un nombre multiple d'un autre

[maman_de_Zoé]

bonjour, je ne comprendspas tout sur cette question:

pourquoi peut on être sur que 282828 est multiple de 7 ( sans poser l'opération)?

Moi je dirais parce que j'y vois 28 28 28 et donc que forcément 28 étant un multiple de 7 ça va se diviser par 7.Mais la réponse c'est:

( 28*10000)+(28*100)+28

28 * ( 10000+100+1)

ce qui suffit pour affirmer que 282 828 est multiple de 7...

Pourquoi ça suffit je comprends pas, c'est le 28 qui fait que?

[maryl]

Si tu décompose un nombre en facteur (ici 282828 = 28 * 10101), il suffit que l'un des facteurs soit divisible par le nombre voulu pour que tout le nombre soit divisible

soit N = a * b N est divisible par c si a divisible par c ou b divisible par c... je ne sais si je suis très claire

intuitivement tu as la bonne réponse, il faut après la traduire en langage mathématique

Moi je dirais parce que j'y vois 28 28 28 et donc que forcément 28 étant un multiple de 7

[maman_de_Zoé]

d'accord..oui j'ai bien compris, intuitivement j'ai bon ....me reste plus qu'à apprendre ce langage mathématique :P

je te remercie beaucoup maryl. est ce le même priincipe qu'il faut utiliser pour démontrer des critère de divisibilité? genre par 3 par 9 etc... ?

[maryl]

d'accord..oui j'ai bien compris,  intuitivement j'ai bon ....me reste plus qu'à apprendre ce langage mathématique  :P

je te remercie beaucoup maryl. est ce le même priincipe qu'il faut utiliser pour démontrer des critère de divisibilité? genre par 3 par 9 etc... ?

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Ce principe marche toujours En fait là dans l'exercice la dernière ligne devrait être :

282828 = 7 * 4 * 10101

Pour démontrer un critère de divisibilité ? Je ne comprends pas, en principe les critères tu les utilises directement non ?

[maman_de_Zoé]

et bien oui mais souvent certains exo demandent de le justifier. je te donne des exemples:

démontrer le critère de divisibilité par 25?

reponse:

n = mcdu= m*10 ^3 + c*10^2 + d*10 + u

n= 10^2(10m+c) + d*10 + u

n = 10^2(10m+c) + du

or 10^2 egal à 100 est multiple de 25 donc n multiple de 25 si et seulment du l'est aussi

voilà j'ai pas tout compris là non plus....

un autre par 11:

ex:

CDUcdu = 100000C + 10000D + 1000U + 100c+ 10d + u

= (9091*11-1)C+(909*11+1)D +(91*11-1)U+(9*11+1)c+(11-1)d+u

+11(9091C+909D+91U+9c+1)+(-C+D-U+c-d+u)

il suffit de regarder si -C+D-U+c-d+u = ( c+D+u)-(C+d+U) est muiltiple de 11

voilà l'exemple d'exo

mais si tu peux m'expliquer ou quelqu'un d'autre....

[Anwamanë]

Comprends tu mieux avec :

Ca ou ça ?

[maman_de_Zoé]

euh non désolée affable...tes 2 liens ont l'air bien mais ça m'embrouille la tête toutes ces écritures mathématiques

[chrismatth]

et bien oui mais souvent certains exo demandent de le justifier. je te donne des exemples:

démontrer le critère de divisibilité par 25?

reponse:

n = mcdu= m*10 ^3 + c*10^2  + d*10 + u

n= 10^2(10m+c) + d*10 + u

n = 10^2(10m+c) + du

or 10^2 egal à 100 est multiple de 25 donc n multiple de 25 si et seulment du l'est aussi

voilà j'ai pas tout compris là non plus....

un autre par 11:

ex:

CDUcdu = 100000C + 10000D + 1000U + 100c+ 10d + u

= (9091*11-1)C+(909*11+1)D +(91*11-1)U+(9*11+1)c+(11-1)d+u

+11(9091C+909D+91U+9c+1)+(-C+D-U+c-d+u)

il suffit de regarder si -C+D-U+c-d+u = ( c+D+u)-(C+d+U) est muiltiple de 11

voilà l'exemple d'exo

mais si tu peux m'expliquer ou quelqu'un d'autre....

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en fait les critères de divisibilité normalement ne se démontrent pas:

-par 2 et 4: un nb est divisible par 2 ou 4 si le chiffre de ses unités est divisible par 2 ou 4

- par 3 ou 9: par 3 ou 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ou 9

- par 5 : par 5 si le chiffre de ses unités est 0 ou 5

- par 25 : par 25 si ses 2 derniers chiffres sont divisibles apr 25

- par 11: par 11 si ladifférence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est un multiple de 11 ex: 1705 (5+7-1 =11)

je pense que c'est ce que tu as écrit pour 11,

j'espère que ça peut t'aider.

[Anwamanë]

Bonsoir chrismatth,

En regardant divers sites de maths, on peut lire justement que cela se démontre

Un critère de divisibilité est une particularité d'un entier permettant de déterminer rapidement si ce nombre est divisible par un autre. Malgré leur apparence de « recette de cuisine » (voir la liste de critères de divisibilité), les critères de divisibilité sont basés sur des démonstrations mathématiques.

Cet article a pour but de présenter des critères de divisibilité par les premiers nombres. Ces critères sont bien entendu démontrés, tout en essayant de faire ressortir les méthodes qui ont permis de les trouver.

Ceci dit, ce n'est pas facile...

[chrismatth]

Bonsoir chrismatth,

En regardant divers sites de maths, on peut lire justement que cela se démontre 

Un critère de divisibilité est une particularité d'un entier permettant de déterminer rapidement si ce nombre est divisible par un autre. Malgré leur apparence de « recette de cuisine » (voir la liste de critères de divisibilité), les critères de divisibilité sont basés sur des démonstrations mathématiques.

Cet article a pour but de présenter des critères de divisibilité par les premiers nombres. Ces critères sont bien entendu démontrés, tout en essayant de faire ressortir les méthodes qui ont permis de les trouver.

Ceci dit, ce n'est pas facile...

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et surtout je ne suis pas sûre que ce soit nécessaire pour le crpe, moi jusqu'à présent les qqes exercices que j'ai eus dans les concours demandaient à connaître les règles. Mais il est vrai que tout se démontre en Maths...

[maman_de_Zoé]

ah ! ça me rassure ça au moins...

Mais le hatier propose pas mal d'exo ainsi donc j'en ai déduit qu'il fallait le savoir pour le concours..... <_<

D'ailleurs...y'a pas mal d'exo des hatiers que je n'arrive pas à faire tellement ils sont difficiles....pas tous mais pas loin......

est ce que ça vous fait pareil...le niveau demandé dans les hatiers est hard ou c'est moi?

[Anwamanë]

moi jusqu'à présent les qqes exercices que j'ai eus  dans les concours demandaient à connaître les règles.

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Idem !