Problémes de résolution d'exercices pour les tests

[emma56]

J'ai besoin d'un petit coup de main s'il vous plaît. Voici le sujet :

Un disque métallique de diamètre 20cm pèse 2,4kg.

On en découpe un disque de diamètre 10cm.

Quelle est la masse du petit disque?

[noémie62]

Pour équiper une bibliothèque ,la directrice a commandé:

-deux fois plus deromans que de documentaires

-deux fois moins d'abonnements que de dictionnaires

-trois fois plus de documentaires que de dictionnaires

Laquelle des propositions est vraie?

A elle a commandé plus de documentaires que d'abonnements

B elle a commandé moins de dictionnaires que d'abonnements

C elle a commandé plus de dictionnaires que de romans

D elle a commandé moins de documentaires que de dictionnaires

E elle a commandé moins de romans que de dictionnaires

<_<

[Nävis]

J'ai besoin d'un petit coup de main s'il vous plaît. Voici le sujet :

Un disque métallique de diamètre 20cm pèse 2,4kg.

On en découpe un disque de diamètre 10cm.

Quelle est la masse du petit disque?

le petit disque a un diametre de 1/2 de celui du grand

donc le volume (donc la masse je pense) du petit disques est (0.5)^3 celle du grand.

[Charivari]

J'ai besoin d'un petit coup de main s'il vous plaît. Voici le sujet :

Un disque métallique de diamètre 20cm pèse 2,4kg.

On en découpe un disque de diamètre 10cm.

Quelle est la masse du petit disque?

C'est toujours l'histoire des proportionnalités, carré et cube (voir exemple du ballon de baudruche qui gonfle, page précédente)

Moi j'aurais répondu ça :

(j'édite pour corriger cet exercice)

Rappels préalables :

Quand les dimensions d'une surface sont divisées par k, son aire est divisée par k².

Quand les dimensions d'un solide sont divisées par k son volume est divisé par k³

Ici la masse de la boîte est proportionnelle à la surface totale du disque (car "l'épaisseur du matériau" du disque n'est pas modifé).

Dans les exercices ou le volume de l'objet est modifié, la masse est proportionnelle au volume

Ici on connait une longueur avant et après rétrécissement (avant : 20cm, après : 10cm) et on connait le poids avant, mais pas après.

Le rapport des poids AVANT / APRES (comme celui des surfaces) est ici égal au CARRE du rapport des longueurs AVANT / APRES parce que l'épaisseur du disque n'a pas été modifiée dans le découpage

Rapport des LONGUEURS : 20 / 10 = 2

Et 2² = 4

Donc le rapport AVANT/APRES des poids doit lui aussi etre égal à 4 (le petit disque est 4 fois moins lourd que le grand)

Soit 2.4/x = 4 => x= 2.4/4 = 0.6 kg (ou 600g)

[Charivari]

Pour équiper une bibliothèque ,la directrice a commandé:

-deux fois plus deromans que de documentaires

-deux fois moins d'abonnements que de dictionnaires

-trois fois plus de documentaires que de dictionnaires

Laquelle des propositions est vraie?

A elle a commandé plus de documentaires que d'abonnements

B elle a commandé moins de dictionnaires que d'abonnements

C elle a commandé plus de dictionnaires que de romans

D elle a commandé moins de documentaires que de dictionnaires

E elle a commandé moins de romans que de dictionnaires

<_<

avec des inégalités, tu exprimes les hyp 2 puis 3 puis 1, ça donne :

Abonnement < dicos < Documentaires < Romans

Donc A est vrai, les autres sont fausses

[emma56]

J'ai besoin d'un petit coup de main s'il vous plaît. Voici le sujet :

Un disque métallique de diamètre 20cm pèse 2,4kg.

On en découpe un disque de diamètre 10cm.

Quelle est la masse du petit disque?

C'est toujours l'histoire des proportionnalités, carré et cube (voir exemple du ballon de baudruche qui gonfle, page précédente)

Moi j'aurais répondu ça :

Ici on connait une longueur avant et après rétrécissement (avant : 20cm, après : 10cm) et on connait le poids avant, mais pas après.

Le rapport des poids AVANT / APRES (comme celui des volumes) est proportionnel au CUBE du rapport des longueurs AVANT / APRES

Rapport des LONGUEURS : 20 / 10 = 2

Soit, au cube, 2^3 = 8

Donc le rapport AVANT/APRES des poids doit lui aussi etre égal à 8 (le petit disque est 8 fois moins lourd que le grand)

Soit 2.4/x = 8 => x= 2.4/8 = 0.3 kg (ou 300g)

C'est la première fois que je vois un sujet de la sorte et le concours est demain

J'aimerais savoir à quoi correspond le 8 dans :

Rapport des LONGUEURS : 20 / 10 = 2

Soit, au cube, 2^3 = 8

J'ai besoin de vos lumières, je patauge un peu dans la semoule

[Charivari]

(j'édite pour tenir compte de nos "découvertes")

J'essaie d'expliquer mieux :

Le petit disque a un diamètre deux fois plus petit que le grand.

On ne peut pas dire qu'il a une surface deux fois plus petite que le grand, ni un volume deux fois plus petits

Parce que la surface, c'est en deux dimensions, et le volume, c'est en 3 dimensions.

Alors si le diamètre du petit est deux fois plus petit, sa surface est 4 fois plus petite [4 = 2²],

et son volume 8 fois plus petit [8 = 2^3]

Donc dans l'exercice, pour avoir le volume du petit disque, il faut diviser celui du grand par 4.

---

Dans tous les problèmes du type rétrécissement, agrandissement, il faut écrire que :

SI ON PARLE DE SURFACE : (Longueur apres / Longueur avant) ² = Surface après / surface avant

ou

SI ON PARLE DE VOLUMES : Longueur apres / Longueur avant) puiss 3 = volume après / volume avant

Si on parle de poids, il faut se demander si le poids est plutot proportionnel à la surface (c'est le cas pour un corps creux dont "l'épaisseur" ne varierait pas dans la manip) ou proportionnel au volume (c'est le cas pour un solide plein qui grossit, par exemple) et utiliser le carré, ou le cube, en fonction ...

Est-ce que ça va mieux ?

[Charivari]

Bon courage à tous pour demain !

[Blachou]

J'ai besoin d'un petit coup de main s'il vous plaît. Voici le sujet :

Un disque métallique de diamètre 20cm pèse 2,4kg.

On en découpe un disque de diamètre 10cm.

Quelle est la masse du petit disque?

personnellement, je raisonne comme cela :

Volume du gros disque (on peut le considérer comme un cylindre dont l'épaisseur est 1)

V = pi * r² * h

Comme h = 1 , on reste avec V = pi * r²

diametre = 20 cm, donc rayon = 10 d'où r² = 100

V = 100 pi

pour le petit disque :

diametre = 10cm, rayon = 5 d'où r² = 25

V = 25 pi

Rapport de 1/4 --> poids = 2,4 / 4 = 0,6 kg.

[Blachou]

d'ailleurs, est ce que ce n'est pas le meme type de probleme que celui posé un peu avant avec la brique de lait reproduite au 1/10° ???

cf. en plus une question du QCM que j'ai passé l'an dernier (et où j'ai échoué )

Un cylindre métallique n°1 pèse 3,6kg. Dans le meme métal, on découpe un cylindre n°2 de meme hauteur dont le diamètre est la moitié du diametre du cylindre n°1. Indiquez la (ou les) affirmation(s) exacte(s) :

A. Le cylindre n°2 pèse 1,8kg.

B. Le cylindre n°1 pèse 4 fois plus que le cylindre n°2.

C. On ne peut pas déterminer la masse du cylindre n°2 car on a besoin des dimensions de l'un des 2 cylindres.

D. le cylindre n°2 pèse 0,9kg.

En + là, aucune réponse possible en divisant 3,6 par 8 !

[Charivari]

effacé

[emma56]

Charivari, si je comprends bien :

8 correspondrait au volume du petit disque, c'est ça?

Comme le petit disque est 8 fois moins lourd que le grand disque, on divise le poids du grand disque par 8 pour obtenir le poids du petit disque. Soit 2,4/8 = 0,3kg

Merci pour ton aide