je ne comprends pas les corrections

[JOE]

bon, pour ceux qui n' ont pas le livre :

exo 8 : peut-on déterminer le diviseur et le reste d'une division euclidienne sachant que le dividende est égal à 802 et le quotient à 14 ?

exo 9 : dans le "journal d'un bourgeois sous la révolution", on découvre que le 1er janvier 1789 est un jeudi. retrouver quel jour de la semaine a eu lieu la prise de la bastille. justifier cette réponse.

exo 10 : choisir des nombres impairs. divisez leur carré par 8. quel est le reste? cette propriété est-elle vraie pour tout nombre impair?

pour le 8 et 9, y'a pas de détail de réponse, donc je ne sais même pas comment on y arrive à ces réponses !

c'est désespérant ces maths !

[Dominique]

exo 8 : peut-on déterminer le diviseur et le reste d'une division euclidienne sachant que le dividende est égal à 802 et le quotient à 14 ?

D'après la définition de la division euclidienne, il s'agit de trouver des nombres b (le diviseur) et r (le reste) tels que :

[Dominique]

exo 9 : dans le "journal d'un bourgeois sous la révolution", on découvre que le 1er janvier 1789 est un jeudi. retrouver quel jour de la semaine a eu lieu la prise de la bastille. justifier cette réponse.

Pour passer du 1er janvier 1789 au 14 juillet 1789, on ajoute 31+28+31+30+31+30+13 jours (28 car 1789 n'est pas une année bissextile) soit 194 jours.

Or chaque fois qu'on ajoute 7 jours, on retombe sur un jeudi.

Si on effectue la division euclidienne de 194 par 7 on trouve un quotient égal à 27 et un reste égal à 5.

Donc pour passer du 1er janvier 1789 au 14 juillet 1789, on ajoute 27 fois 7 jours puis on ajoute 5 jours. Pour le problème qui nous intéresse c'est donc comme si on ajoutait 5 jours. La prise de la bastille a donc eu lieu un mardi.

[JOE]

merci Dominique pour ces réponses très rapides.

je vais pouvoir ainsi avancer rapidement ce soir dans mon chapitre.

mais je suis déçue

pour le premier exercice, j'ai cherché midi à 14 heures et je ne pense pas du tout à un encadrement...je note toujours ma formule de division euclidienne et j'essaie de partir de là, donc évidemment je reste bloquée.

pour le second exo, j'étais bien partie mais j'étais loin de penser à l'année bissextile. mais bon, une fois le nombre de jours trouvés (j'avais donc trouvé 195), j'ai calé...

[Dominique]

exo 10 : choisir des nombres impairs. divisez leur carré par 8. quel est le reste? cette propriété est-elle  vraie pour tout nombre impair?

Premier exemple : 7² = 49 et, quand on divise 49 par 8, on trouve un reste égal à 1

Deuxième exemple : 11² = 121 et, quand on divise 121 par 8, on trouve un reste égal à 1

Troisième exemple : 25² = 625 et, quand on divise 625 par 8, on trouve un reste égal à 1

On peut émettre la conjecture suivante : quand on divise le carré d'un nombre impair par 8, le reste vaut 1. Il reste bien sûr à démontrer que c'est bien vrai pour tout nombre impair n.

Soit n un nombre impair quelconque.

n s'écrit 2k+1 (avec k entier) donc n² = (2k+1)² = 4k²+4k+1

On envisage ensuite deux cas :

Permier cas : k est pair et vaut donc 2p (avec p entier). On a alors :

n² = 4(2p)²+4×2p+1 = 16p²+8p+1 = 8(2p²+p)+1 (avec 2p²+p entier) donc le reste de la division de n² par 8 vaut 1.

Deuxième cas : k est impair et vaut donc 2p+1 (avec p entier). On a alors :

n² = 4(2p+1)²+4(2p+1)+1 = 4(4p²+4p+1)+4(2p+1)+1 =

16p²+16p+4+8p+4 =1 = 16p²+24p+8+1 = 8(2p²+3p+1)+1 (avec 2p²+3p+1 entier) donc le reste de la division de n² par 8 vaut 1.

Remarque : ces trois exercices ne me semblent pas faciles du tout ...

[Dominique]

pour le premier exercice, j'ai cherché midi à 14 heures et je ne pense pas du tout à un encadrement...je note toujours ma  formule de division euclidienne et j'essaie de partir de là, donc évidemment je reste bloquée.

Il y a deux manières (équivalentes) de traduire le fait que dans la division euclidienne de a par b le quotient vaut q et le reste vaut r.

La deuxième manière peut s'avérer fort utile dans certains exercices.

[JOE]

merci beaucoup pour votre aide Dominique... je m'y repenche dessus demain soir.. pour la seconde façon de traiter le division euclidienne, vous me l'aviez déjà noté dans un post l'an passé....en plus..mais merci d'avoir pris le temps de m'expliquer.