Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette démonstration ,je bloque !!

merci

EXERCICE::

1) Un procédé de calcul mental s'appuie toujours sur des propriétés des nombres et des opérations

pour calculer 65 au carré, on peut calculer 6*7*100+25=4 225

pour calculer 195 au carré, on peut calculer 19*20*100+25= 38 025

(* est mis pour "fois")

a) exprimer la procédure utilisée de façon générale.

n*(n+1)*100+25= n au carré

est ce que cela suffit ou non ? !

b) démontrer la procédure est valide pour tout type de calcul de ce type.

2) Décrire deux procédés généraux qui permettent de calculer mentalement le produit par 4 d'un nombre entier inférieur à 1000 (sans reproduire mentalement la technique de calcul posé)

Question a :

100 * d * (d+1) +25 où d est le nombre de dizaines de n

Question b :

Soit n un entier tel que n=d*10 +5 où a est un entier.

Calculons n² :

n² = (10d + 5)²

= 100d² +2*10*d*5 +25 on développe

= 100 (d² + d) +25

= 100d (d+1) +25 on factorise

D'où la formule générale : n² = 100 * d *(d+1) +25 pour tout n multiple de 5

Question c : pour l'instant je ne vois pas

C'est incroyable ce qu'on vous demande!!!

2) Décrire deux procédés généraux qui permettent de calculer mentalement le produit par 4 d'un nombre entier inférieur à 1000 (sans reproduire mentalement la technique de calcul posé)

1) Doubler puis doubler

(ex : 563*4 = (563*2)*2=1126*2=2252

2) Multplier par 4 les centaines, puis les dizaines et le unité et ajouter le tout

(ex : 563*4= 4*500+4*60+4*3=2000+240+12=2252)

mais peut être cela se rapporche t il trop de la technique posée???

l'addition itérée est une technique aussi ....