petite question geometrie

[celinette2929]

je bosse un exo de geometrie et je bloque sur un point, voici l'enonce:

ABC triangle equilateral de coté 5 cm

quelle est son aire?

solution: AB fois BC divisé par 2 = 5 fois racine carré de 3 divisé par 2 fois 5, le tout divisé par 2= 25 fois racine carré de3 divisé par 4

(désolée pour la transcription)

ce que je ne comprend pas c'est comment arrive t on a AH= 5 fois racine carré de 3 divisé par 2

...quelqu'un peut il m'éclairer? merci d'avnace

[Penelope]

L'aire d'un triangle est égale à (Côté * hauteur (issue du sommet opposé au côté)) / 2

Tu calcules la hauteur du triangle équilatéral avec Pythagore :

AB2 = AH2 + HB2

25 = AH2 + 25/4 car HB = 1/2 * BC (dans un triangle équilatéral les hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice sont confondues)

AH2 = 25 - 25/4

AH2= 100/4 - 25/4

AH2 = 75 / 4

AH2 = 25/4 * 3

AH = 5/2 V3 (V = racine)

Tu recherches l'aire :

A = (5 * 5/2V 3 ) / 2

A = 25/2 V3 /2

A = (25 V3)/2 * 1/ 2

A = (25 V3) / 4

Pour conclure la hauteur d'un triangle équilatéral est égale à côté V3 / 2 et l'aire d'un triangle équilatéral est égale à côté V3/ 4

[celinette2929]

merci penelope pour tes explications

[celinette2929]

me revoila, je bloque encore, j'ai une qestion: aV3/2 pour mesurer la hauteur d'un triangle equilateral, c'est une formule a apprendre par coeur ou il y a qch a comprendre?

autre souci: comment arrive-t-on a: V3a au carré/4= aV3/2

autre exemple: x au carré=8 donc x=2V2

je n'y comprend rien, quelqu'un peut il m'aider

[chrismatth]

me revoila, je bloque encore, j'ai une qestion: aV3/2 pour mesurer la hauteur d'un triangle equilateral, c'est une formule a apprendre par coeur ou il y a qch a comprendre?

autre souci: comment arrive-t-on a: V3a au carré/4= aV3/2

autre exemple: x au carré=8 donc x=2V2

je n'y comprend rien, quelqu'un peut il m'aider

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oui tu peux l'apprendre moi je la retrouve avec pythagore.

Je t'explique soit un triangle équilatéral de côté a et de hauteurh. Dans le 1/2 triangle, tu as un triangle rectangle donc tu peux appliquer pythagore:

a²= h² + a²/4 (car le côté du demi triangle est a/2)

h²=a²-a²/4 h²=4a²/4-a²/4

h²=3a²/4

h=V(3a²/4)

or Va² =a et V4 = 2 donc h=a/2*V3

si x²=8 x=V8 = V(4*2) orV4 =V2² =2 donc x=2V2

(V = racine carrée)

j'espère que ça peut t'aider

bon courage

[Penelope]

Rien à ajouter à part dans le même genre la diagonale d'un carré c'est cV2 (c étant le côté), tu peux aussi le retrouver avec Pythagore.

[buldrin]

Salut

Ce n'est pas une formule à apprendre, en revanche ce qu'il faut que tu comprennes bien c'est la démarche qui t'a été montré. Il s'agit d'un exercice ou on te demande d'utiliser le théorème de Pythagore, puisque les triangles AHB et AHC sont rectangles donc tu peux retrouver la hauteur qui te manque pour calculer l'aire d'un triangle.

Bon courage

[celinette2929]

merci tout le monde!!!!!!!!!