Démontrer que trois points sont alignés

[tartinette]

Je bloque toujours sur les démonstrations concernant "prouver que 3 points sont alignés ".

Bien sûr, ça dépend de l'énoncé mais quelqu'un pourrait-il lister les différentes méthodes existantes ?

Par exemple, une des méthodes est de supposer le point milieu des deux autres (lorsque c'est le cas, bien sûr) et prouver que c'est le cas (voir exercice dijon 2003) en passant par le théorème des milieux par exemple.

Quelles sont les autres possibilités ?

[ludi]

Ils forment un angle plat...

[Laziza]

  tartinette a dit :

Je bloque toujours sur les démonstrations concernant "prouver que 3 points sont alignés ".

Bien sûr, ça dépend de l'énoncé mais quelqu'un pourrait-il lister les différentes méthodes existantes ?

Par exemple, une des méthodes est de supposer le point milieu des deux autres (lorsque c'est le cas, bien sûr) et prouver que c'est le cas (voir exercice dijon 2003) en passant par le théorème des milieux par exemple.

Quelles sont les autres possibilités ?

<{POST_SNAPBACK}>

Si tu peux démontrer qu'un point est à l'intérieur du segment formé par les deux autres points, tu as gagné.

Soit les points A,B,C, si AB+BC=AC, alors B appartient au segment [AB] et donc A,B et C sont alignés.

Voilà une autre solution

[Araneda]

je penserais aussi a la reciproque du theoreme de Thales, un point symetrique d'un autre par rapport au troisieme, sommets opposés de certaines figures caracteristiques par rapports au milieux de la figure ...

[Shubert]

Si la droite passant par A et B et la droite passant par B et C sont confondues, A, B et C sont alignés.

Bon d'accord, faut démontrer qu'elles sont confondues...

[jojo]

salut!

eh ben, c'est pas simple en faites.

on peut se servir de la propriété de l'angle plat(180°), souvent en additionnant plusieurs angles dont tu peux deduire la mesure.

sinon, les propriétés des symétries par rapport à un point que tu peux rapprocher des proriétés de la médiatrice.

apres on peut se servir du fait que l'un des points est forcement le milieu du segment delimité par les 2 autres,cf symétrie et médiatrice mais également les propriétés des diagonales dans un polygone.

utiliser aussi les doites particuliéres du triangle, mais là c'est pas de la tarte.

[Ysanne]

On peut montrer que deux droites sont parallèles à une même droite et ont un point commun (en utilisant par exemple les propriétés des parallélogrammes). Cela reprend l'idée de Shubert.

[nat02]

Pour démontrer que 3 points sont alignés :

utiliser l'angle plat,

si 2 droites passent par un même point et son parallele à une 3ème alors ces 2 droites sont confondues,

utiliser un milieu, si i est le milieu de AB alors i est sur la droite AB et il equidistant des extrémités A et B,

utiliser les distances, AC+CB=AB alors C appartient au segment AB...

[Steph31]

Démontrer que des points sont alignés :

- milieu du segment : A milieu de [bC] => A, B, C alignés.

- droites confondues : (AB)//(d), (AC)//(d) => (AB) et (AC) confondues => A, B, C alignés.

- distances : si tu connais les longueurs de AB, BC et AC, et que AB+BC=AC => B appartient [AC] => A, B, C alignés

- transformation (symétrie, translation, rotation) : A' image de A, B' image de B, C' image de C et si A, B, C alignés => A', B', C' alignés (puisque ces transformations conservent l'alignement).

- angle plat

- réciproque théorème Thalès : si l'égalité des longueurs est vérifiée et le parallélisme également => A, B, C alignés

Voilà pour ma ptite participation

[tartinette]

Je vous remercie tous.

Il ne me reste plus qu'à me faire un petit mémo à apprendre pour Mercredi ..

et à espérer que les examinateurs oublient ce genre de questions pour l'académie de CRETEIL, parce que, malgré votre aide, je ne suis pas à l'aise avec ce genre de démonstrations;