hauteur d'un triangle quelconque

[cowgirl]

je sais qu'il y a déjà eu un sujet là dessus, mais, le lire et le relire n'a pas servi à grand chose pour répondre à ma question qui est: soit un triangle quelconque ABC, admettons que l'on trace la hauteur issue de A dont le pied est H..... et que par le plus grand des hasards on nous donne les mesures de BH et de HC.... est -ce que l'on peut dire que AH carré = HB x HC .....puisque ceci est possible pour un triangle rectangle....non???

[coriandre2]

... ? on peut le dire si on arrive à le démontrer, et là franchement je ne vois pas !

Et pour le triangle rectangle, tu as la démonstration pour arriver à cette égalité ?

[cowgirl]

non, en fait, je l'ai trouvé je ne sais pas où et je l'ai noté dans mes fiches....qui sont faites à base de cours du cned.... donc, je pensais que c'était une formule établie...enfin, dont on peut se servir sans la démontrer

[Dominique]

je sais qu'il y a déjà eu un sujet là dessus, mais, le lire et le relire n'a pas servi à grand chose pour répondre à ma question qui est: soit un triangle quelconque ABC, admettons que l'on trace la hauteur issue de A dont le pied est H..... et que par le plus grand des hasards on nous donne les mesures de BH et de HC.... est -ce que l'on peut dire que AH carré = HB x HC .....puisque ceci est possible pour un triangle rectangle....non???

<{POST_SNAPBACK}>

Non, c'est faux pour un triangle quelconque (tu n'as qu'à imaginer un triangle ABC avec AH "très grand" et HB et HC "très petits" pour t'en convaincre).

[cowgirl]

ah d'accord, merci, mais, est-ce que l'on peut l'utiliser comme égalité établie (sans avoir à la démontrer.....il vaudrait mieux pas!!!!!) pour le triangle rectangle?

[Dominique]

... ? on peut le dire si on arrive à le démontrer, et là franchement je ne vois pas !

Et pour le triangle rectangle, tu as la démonstration pour arriver à cette égalité ?

<{POST_SNAPBACK}>

Démonstrations possibles (sans trop détailler ...)

Première méthode (ne reposant que sur l'utilisation du thèorème de Pythagore) :

BC² = (BH + HC)² = BH² + HC² + 2BH×HC

Donc 2BH×HC = BC² - BH² -HC² = BC²- (AB²-AH)² - (AC²-AH²)

2BH×HC = BC²-(AB²+AC²) + 2AH²

2BH×BC = 2AH²

BH×HC = AH²

Les deux méthodes qui suivent font appel à des connaissances plus "savantes"

Deuxième méthode :

Les angles BAH et ACH sont égaux dont ils ont même tangente

donc BH/AH = AH/HC donc BHxHC = AH².

Troisième méthode :

Les triangles ABH et CAH sont semblables (car ils ont trois angles égaux) donc AH/CH=BH/AH donc AH² = BH×HC

[Dominique]

ah d'accord, merci, mais, est-ce que l'on peut l'utiliser comme égalité établie (sans avoir à la démontrer.....il vaudrait mieux pas!!!!!) pour le triangle rectangle?

<{POST_SNAPBACK}>

Si on ne voit pas comment faire pour résoudre un exercice sans utiliser cette propriété, on peut tenter le coup ;-)

[cowgirl]

merci beaucoup pour ces explications....encore trente ans et je deviens une professionnelle en mathématiques.... :P