Exercice de géométrie dans l'espace avec corrigé

[Dominique]

Pour info, je viens de mettre en ligne un exercice de géométrie dans l'espace ainsi qu'une proposition de corrigé.

Enoncé sous forme de fichier word : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/exocubo.doc

Enoncé sous forme de fichier pdf : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/exocubo.pdf

Corrigé sous forme de fichier word : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/corrigeexocubo.doc

Corrigé sous forme de fichier pdf : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/corrigeexocubo.pdf

Merci de me signaler toute erreur éventuelle.

[Penelope]

Merci Dominique, j'aurais de quoi faire la semaine prochaine.

[AubergineFelee]

[doudou]

Merci Dominique. Maintenent au travail

[chrismatth]

Pour info, je viens de mettre en ligne un exercice de géométrie dans l'espace ainsi qu'une proposition de corrigé.

merci Domonique, surtout que l géométrie dans l'espace n' est pas mon point fort.

[madison23]

Bonjour ,

Merci Dominique pour les deux exercices. Je vais les faire pendant le weekend.

Je te dirai mes dificultés et réussites. La géométrie n'étant pas ma tasse de thé, je

m'entraîne tant bien que mal car ce n'est pas facile quand on est seul devant l'exercice.

Merci de ton aide.

A bientôt.

Madison23

[stef29]

Bonjour Dominique, j'ai vu dans un de tes autres posts que tu parlais d'homothetie : peut-on également l'appliquer dans le cas de ce volume , c'est-à-dire que :

- le tétraèdre IJKF est l'homothétie du tétraèdre EGBF par F avec un facteur 1/2

Donc comme le volume de EGBF = a/3 * base (EGF) = a/3 * a/2 = a exposant3 / 6 cm3,

(la base EGF est la moitié d'un carré)

alors IJKF= Volume de EGBF * (1/2) exposant 3 = a exposant3 / 48 cm3

Et par ailleurs pourquoi FS est le 6éme de la diagonale du cube? (FD) Est-ce aussi une proprité de l'homothetie?

Merci en tout cas pour cet exercice.

[Dominique]

Bonjour Dominique, j'ai vu dans un de tes autres posts que tu parlais d'homothetie : peut-on également l'appliquer dans le cas de ce volume , c'est-à-dire que :

- le tétraèdre IJKF est l'homothétie du tétraèdre EGBF par F avec un facteur 1/2

Donc comme le volume de EGBF = a/3 * base (EGF) = a/3 * a/2 = a exposant3 / 6 cm3,

(la base EGF est la moitié d'un carré)

alors IJKF= Volume de EGBF * (1/2) exposant 3 = a exposant3 / 48 cm3

Oui, tout à fait.

Le programme du concours ne parle que de transformations géométriques planes et cite en particulier l'homothétie mais on définit aussi, de façon tout à fait identique à ce qui est fait dans le plan, l'homothétie dans l'espace et effectivement le tétraèdre IJKF est l'image du téraèdre EFBF dans l'homothétie de centre F et de rapport 1/2.

Et, tu as raison, si un solide F' de l'espace est l'image d'un solide F de l'espace dans un homothétie de rapport k et si F a pour volume V, alors le volume V' de F' est égal à V multiplié par "k au cube" .

Je me permets simplement de corriger des points de détail dans ce que tu as écrit :

- le tétraèdre IJKF est l'homothétique du tétraèdre EGBF dans l'homothétie de centre F et de rapport 1/2

Donc comme volume de EGBF = a/3 * aire de EGF = a/3 * a²/2 = a exposant3 / 6 cm3,

(la base EGF est la moitié d'un carré)

alors Volume de IJKF= Volume de EGBF * (1/2) exposant 3 = a exposant3 / 48 cm3

Et par ailleurs pourquoi FS est le 6éme de la diagonale du cube? (FD) Est-ce aussi une proprité de l'homothetie?

Tu écris FS mais je pense que tu veux parler de FL. Le seul rapport avec l'homothétie est que la hauteur FL du tétraèdre IJKL est égale à la moitié de la hauteur FP du tétraèdre EGBF mais pour on déduire que FL vaut le sixième de la longueur de la diagonale du cube comme tu le remarques (et c'est parfaitement exact), il faudrait savoir que FP vaut le tiers de la longueur de la diagonale du cube.

[stef29]

Merci de ta réponse et de tes corrections.

Effectivement, j'ai mal maitrisé le langage correspondant aux situations d'homothéties.

Je vais retravailler dessus, car je crois que ça peut permettre de gagner un temps précieux.