probleme geometrie

[mimi121]

Bonjour, je suis sur un probleme et je n'arrive pas a répondre a une question:

Un triangle ABC est rectangle en A.

H est le pied de la hauteur issue de A et M est le pied de la médiane issue de A.

AH=6 BH = 4

Calculer HC.

si quelqu'un peut m'aider

pour info: la solution dit qu'on peut utiliser les formules suivantes:

AH carré = HB*HC

AB carré = BH*BC

mais je ne vois pas d'où on peut obtenir ces égalités....

Help!!

[vax]

Bonjour, je suis sur un probleme et je n'arrive pas a répondre a une question:

Un triangle ABC est rectangle en A.

H est le pied de la hauteur issue de A et M est le pied de la médiane issue de A.

AH=6 BH = 4

Calculer HC.

si quelqu'un peut m'aider

pour info: la solution dit qu'on peut utiliser les formules suivantes:

AH carré = HB*HC

AB carré = BH*BC

mais je ne vois pas d'où on peut obtenir ces égalités....

Help!!

une solution qui n'utilise pas les égalités dont tu parles :

dans ABH, rectangle en H, la trigo nous dit :

tan(B) = AH/BH =6/4 = 3/2 on en déduit que l'angle CBA = tan-1(3/2) [garde la valeur exacte]

avec le théoreme de Pythagore dans le triangle rectangle ABH tu peux dire que

AB²= BH² + AH²= 16+36=52 donc AB = racine(52) [garde la valeur exacte]

tu applique encore un cou p de trigo mais cette fois dans ABC rectangle en A (tu y connais un angle et un coté) :

cos(B)= AB/BC en remplacant B par tan-1(3/2) et AB par racine(52), tu trouves BC

Ensuite, comme H appartient à [bC] on peut dire que HC = BC - BH

c'est comme ca que je ferais..

[kti]

AH²+BH²= AB² dans le triangle AHB

AH²+HC²= AC² dans le triangle AHC

AB²+AC²= BC²

AH²+BH²+AH²+HC²= BC²= (BH+HC)²

2AH²+BH²+HC²= BH²+HC²+2BH*HC

2AH²=2BH*HC

AH²= BH*HC

36=4*HC HC=9

[babouche]

salut

voila ce que j'aifait:

ab2=bh2+ah2=16+36=52 soit ab=2racine13

on sait que ac2=ah2+HC2 et que ac2=ab2+bc2 donc ah2+hc2=ab2+bc2

d'ou hc2=ab2+bc2-ah2

or ab2=bh2+ah2 donc hc2=(bh.bc)+bc2-(bh.hc)

on sait que ab2=bh.bc=bh2+ah2=16+36=52

donc bc=52/bh=52/4=13

ainsi tu as hc²=bh²+bc²=16+13²

soit hc²=185

ainsi hc=racine185

je ne sais pas si c'est juste

ciao

[kti]

ac2=ab2+bc2

tu as fait une erreur de signe

AC²=BC²-AB²

[mimi121]

merci beaucoup pour vos réponses, je vais pouvoir regarder cela de plus pres

[triscoeur]

Je viens de le résoudre et je suis tout-à-fait d'accord avec la solution de kti!

[kti]

:P