519 est-il premier?

[moilinou]

Voilà, dans un bouquin de révisisons, dans la partie nombres premiers, ils démontrent que le nombre 519 est premier. Or, je trouve qu'il ne l'est pas.... Quelqu'un pourrait-il m'expliquer? merci...

[zewineriz]

Pour moi il n'est pas premier vu qu'il est divisible par 3.

La somme de ses chiffres = 5+1+9=15 divisible par 3

C'est quel livre de révision ?

[Penelope]

Puisque 519 est divisible par 3, il n'est pas premier. Comment démontrent-ils qu'il est premier ?

[moilinou]

ah be merci c'est bien ce qu'il me semblait! que 519 est divisible par 3! or, eux commencent par dire que 519 ne se divise ni par 2 (ça, ok), ni par 3(???), ni par 5 (ok)....

Comme quoi les bouquins... c'est dans un Vuibert (les annales bleues vous savez...), dans une partie "cours".

merci encore!!

[sosso82]

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Modifié 18 avril 2005 par sosso82

[jojo]

salut!

es tu sûr que c'est 519 et non pas 619, car 519,vu que 5+1+9= 15 et 15=3x5, c'est divisible par 3, aprés 519: 3= 173(qui est un nb 1e).

par contre 619 est lui un nb 1e.

sinon, c'est une erreur de frappe de l'éditeur.

[Socrates]

Et sinon quelle methode rapide pour voir si un nombre assez grand est premier ou pas?

J'ai cru lire qu'il fallait partir de la racine de ce nombre...

[Penelope]

Oui avec la racine carrée du nombre, par exemple pour 619 :

V619 = 24 (troncature à l'unité)

619 n'est pas divisible par 24 car impair donc tu peux supprimer tous les nombres inférieur à 24 et pair (24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2).

tu peux aussi supprimer tous les multiples de 3 inférieur à 24) car 6 + 1 + 9 = 16 (21, 15, 9, 3)

tu peux supprimer les multiples de 5 car 619 ne se termine ni par 0, ni par 5 (5)

il reste 7, 11, 13, 17, 19, 23 c'est-à-dire des nombres premiers, tu n'as plus qu'à vérifier avec ces nombres.

En fait si tu prends un nombre qui n'est pas premier par exemple 315,

tu as :

15 * 21 = 315

9 * 35 = 315

7 * 45 = 315

5 * 63 = 315

3 * 105 = 315

1 * 315 = 315

pour chaque multiplication un des facteurs est inférieur à la racine carrée de 315 (environ 17) et un supérieur, voilà pourquoi tu peux partir de la racine carrée.

[moilinou]

nan nan, le nombre est bien 519, en plus ils le répètent plusiuers fois...

J'ai découvert tout à l'heure une autre erreur, cette fois dans la partie cours du même vuibert sur les équations inéquations.... Décidément.... <_<

[laurymado]

attention les vuibert sont bourrés de fautes!

[nilou]

C'était dans un cours de forprof et c'etait bien 519. Ils s'étaient trompé voilà tout 519 n'est pas un nombre premier.