 et y = 5 correspondant à N = 27450

x = 8 et y = 4 correspondant à N = 28440

x = 9 et y = 3 correspondant à N = 29430

2)

a) montre qu'il existe un entiera telque 26460 = 100 X a + 60, en déduire que le nombre 26460 est divisible par 4

26460 = 100 × 264 +60

100 x 264 est divisible par 4 (car 100 est divisible par 4) et 60 est divisible par 4 donc 26460, qui est la somme de deux nombres divisibles par 4, est divisible par 4.

b) enoncer et démonter un critère de divisibilité par 4 pour des nombres entiers ayant au moins deux chiffres dans le système décimal

Un nombre entier ayant au mois deux chiffres est divisible par 4 si et seulement si les deux derniers chiffres à droite représentent un nombre divisible par 4.

Démonstration : Soit d et u les chiffres des dizaines et des unités d'un nombre n.

On peut écrire : n = 100 × k + du (il faut mettre un trait au dessus de du) avec k entier.

100 × k est divisible par 4 car 100 est divisible par 4 donc n, qui vaut 100 × k + du (il faut mettre un trait au dessus de du) est divisible par 4 si et seulement si du (il faut mettre un trait au dessus de du) est divisible par 4.

c) les nombres N de la question 2 c) sont-ils tous divisibles par 4?

Parmi les nombres N de la question 2c), les nombres divisibles par 4 sont 21420, 23400, 24480, 26460 et 28440. Les six autres nombres N ne sont pas divisibles par 4.