DA- Posté(e) 23 avril 2005 Posté(e) 23 avril 2005 DIDACTIQUE LES CONCEPTIONS D'APPRENTISSAGE - Approche transmissive - Approche béhavioriste (Skinner) - Approche socio-constructiviste et situations problèmes LES PHASES D'UNE SITUATION - Phase d'action - Phase de formulation - Phase d'institutionnalisation - Phase d'entraînement et de réinvestissement avec des exercices - Evaluation UNE VARIABLE DIDACTIQUE Une variable didactique d'une situation est l'une des composantes de la situation, d'orde qualitatif ou quantitatif, dont l'éventuelle variation est susceptible d'engendrer des différences significatives dans l'activité que les élèves déploient à propos de la situation. ~> On peut trouver là des moyens de débloquer les élèves en difficulté ou de faciliter la transition d'un concept vers un autre concept ANALYSE DES ERREURS a) Erreurs liées à des limitations de l'élève - Erreurs ontogénique (développement cognitif de l'enfant) - Erreurs liées aux limitations des capacités dans le domaine du traitement de l'information (surcharge cognitive) - Erreurs dues à la représentation que l'élève a des maths et de lui même comme mathématicien b) Erreurs liées à des conceptions de l'élève par rapport à un savoir déterminé => la conception et les obstacles - Conceptions d'origine épistémologique - Conceptions d'origine didactique (dispositifs d'enseignement mis en place) c) Erreurs liées aux attentes réciproques maître / élève - Définition du contrat didactique (ensemble des comportements de l'enseignant qui sont attendus de l'élève et ensemble des comportements de l'élève qui sont attendus pas l'enseignant, ce contrat est donc ce qui détermine ce que chaque partenaire va avoir à gérer et dont il sera comptable devant l'autre : Cf. G Brousseau) ** Erreurs produites à partir de règles du contrat didactique ** Erreurs produites à la suite de la non application des règles
DA- Posté(e) 23 avril 2005 Auteur Posté(e) 23 avril 2005 LA NUMERATION La NUMERATION est l'étude des systèmes de désignation orale et écrite des nombres LE SYSTEME DE NUMERATION ECRITE DECIMAL DE POSITION Notre système décimal est système de numération de position : système qui permet d'écrire une infinité de nombres à l'aide d'un alphabet fini (les 10 chiffres) - La valeur d'un signe (chiffre) dépend de sa position dans l'écriture du nombre - Le principe de groupements et d'échanges (Cf. "jeu du banquier") - Chiffre 0 = absence de groupement d'un ordre donné ~> Quelques autres systèmes : - Système dit par addition : système égyptien - Système dit hybride : système sino-japonais - Système dit de position : système romain LA SUITE NUMERIQUE ORALE EN FRANCAIS Numération "hybride" (addition et multiplication : 35 ou 80) La numération orale n'est pas la transcription de la numération écrite et inversement ! Numération orale irrégulière NATURE ET FONCTION DU NOMBRE Deux aspects fondamentaux : - Ordinalité (comptine numérique) - Cardinalité A quoi servent les nombres ? - Conserver la mémoire de la quantité - Anticiper le résultat de certaines actions sur les quantités Utilisation des nombres à l'école - Désigner - Evaluer ou Comparer - Dénombrer - Résoudre des problèmes numériques PROCEDURES DE CALCUL - Correspondance terme à terme avec ou sans outils de mise en correspondance (Cf. Piaget : "enfants conservants ou non-conservants") - Estimation : Evaluation approximative & Subitizing (reconnaissance immédiate de la quantité sans dénombrement explicite) - Dénombrement - Autres procédures : recomptage, décomptage, surcomptage, double comptage - Recours à l'algorithme - Recours à un outil automatique de calcul - Utilisation du calcul réfléchi VARIABLES DIDACTIQUES => Les collections : éloignement ou proximité des collections, taille des collections => Les nombres : domaine numérique, taille relative => La mise en oeuvre NB : Travail sur les bases !!!
DA- Posté(e) 23 avril 2005 Auteur Posté(e) 23 avril 2005 LES FRACTIONS ET LES DECIMAUX L'apprentissage des nombres décimaux se déroule sur le cours moyen !!! LES NOMBRES REELS : Ecriture décimale illimitée a) Les nombres rationnels : fraction, écriture illimitée périodique *** Nombres décimaux - Fraction décimale dont le dénominateur est une puissance de 10 - Fraction irréductible ayant pour dénominateur un nombre entier qui s'écrit comme produit de puissances de 2 et de 5 - Ecriture décimale illimitée périodique composée à partir d'un certain rang seulement de 0 ou de 9 - Ecriture à virgule finie *** Nombres non décimaux - Ecriture fractionnaire irréductible dont le dénominateur ne s'exprime pas comme produit de puissances de 2 et de 5 - Ecriture illimitée périodique à partir d'un certain rang mais dont la période est différente de 0 ou de 9 b) Les nombres irrationnels : écriture décimale illimitée non périodique LES NOMBRES DECIMAUX CODES SOUS FORME DECIMALE => Comparaison : difficulté dans le rangement mais aussi difficultés liées à la numération et à l'interprétation des écritures => Intercalation SITUATIONS D'ENSEIGNEMENT DES DECIMAUX - Codage de mesures et de grandeurs - Changement d'unités - Fractions qui interviennent comme des outils pour mesurer des grandeurs, fractions décimales et écritures à virgule => Prise en compte de la nécessité de NOUVEAUX NOMBRES utiles pour traiter des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre de façon satisfaisante N = ensemble des entiers naturels Z = ensemble des entiers relatifs Q = ensemble des entiers rationnels D = ensemble des décimaux R = ensemble des nombres réels
anniou Posté(e) 23 avril 2005 Posté(e) 23 avril 2005 Coucou Dolphin, mais où trouves-tu le temps pour faire toutes ces fiches ??? C'est hallucinant le travail que tu fournis mais pas seulement pour toi mais à tout le monde !!! GRAND GRAND MERCI, tu me fais gagner un temps fou !!! :P Gros gros bisous à toi et bon courage !!!
DA- Posté(e) 23 avril 2005 Auteur Posté(e) 23 avril 2005 LE CALCUL Commencer très tôt à résoudre des problèmes : - Augmenter le temps d'apprentissage, surmonter progressivement les obstacles - Eviter de développer des réflexes du type "choisir la bonne opération" - Favoriser la prise en compte d'un accès différencié à la maîtrise experte de l'opération => On ne veut pas tuer les initiatives personnelles ! ~> Résolution de problèmes (rôle important) ~> Des problèmes relevant des différentes opérations peuvent être proposées avant que les élèves ne disposent des techniques opératoires correspondantes ~> Grande importance accordée à la diversité des outils de calcul - Calcul mental automatisé ou réfléchi - Calcul instrumenté Cf. Documents du MEN
DA- Posté(e) 23 avril 2005 Auteur Posté(e) 23 avril 2005 ADDITION ET SOUSTRACTION ADDITION Seule la technique de l'addition est exigée en fin de cycle 2 Deux interprétations : - Forme ordinale : positionnement sur la droite numérique - Forme cardinale : les ensembles Apprentissage de l'addition - Premiers problèmes additifs - Introduction du signe + (situations qui évoquent la réunion ou l'accroissement) - Les décompositions additives - Premiers calculs réfléchis - Additionner des dizaines - Technique de l'addtion sans retenue - Technique de l'addition avec retenue Quelques erreurs - Fonctionnement colonne par colonne - Erreur de calcul - Addition mal posée - Absence de retenue - Présence inutile de retenue Variables didactiques - Choix des nombres (dessin ou calcul) - Usage de la retenue - Configuration des nombres - Mise à disposition d'outils de calcul LA SOUSTRACTION Deux interprétations - Ordinale : la droite numérique - Cardinale : les ensembles : complémentaire Apprentissage de la soustraction - Introduction du signe - à l'issue de problèmes évoquant la recherche de l'état final dans une transformation négative - Lien avec l'addition à trous - Résolution de problèmes avec calcul réfléchi - Technique opératoire par emprunt - Propriété de l'écart constant - Technique opératoire usuelle (par compensation) Quelques difficultés - Soustraction mal posée - Calcul chiffre à chiffre : écart non orienté - Oublie de la retenue ou mise en place de retenues parasites - Présence du zéro - Erreur de calcul Variables didactiques - Choix des nombres - Usage de la retenue - Configuration des nombres - Mise à disposition d'outils de calcul CLASSIFICATION DES PROBLEMES Cf. G VERGNAUD - Transformation d'un état - Composition de deux états - Comparaison d'états - Composition de transformations
DA- Posté(e) 24 avril 2005 Auteur Posté(e) 24 avril 2005 LA MULTIPLICATION ET LA DIVISION LA MULTIPLICATION En cycle 3, l'enfant approche la technique opératoire de la multiplication ainsi que la table de multiplication Les interprétations - Addition itérée - Produit cartésien (trouver le nombre d'associations que l'on peut faire : 4 pulls et 3 pantalons, combien d'ensembles on peut faire ?) - Disposition rectangulaire. Apprentissage de la multiplication - Introduction du signe x à la suite de problèmes multiplicatifs (il est souvent présenté sous forme économique des additions itérées) - Propriétés de la multiplication et applications La commutativité : grilles rectangulaires La commutativité et la distributivité par rapport à l'addition : table de Pythagore L'associativité : calcul réfléchi - Règle des zéros - Technique opératoire de la multiplication à un chiffre en CE1 et à deux chiffres en CE2 ~> Technique per gelosia ! LA DIVISION - Division euclidienne a = b x q + r avec r < b - Division exacte Deux interprétations - Division quotition : combien de parts - Divions partition : valeur d'une part Apprentissage de la division à l'école - Recherche d'un encadrement de a entre deux multiples successifs de b : on situe alors a entre q x b et (q + 1) x b : on parle de division euclidienne - Recherche d'un facteur inconnu q dans un produit ( ? x a) : on parle de division exacte Types de procédures - Dessin - Procédures progressives fondées sur les additions et soustractions pas à pas ou sur les additions et soustractions de multiples du diviseur - Procédures multiplicatives - Procédures mixtes - Division Deux progressions - Retrait de multiples (division quotition) : progression constructiviste car les élèves sont amenés à résoudre des problèmes de division par des procédures personnelles et le choix des variables didactiques les amènent à organiser les calculs - Partages successifs (division partition) LE CHAMP MULTIPLICATIF Cf. Gérard VERGNAUD - Proportion simple avec présence de l'unité - Proportion simple sans présence de l'unité - Produit de mesure - Proportion double - Proportion simple composée
DA- Posté(e) 24 avril 2005 Auteur Posté(e) 24 avril 2005 ARITHMETIQUE - Multiples - Diviseurs - Les nombres premiers, Décomposition d'un nombre en facteurs premiers - Le PGCD - Le PPCM - Les critères de divisibilité - Développement - Factorisation - Identités remarquables - Equations - Inéquations - Les systèmes - Les racines carrées
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