aire d'un triangle équilatéral

[mamaya]

dans un sujet limoges 2001 (vuibert maths p171)

ils ne donnent pas la solution à cette question , ce qui m'agace un temps soit peu !!!

il s'agit d'exprimer l'aire d'un triangle équilatéral ABC inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r , en fonction de r ...

quelle est cette solution , please ?

[mamaya]

oh lalala!

je suis désolée , je viens de comprendre mon erreur :

elle se trouve dans la formule de la hauteur d'un triangle équilatéral ... j'avais mal placé la racine carrée

[Nefer]

je n'ai pas le Vuibert. Pour entraînement j'ai essayé de trouver une façon rapide et évidente pr exprimer l'aire du triangle équilatéral inscrit dans un cercle en fonction du rayon r de ce cercle.

Je n'en ai pas trouvé

Peux-tu me rassurer au moins sur mon résultat ? 3/4 √3 r²

[Agathabaga]

Heu, moi je trouve : aire = 9r2/v3

(par r2, j'entends "r au carré" et v3, c'est "racine de 3")

J'ai vérifié ce résultat avec des chiffres.

[Nefer]

aire = 9r2/v3

<{POST_SNAPBACK}>

Agathabaga,

9 r² / √3 = 3 r² √3 (j'ai multiplié "en haut et en bas" par √3 et réduit la fraction)

or, l'aire du cercle circonscrit (donc plus grand) est pi r² = pas possible que l'aire du triangle équilatérial inscrit soit plus grand. ( pi < 3√3)

[Ysanne]

Je trouve la même chose que toi Nefer... mais à vérifier quand même :P

[Dominique]

or, l'aire du cercle circonscrit (donc plus grand) est pi r² = pas possible que l'aire du triangle équilatérial inscrit soit plus grand. ( pi < 3√3) 

Effectivement ...

La bonne réponse a été donnée par Nefer.

Explications :

Agathabaga, n'aurais tu pas pris r = h/3 au lieu de r =2h/3 ?

[Agathabaga]

Damned, je me suis trompée, j'ai pris r=h/3 !

Sorry ...

or, l'aire du cercle circonscrit (donc plus grand) est pi r² = pas possible que l'aire du triangle équilatérial inscrit soit plus grand. ( pi < 3√3) 

Effectivement ...

La bonne réponse a été donnée par Nefer.

Explications :

Agathabaga, n'aurais tu pas pris r = h/3 au lieu de r =2h/3 ?

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