Problémes de résolution d'exercices pour les tests

[emma56]

Emma a dit : "Encore un petit :

1 potiron pèse autant que 3 melons et 1 concombre.

2 potirons pèsent autant que 5 melons et 7 concombres.

Combien faut-il de concombres pour équilibrer un potiron?"

Je tente de répondre à ta question :

1x=3y+1z

2x=5y+7z

donc pour faire les 2x de la 2ème ligne je vais multiplier 3y et 1z par 2, ce qui fait

6y+2z=5y+7z

6y-5y=7z-2z

y=5z

Cela veut dire qu'un melon pèse autant que 5 concombres, si on reprend la 1ère ligne 1x=3y+1z on sait maintenant que le poids de 3 melons = le poids de 15 concombres donc :

1x=15z+1z=16z

Il faut 16 concombres pour équilibrer un potiron.

J'espère que c'est ça...

C'est également ce que j'avais trouvé.

Je crois qu'on tient le bon bout...

On va y arriver

[Dominique]

(oups, j'espère que mes écritures math vont fonctionner... Il a fallu que je m'y reprenne à pluseirs fois, et je n'arrive pas à faire des "multiplié" )

Pour obtenir un , il faut taper \times

(j'avais oublié cette formule dans la liste de formules LaTeX que j'avais mises en ligne ; je viens de la rajouter).

Ceci dit, tu as raison, il faut parfois s'y prendre à plusieurs fois avec les formules en LateX ...

[Dominique]

trouver une fraction égale à 13/56 ayant pour dénominateur une puissance de 14??

[celynett]

Bonjour !

Voici 4 exos que je n'arrive pas à résoudre :

1) Parmi les nombres suivants un seul n’est pas une écriture de la racine carrée de 4^16, c’est :

-16^4

-2^16

-2^8

-4^8

Réponse : 2^8

Je comprends pourquoi 2^16 est une écriture de la racine carrée de 4^16 mais pour 16^4 et 4^8 je ne vois pas comment on trouve...

2) On tend, entre deux points fixes sur le sol distants de 200 mètres, une corde de 202 mètres de long. On

tend la corde en la tirant vers le haut par son milieu M.

Parmi les propositions suivantes, une seule est vraie, c’est :

-Le point M est à 20cm de heuteur environ

-il est à 1 mètre de hauteur environ

-il est à 2,8 mètres de hauteur environ

-il est à 14 mètres de hauteur environ

·Réponse : Le point M est à 14 mètres de hauteur environ

3) Trois chèvres broutent en 3 jours un pré de 1000 m². Deux moutons broutent un pré de même taille en 2

jours ;

un enclos de 10 000m² suffira à nourrir 3 chèvres et 2 moutons pendant :

-6 jours

-8 jours

-10 jours

-12 jours

réponse :·12 jours

Ca me paraît simple mais je ne trouve pas la solution.

4) Un récipient plein de lait pèse 3400 grammes. Vidé à moitié du lait qu’il contient, il ne pèse plus que

1750 grammes.

Vide le récipient pèse :

-1kg

-0,1kg

-0,2kg

-2kg

réponse : 0,1 kg

J'ai tenté de faire une équation mais je me suis emmêlée les pinceaux.

Merci d'avance pour votre aide !

[emma56]

Voici comment j'ai procédé pour l'exercice 4 :

Soit x le poids du contenu

Soit y le poids du contenu

x+y = 3400

1/2x + y = 1750

3400-1750= 1650 grammes (correspondant au poids de la moitié du contenu)

1650+1650= 3300g (poids total du contenu)

3400-3300= 100g soit 0,1kg

Le poids du récipient est de 0,1kg

[amelaib]

1) Parmi les nombres suivants un seul n’est pas une écriture de la racine carrée de 4^16, c’est :

-16^4

-2^16

-2^8

-4^8

2) On tend, entre deux points fixes sur le sol distants de 200 mètres, une corde de 202 mètres de long. On

tend la corde en la tirant vers le haut par son milieu M.

Parmi les propositions suivantes, une seule est vraie, c’est :

-Le point M est à 20cm de heuteur environ

-il est à 1 mètre de hauteur environ

-il est à 2,8 mètres de hauteur environ

-il est à 14 mètres de hauteur environ

·Réponse : Le point M est à 14 mètres de hauteur environ

4) Un récipient plein de lait pèse 3400 grammes. Vidé à moitié du lait qu’il contient, il ne pèse plus que

1750 grammes.

Vide le récipient pèse :

-1kg

-0,1kg

-0,2kg

-2kg

réponse : 0,1 kg

J'ai tenté de faire une équation mais je me suis emmêlée les pinceaux.

Merci d'avance pour votre aide !

J'ai eu le temps de regarder que ces problèmes, je jetterai un coup d'oeil aux autres plus tard !

1)racine carrée (4^16) = 4^(16/2) = 4^8

Or , 4^8 = (2*2)^8 = 2^8 + 2^8 = 2^(8+8) = 2^16

Et, 4^8 = (4^2)^(8/2) = 16^4

Ce sont des propriétés relatives aux puissances...dans ce cas faut réviser tous les maniements possibles avec les puissances...

2) On imagine que la figure obtenue est un triangle ABM isocèle en M. (A et B étant les 2 points fixes sur le sol)

AM = MB = 101 m

et AB = 200 m

Imaginons alors la projection perpendiculaire de M sur [AB], et soit H le point ainsi formé.

On obtient donc AH = BH = 100 m

Le triangle MHB est alors triangle en H et on a donc (d'après le théorème de notre cher Pythagore) :

MH²+HB²=MB² (or, MB=101 et HB=100) et MH est bien la distance du point M par rapport au sol...

On trouve finalment MH = racine carré de 201 , ce qui donne environ 14 m !!

4) soient R le poids du récipient, et L le poids du lait (quand le récipient est plein!)

R+L=3400 (1)

R+L/2=1750 (2)

Si on fait équation (1) - équation (2), on obtient L-L/2 = 3400 - 1750

donc L=3300

En utilisant l'équation (1), on trouve finalement : R+3300=3400

Donc R=100g=0.1kg

Voilou voilou, j'espère que c clair !!

[Charivari]

Juste en passant, est-ce que quelqu'un peut me rappeler les caractéristiques de deux triangles dits "superposables" ? Comment on sait ?

[Charivari]

trouver une fraction égale à 13/56 ayant pour dénominateur une puissance de 14??

Chapeau bas C'est très joli, comme ça...

[Nävis]

2) On tend, entre deux points fixes sur le sol distants de 200 mètres, une corde de 202 mètres de long. On

tend la corde en la tirant vers le haut par son milieu M.

Parmi les propositions suivantes, une seule est vraie, c’est :

-Le point M est à 20cm de heuteur environ

-il est à 1 mètre de hauteur environ

-il est à 2,8 mètres de hauteur environ

-il est à 14 mètres de hauteur environ

·Réponse : Le point M est à 14 mètres de hauteur environ

tu cherches donc la hauteur d'un triangle isocèle dont la base fait 200 m et les 2 autres cotes 101 m

Si tu appelle x le nombre cherché, tu as en appliquant pythagore dans le triangle rectancle formé par la moitié du trinagle isolèce (pas facile a expliquer sans dessin !)

on a donc x²=101² -(200/2)² = 10201 - 10000 = 201

x=racine (201) = racine (4 * 25 * 2) = 2*5*racine(2) = 10 racine(2)

or racine (2) = environ1.4

donc x= enrion 14m !

j'espère que t'as compris mes explications avec les triangles

[amelaib]

Juste en passant, est-ce que quelqu'un peut me rappeler les caractéristiques de deux triangles dits "superposables" ? Comment on sait ?

Euh, bah je vais te dire ce que je sais, après je pense que c suffisant, mais bon...j'en suis pas certaine !!

Deux traingles sont dits égaux s'ils sont superposables

Et deux traingles sont superposables si et seulement si l'une (au moins) des conditions suivantes est satisfaite :

1) leurs côtés sont deux à deux égaux

2) Deux de leurs côtés sont 2 à 2 de même longueur et les angles que forment ces 2 côtés ont même mesure.

3) Deux de leurs angles ont 2 à 2 même mesure et les côtés qui joignent ces 2 angles ont même longueur.

Voir sur ce lien le cours de géométrie en entier ça aide, et avec les figures comme illustrations c'est plus facile à imprimer dans le cerveau !!! (page 3 pour les triangles égaux!!!)

http://name.math.univ-rennes1.fr/eric.jour.../CoursGeom1.pdf

En esperant avoir été utile ...

[amelaib]

Bonjour !

3) Trois chèvres broutent en 3 jours un pré de 1000 m². Deux moutons broutent un pré de même taille en 2

jours ;

un enclos de 10 000m² suffira à nourrir 3 chèvres et 2 moutons pendant :

-6 jours

-8 jours

-10 jours

-12 jours

3 chèvres -> 1000 m² en 3j. Donc 3chèvres -> 1000/3 m² en 1 jour !!

2 moutons -> 1000m² en 2j. Donc 2 moutons -> 500 m² en 1 jour !

3chèvres et 2 moutons broutent en une journée 500 + 1000/3 soit 2500/3 m²

Il suffit donc de diviser 10 000m² par 2500/3 pour savoir en combien de jours ces 5 animaux auront brouter tout l'enclos : 10 000 / (2 500/3) = 10 000 * 3 / 2500 = (2500 * 4) * 3 / 2500 = 4 * 3 = 12 jours!

Voilà, bises

Amélie

[celynett]

Merci à tous pour vos réponses, en particulier à Amélie. Le pire pour l'exercice sur les puissances c'est que j'ai révisé, je n'ai pas tout retenu apparemment !