exercice de maths

[salazie]

bonjour,

voici l'énoncé:

les lettres a et a' représentent des nombres entiers naturels

dans la division euclidienne de a par 11 , le reste est r

dans la division euclidienen de a' par 11 le reste est r'

déterminer le reste:

dans la division euclidienne de a + a' par 11 et

dans la division euclidienne de 3a par 11

merci

salazie

[karenette]

bonjour,

voici l'énoncé:

les lettres a et a' représentent des nombres entiers naturels

dans la division euclidienne de a par 11 , le reste est r

dans la division euclidienen de a' par 11 le reste est r'

déterminer le reste:

dans la division euclidienne de a + a' par 11 et

dans la division euclidienne de 3a par 11

merci

salazie

<{POST_SNAPBACK}>

allez je me lance, rapidos...mais ça me semble trop simple pour être ça...

a'+a = 11q + r + 11q' + r'

a+a'= 11(q+q') + r +r'....donc ça devrait être r+r' mais comment savoir si la somme r +r' n'est pas supérieure à 11 ?

3a = 3(11q+r)

3a= 33q +3r....même interrogation comment savoir si 3 r est bien inférieur à 33 ?

quelqu'un d'autre à une idée...???

[aud_rey]

Pas d'autre idée karenette , j'ai fait la même chose que toi , mais sans grande conviction!!!!

[Socrates]

Je dirais:

a = 11 q + r avec 0<r<11

a' = 11 q' + r' avec 0<r'<11

a + a' = 11 (q+q') + (r + r')

0<r<11 et 0<r'<11 donc 0<r+r'<21

si r+r'<11 alors le reste est r+r'

si r+r' = 11 alors le reste est nul

si 11<r+r'<21 alors le reste est (r+r') - 11

Pour la suite:

a = 11 q + r avec 0<r<11

3a = 11 (3q) + 3r

si 0<r<4 le reste vaut 3r parceque 0<3r<11

si 3<r<8 le reste vaut 3r - 11 (parceque sinon le reste sera supérieur à 11)

Par exemple r = 6 alors 3r=18 alors le reste est 18-11=7 et on écrit:

3a = 11(3q + 1) + 7

si 7<r<11 le reste vaut 3r - 22 (parceque sinon le reste sera supérieur à 22 multiple de 11)

Par exemple r = 9 alors 3r=27 alors le reste est 27-22=5 et on écrit:

3a = 11(3q + 2) + 5

[salazie]

ouh là là , c'est trop compliqué pour moi avec toutes ces lettres je me mélange

je vais relire ta solution Socrates car j'aimerai bien comprendre

salazie

[salazie]

Je dirais:

a = 11 q + r avec 0<r<11

a' = 11 q' + r' avec 0<r'<11

a + a' = 11 (q+q') + (r + r')

0<r<11 et 0<r'<11 donc 0<r+r'<21

<{POST_SNAPBACK}>

j'ai une question: pourquoi tu écris: <21 et non 22? (11+11)

salazie

[Socrates]

Ben je pars du principe que r et r' ne peuvent valoir 11 ni l'un ni l'autre

donc r+r' ne pourra jamais etre égal ni à 21 ni à 22...

Le max que peut donner r+r' c'est 10+10=20

[hotstuff]

Salut,

alors voilà la réponse car je l'ai fait à l'IUFM :

a=11q+r

a'=11q'+r'

a+a'=11(q+q')+r+r'

1) r+r' inférieur à 11, le reste est r+r'

2) 11 inférieur ou égal à r+r' inférieur à 22 dans ce cas : R=(r+r')-11

Je retranche 11 à (2)

0 inférieur ou égal à (r+r')-11 inférieur à11

0 inf ou égale à R infér à 11

Le reste est R= (r+r')-11

[Socrates]

c'est ce que j'ai mis plus haut sauf que tu ne mets pas le cas r+r'=11 et que je mets r+r'<21 et non 22 parceque r+r' ne peut etre egal ni à 21 ni à 22...

Je ne sais pas si cela a une incidence...

[salazie]

je laisse tomber car je comprends rien

salazie

[Dominique]

[Socrates]

Dominique, est-ce une faute d'ecrire: r+r'<21 plutôt que r+r'<22 ?

Sachant que r<11 et r'<11 alors r+r' ne pourra jamais être égal à 21 et 22, au maximum r=10 et r'=10 donc r+r'=20...