connaissances mathématiques

[kate123]

2 joueurs font la course à 10 par pas de2: chacun ajoute 1ou2 aurésultat de son adversaire, le ganant est celui qui annonce 10 lepremier.

1)dans la première partie le joueur A arrive à 7 et dit j'ai gagné, justfier cette affirmation

2)dans la deuxième partie,le joueur B commence, dit un nombre puis annonce j'ai gagné! quelest ce nombre?

3)le pas devient 3 et on ajoute 1,2 ou3,quel nombre le joueur qui commence la partie doit-il annoncer pour être sur de gagner?

4)dans la quatrième partie, lejoueur A dit"faisons maintenant la course à 12,toujours à pas de 3, c'est toi qui commences"expliquer pourquoi A est sûr de gagner.

5)dans la course à "n" par pas de 3 quelles conditions doivent respecter les nombresn(n supérieur 3)pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner?

[Dominique]

2 joueurs font la course à 10 par pas de2: chacun ajoute 1ou2 aurésultat de son adversaire, le ganant est celui qui annonce 10 lepremier.

1)dans la première partie le joueur A arrive à 7 et dit j'ai gagné, justfier cette affirmation

Si B ajoute 1, B a 8 et alors A ajoute 2 et gagne.

Si B ajoute 2, B a 9 et alors A ajoute 1 et gagne.

2)dans la deuxième partie,le joueur B commence, dit un nombre puis annonce j'ai gagné! quelest ce nombre?

C'est le nombre 1 car ensuite B peut arriver à 4 (si A ajoute 1, B ajoute 2 alors que si A ajoute 2, B ajoute 1) puis de la même manière arriver ensuite à 7 et enfin à 10.

3)le pas devient 3 et on ajoute 1,2 ou3,quel nombre le joueur  qui commence la partie doit-il annoncer pour être sur de gagner?

C'est le nombre 2 car le joueur qui commence peut ensuite arriver à 6 ( si l'autre ajoute 1, il ajoute 3 ; si l'autre ajoute 2, il ajoute 2 ; si l'autre ajoute 3, il ajoute 1) puis de la même manière arriver à 10.

4)dans la quatrième partie, lejoueur A dit"faisons maintenant la course à 12,toujours à pas de 3, c'est toi qui commences"expliquer pourquoi A est sûr de gagner.

A est sûr d'arriver à 4 (si B commence à 1 il ajoute 3 ; si B commence à 2, il ajoute 2 ; si B commence à 3 , il ajoute 1) puis d'arriver à 8 (si B ajoute 1, il ajoute 3 ; si B ajoute 2, il ajoute2 ; si B ajoute 3, il ajoute 1) et de la même manière à 12.

5)dans la course à "n" par pas de 3 quelles conditions doivent respecter les nombresn(n supérieur 3)pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner?

n ne doit pas être un multiple de 4 :

si n vaut 4k +1, celui qui commence commence avec 1

si n vaut 4k +2, celui qui commence commence avec 2

si n vaut 4k +3, celui qui commence commence avec 3.