2 exercices!

[Dominique]

J'ajoute une "indication" : le quatrième descendant, qui s'appelle A4 (on a le nom qu'on peut), a des dimensions très administratives ...

[crpe]

Tu es vraiment très seigneur Dominique!!

Oui merci pour la figure c'est vrai que ca aide mais j'avais un peu la flème, et en plus tu donnes le "bon" cas de figure, car il y'en a deux possibles.

Sinon pour l'exercice 2 c'est bien 4 et 1 €, et la quatrième génération est bien appelé A4 .

Tu connais cet exercice Dominique??

[AubergineFelee]

2 rectangles R et R' de dimensions respectives (L , l) et (L' , l') sont dits semblabes si L/l = L'/l'.

Soit R un rectangle de longueur L et de largeur l, on le coupe en 2, on obtient 2 rectangles.

R est dit magique si ses 2 fils (rectangles obtenus) lui sont semblabes.

1) A quelle condition sur L et l un rectangle est-il magique?

2) Montrer que la magie est héréditaire.

3) Soit R un rectangle magique d'1m². Calculer au mm près ses dimensions, ainsi que les dim de ses descendants sur 4 générations.

Déjà, rien que l'énoncé, je ne comprends pas !

Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me traduire tout ça en français. En vrai français, pas en français matheux

[Dominique]

Tu connais cet exercice Dominique??

Au premier coup d'oeil, en lisant "rectangle magique", j'ai pensé, je ne sais pas trop pourquoi, qu'il s'agissait d'un exercice sur les "rectangles d'or" mais, ensuite, je me suis aperçu que ce n'était pas le cas et qu'il s'agissait effectivement d'un exercice "connu" : on fait assez souvent un exercice de ce genre (c'est-à-dire concernant les formats de papier) au lycée quand on travaille sur les suites numériques.

[AubergineFelee]

Ca y'est, j'ai re re re lu, et j'ai compris !

J'avais lu FIL et non FILS. Donc, je ne comprenais rien !!! Enfin, bref, je verrai ça demain, quand j'aurai reposé mes neurones, parce que là, je suis en surchauffe

[Dominique]

Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me traduire tout ça en français. En vrai français, pas en français matheux wink.gif

Ca va pas être facile ...

Je vais essayer de traduire le début ...(j'espère que tu as du nutella en réserve au cas où ...).

Les rectangles, qui contrairement à ce qu'on croit, sont des êtres vivants se reproduisent. En se coupant en deux ils donnent naissance à deux jolis fistons, rectangles comme eux bien entendu. Est-ce que, jusque là tu me suis ? Tu m'arrêtes quand tu ne comprends pas ...

Seulement tous les rectangles ne sont pas identiques. Il y en a des "très allongés" (leur longueur vaut 50 fois leur largeur par exemple ; les "matheux" écrivent L / l = 50), des "un peu moins maigres" (leur longueur vaut 3 fois leur largeur par exemple ; les "matheux", toujours aussi peu romantiques, écrivent L / l = 3).

Remarque : Il y a même des obèses (L / l =1). On les appellent les carrés.

Deux rectangles qui ont la même silhouette sont appelés semblables. Par exemple tous ceux qui vérifient

L / l =3 sont semblables. Ils ont tous la même forme même s'il y en des très grands et des très petits. Quand les petits rectangles qui vérifient L / l = 3 passent dans la photocopieuse (passer dans la photocopieuse est un loisir très apprécié par les rectangles) ils grandissent mais ils conservent leur proportions. On a toujours L / l = 3.

Jusque là, aucun drame. Mais ce qui chagrine beaucoup les rectangles c'est que, quand ils donnent naissance à deux fistons, ceux-ci, en général, ne leur ressemblent pas !

Imagine un rectangle de longueur 3 cm et de largeur 2 cm (on a L / l =1,5 , proportion qui rend ces rectangles assez attirants selon les critères de beauté en vigueur chez les rectangles). Quand ils se reproduisent ils donnent naissance à des rectangles qui ont une longueur de 2 cm et une largeur de 1,5 cm (là il faut regarder le zoli dessin que j'ai fait dans un message précédent pour comprendre). Ces fistons ont donc un L / l qui vaut 2 / 1,5 c'est-à dire environ 1,33 (tu as compris, je pense que cette valeur est très importante pour les rectangles puisqu'elle mesure leur beauté ; chez les humaines, c'est plus compliqué : c'est un triplet de trois nombres qui intervient au niveau mensurations ...) alors que leur papa avait un L / l qui valait 1,5 tu te souviens ...

Je ne te raconte pas les drames que ça engendre chez les rectangles : fistons rejetés, maltraités parce que top différents de leur père ... Mais enfin c'est comme ça (tu remarqueras d'ailleurs que chez les humaines aussi les mensurations ne se transmettent pas toujours d'une génération à l'autre).

Cependant, un jour, le rectangle Benjamin trouva sur la plage une lampe magique. Il l'ouvrit et un génie apparut (c'est pas beau les histoires mathématiques ?).

Bien évidemment, j'abrège (un matheux c'est concis).

Bref ...bla ...bla ... bla ...un voeu comme il se doit : '"j'aimerais que mes fistons puissent avoir le même L / l que moi ".

"C'est possible dit le génie qui s'appelait Descates, mais il va falloir que je change ton L / l à toi ; je te rassure c'est une opération de chirugie esthétique pas trop douloureuse."

Aussitôt dit, aussitôt fait.

Question : quel L / l le génie Descates a-t-il donné au rectangle Benjamin (qu'on appelle depuis rectangle magique et que tous les rectangles vénèrent comme un dieu puisqu'il a l'incroyable possibilité de transmettre son L / l à ses fistons) ?

1°) Bon, d'accord ce n'est que le début de la tradution "merveilleuse" de l'énoncé mais j'espère que ça pourra t'aider ...

2°) C'est très beau les énoncé mathématiques (il suffit de savoir lire entre les lignes ...)

Vas-y mollo quand même avec le Nutella, pense à ton L/l ...

Amicalement

[Dominique]

Ca y'est, j'ai re re re lu, et j'ai compris !

Dire que j'ai passé je ne sais combien de temps à te traduire l'énoncé. Je poste et que lis-je : "j'ai compris". C'était bien la peine que je me décarcasse ...

Aurais mieux fait de préparer mes cours, moi ...

[AubergineFelee]

Oh la Vache !!!!!

Bon, ben, là, j'ai plus qu'à m'y mettre.

J'vais ptêt demander un coup de mains à mon matheux à moi

[titane28]

Je viens de me faire un réel plaisir du soir (=espoir ) à lire ta prose Dominique.

MERCI MERCI!

Quel chouette prof tu es!

[AubergineFelee]

Avec tout ça, je pense avoir trouvé A4

[crpe]

Ouai sympa ton explication Dominique, on vois que tu es un amoureux des maths!

J'espère que vous avez compris mon énoncé, car cet exo est vraiment interessant, surtout quand il est fini et qu'on se rend compte de quelquechos d'absoluement stupéfiant!!!

AU fait Dominique c'est toi qui corrigera ma copie ou pas???

Bah ouai Alsacien - Lorrain, on échange nos profs non???

[casyl]

Merci beaucoup Dominique, Quelle prose!!!