exo de comparaison

[sandrine062]

comparer Y=111111111111111111 au carré et Z=111111111111111111111111*111111 sans utiliser de calculatrice.

[Dominique]

comparer Y=111111111111111111 au carré et Z=111111111111111111111111*111111 sans utiliser de calculatrice.

Voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=68574

[crpe]

Et bien tu as (si j'ai bien compter) dans un premier cas un nombre à 18 chiffres que tu muliplies par un nombre à 18 chiffres et dans le second cas un nombre à 24 chiffres que tu multiplies par un nombre à 6 chiffres.

Conclusion Y>>Z

Y comporte 36 chiffres alors que Z en comporte 30.

Voili

[Dominique]

Et bien tu as (si j'ai bien compter) dans un premier cas un nombre à 18 chiffres que tu muliplies par un nombre à 18 chiffres et dans le second cas un nombre à 24 chiffres que tu multiplies par un nombre à 6 chiffres.

Conclusion Y>>Z

Y comporte 36 chiffres alors que Z en comporte 30.

Voili

On ne peut pas accepter cette solution car un nombre à n chiffres multiplié par un nombre à p chiffres ne donne pas nécessairement un nombre à n+p chiffres (même si on n'utilise que le chiffre 1).

Exemple :

11 a deux chiffres

111 a trois chiffres

11 x 111 = 1221 et 1221 a quatre chiffres (et pas cinq).

[crpe]

Alors est-il vrai de dire qu'il comporte (n+p)-1 chiffres????

[Dominique]

Alors est-il vrai de dire qu'il comporte (n+p)-1 chiffres????

De façon générale, non, car un nombre a n chiffres multiplié par un nombre à p chiffres peut donner un nombre à n+p chiffres : 28 × 368 = 10304.

Mais si on n'a que des 1, effectivement ça marche mais il faut le démontrer.

Exemple de démonstration :

[crpe]

Merci Dominique pour ce petit éclairissement.

En DEUG j'avais vu une technique pour calculer combien de chiffre comportait un nombre avec des logarithme.... Mais j'ai tout oublié

Enfin bon de tout facon ca sert pas pour le concours :P .

[chtitefunny]

comparer Y=111111111111111111 au carré et Z=111111111111111111111111*111111 sans utiliser de calculatrice.

Z : 111111111111111111111111est compris entre 10^23 et 10^24

111111 est compris entre 100000=10^5 et 1000000=10^6

Donc Z est compris entre 10^28 et 10^30

Y est compris entre (10^17)^2=10^34 et (10^18)^2=10^36

Donc dans tout les cas, Z<Y car 10^30<10^34