sujet 2, des sujets 0 au concours!!!

[AubergineFelee]

Je ne comprends pas.

Ne riez pas

Pourquoi, si je connais le périmètre d'un rectangle, je ne peux pas tout simplement faire (P/4)² pour trouver sa surface ?

J'ai refais des calculs ça ne marche pas.

Mais :

Si je prends un rectangle de 12X10, il a donc un périmètre de 44 cm, et sa surface est de 120cm²

Si je fais selon ma "méthode", sa surface passe à 121cm²

Ok, ça j'ai compris.

Mais, si je transforme mon rectangle en un carré de même périmètre, j'obtiens un carré de 11 cm de côté.

Là, ma "méthode" fonctionne.

En fait, ce que je ne comprends pas, c'est tout simplement pourquoi je ne peux pas transformé mon rectangle en carré ? Pourquoi ça lui change ses dimensions de surface ?

Depuis ce midi je cogite par périodes. :o

[AubergineFelee]

Ca y'est, j'ai "compris", enfin, je visualise un peu.Zhom m'a expliqué en me faisant partir d'une ficelle que je mets en rectangle. Et puis, j'allonge ce rectangle de pus en plus.

Mais je laisse mon message (même pas honte ) au cas où d'autres auraient fait la même erreur. Essayez avec une ficelle de 50 cm par exemple.

[Dominique]

Ca y'est, j'ai "compris", enfin, je visualise un peu.Zhom m'a expliqué en me faisant partir d'une ficelle que je mets en rectangle. Et puis, j'allonge ce rectangle de pus en plus.

Ben oui, Zhom a bien fait de prendre une ficelle...

Remarques :

1°) Tu pensais certainement que deux rectangles qui ont le même périmètre ont nécessairement la même aire. Mais ce n'est pas vrai.

2°) De façon générale, quand on modifie une figure quelconque en gardant le même périmètre, on peut s'arranger pour garder la même aire ou pour faire augmenter l'aire ou pour faire diminuer l'aire. Il n'y a aucun lien.

3°) Une petite "animation" sur aire et périmètre ici : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/aireperim.htm

[AubergineFelee]

[tchou]

Perso sur l'aire j'ai tout compris. Le hic c'est l'exercice 1!!!!!!!!!!!Je trouve les réponses à la 1 et 2 mais pour 105 triangles je trouve le nombre 15!!! En plus j'ai fait avec une autre méthode pour le 1 et 2 donc du coup je comprends pas leur explication !!!

si quelqu'un peut m'expliquer plus clairement leur méthode pour trouver 14, ou alors avec une autre ce serait très gentil

[chrismatth]

Perso sur l'aire j'ai tout compris. Le hic c'est l'exercice 1!!!!!!!!!!!Je trouve les réponses à la 1 et 2 mais pour 105 triangles je trouve le nombre 15!!! En plus j'ai fait avec une autre méthode pour le 1 et 2 donc du coup je comprends pas leur explication !!!

si quelqu'un peut m'expliquer plus clairement leur méthode pour trouver 14, ou alors avec une autre ce serait très gentil

Pour trouver 14, tu peux juste faire par additions successives en prolongation du tableau de la question précédente (ce que tu ne peux plus faire après). Sinon, je pense que leur formule vinet de la somme d'une suite arithmétique mais je ne la trouve plus , mais il me semble avoir vu passer ce sujetsur un post il ya assez longtemps.

[Dominique]

Le nombre de triangles à l'étape n est Sn = 1 + 2 + ... + (n-1) +n

Or :

Sn = 1 + 2 + ... + (n-1) + n

et

Sn = n + (n-1) +.....+ 2 + 1

Donc :

2Sn = (n+1) + (n+1) + .... + (n+1) + (n+1) (avec n fois n + 1)

Donc 2Sn = n x (n+1)

Donc Sn = n × (n+1) /2

Remarque : il peut être bon de se souvenir de cette formule pour d'autres exercices

[ la somme des n premiers entiers non nuls 1+ 2+ 3 +... + (n-1) + n vaut n x (n+1) /2 ]

[exemple : 1+ 2 + 3 + ...+ 20 + 21 = (21 × 22) /2 = 231 ]

Ensuite on cherche n tel que n x (n+1) /2 = 105.

On doit donc résoudre : n × (n+1) = 210.

La méthode experte consiste à résoudre une équation du second degré (calcul du discriminant et etc.) mais on peut résoudre cette équation par "tâtonnement" : on cherche deux entiers consécutifs dont le produit vaut 210.

Exemple de "tâtonnement" possible :

10 x 11 = 110 trop petit

20 x 21 = 420 trop grand

15 × 16 = 240 trop grand

14 × 15 = 210 Bingo !

[chrismatth]

C'est la formule de la somme d'une suite arithmétique?

[Dominique]

C'est la formule de la somme d'une suite arithmétique?

C'est effectivement un cas particulier de la formule plus générale qui donne la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique :

la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique vaut

(nombre de termes) x (1er terme considéré + dernier terme considéré) / 2

Exemple pour une suite arithmétique de raison 3 :

5 + 8 + 11 + 14 + 17+ 20 + 23 = 7 × (5 + 23) / 2 = 7 x 14 = 98

Le cas particulier qui nous intéresse ici est :

1 + 2 + 3 ... + n = (nombre de termes) x (1 + n) / 2 = n × (n+1) / 2

[tchou]

Exemple de "tâtonnement" possible :

10 x 11 = 110 trop petit

20 x 21 = 420 trop grand

15 × 16 = 240 trop grand

14 × 15 = 210 Bingo !

c'est ce que j'ai fait (à deux choses pres) mais pourquoi on prend 14 et pas 15?????????

Je vais refaire ce que t'as dit cet aprem et je vois si j'ai compris ou pas ce soir. Merci

[Dominique]

c'est ce que j'ai fait (à deux choses pres) mais pourquoi on prend 14 et pas 15?????????

Si le numéro du dernier point marqué est n , il y a n × (n+1) / 2 triangles.

Si le numéro du dernier point marqué est 14 , il y a 14 × 15 /2 triangles.

[HAKIM10]

Bonsoir, besoin d'aide SVP On me demande de tracer un patron à la règle et au compas en précisant que la règle ne peut-être utilisée que pour les mesures exactes, par exemple 3 cm mais pas pour 19/7 cm, comment faire ?