pb de train ?

[sarahbel]

Bonjour,

Je me prends la tête sur un problème classique, je n'ai pas la méthode pour calculer un problème du style rencontre entre 2 trains alors je patauge lamentablement. Pouvez-vous m'aider, svp ?

Voici l'énoncé :

A 9h, Pierre part de Paimpol et se dirige vers Pontrieux à la vitesse moyenne de 5km/h.

A 9h30, Paul part de Pontrieux et se dirige vers Paimpol à la vitesse moyenne de 6km/h.

Ils décident de se rencontrer à mi-chemin.

Quelle sera l'heure de la rencontre ?

merci d'avance pour votre aide.

[anne1]

Bonjour,

Je me prends la tête sur un problème classique, je n'ai pas la méthode pour calculer un problème du style rencontre entre 2 trains alors je patauge lamentablement. Pouvez-vous m'aider, svp ?

Voici l'énoncé :

A 9h, Pierre part de Paimpol et se dirige vers Pontrieux à la vitesse moyenne de 5km/h.

A 9h30, Paul part de Pontrieux et se dirige vers Paimpol à la vitesse moyenne de 6km/h.

Ils décident de se rencontrer à mi-chemin.

Quelle sera l'heure de la rencontre ?

merci d'avance pour votre aide.

Il ne manque pas une donnée? La distance entre les 2 villes?

[Dominique]

A 9h, Pierre part de Paimpol et se dirige vers Pontrieux à la vitesse moyenne de 5km/h.

A 9h30, Paul part de Pontrieux et se dirige vers Paimpol à la vitesse moyenne de 6km/h.

Ils décident de se rencontrer à mi-chemin.

Quelle sera l'heure de la rencontre ?

Soit t l'heure de la rencontre.

Au moment de la rencontre, Pierre aura parcouru 5 x (t - 9) km et Paul aura parcouru 6 x (t - 9,5) km (avec t en h).

On écrit qu'ils auront parcouru la même distance : 5 x (t - 9) = 6 x (t - 9,5).

On résoud et on trouve t = 12 (en h).

Pierre et Paul se rencontreront à midi.

[Penelope]

Je ne suis pas sûre de ma réponse :

Pierre :

à 10 h : il aura parcourru 5 km

à 11 h : il aura parcourru 10 km

à 12 h : il aura parcourru 15 km

Paul :

à 10 h : il aura parcourru 3 km

à 11 h : il aura parcourru 9 km

à 12 h : il aura parcourru 15 km

Donc s'il se rencontre à mi-chemin, ils doivent avoir parcourru le même nombre de km au même moment.

Ils se rencontrent à 12h.

Cependant je ne suis pas convaincue, je pense qu'il manque le nombre de km séparant les deux villes.

[Dominique]

Cependant je ne suis pas convaincue, je pense qu'il manque le nombre de km séparant les deux villes.

Non, on n'a pas besoin de la distance séparant les deux villes.

De plus, en résolvant le problème, on s'aperçoit que cette distance vaut nécessairement 30 km.

[sarahbel]

merci à tous pr votre aide !

[anne1]

Cependant je ne suis pas convaincue, je pense qu'il manque le nombre de km séparant les deux villes.

Non, on n'a pas besoin de la distance séparant les deux villes.

De plus, en résolvant le problème, on s'aperçoit que cette distance vaut nécessairement 30 km.

Ah oui, je n'avais pas vu le à mi-chemin.

[Pampelune]

Merci à toi d'avoir déplacé le sujet sarahbel et merci à tous ceux qui m'ont répondu, j'y vois plus clair maintenant ! C'est souvent les petits exos comme ça qui me posent problème ...

[asgraveleau]

Pourriez-vous me dire si cette méthode est bonne (je suppose vu que le résultat est le même) ?

D = V * T

Pierre D = 5 * T

Paul D= 6 * (t+0,5) puisqu'il part 1/2 heure plus tard.

D = 5T = 6*(t+0,5)

donc T = 3 et donc ils se rencontrent à 9heures + 3 heures = midi

Quel intérêt de dire qu'ils se rencontrent à mi-chemin ?

[manou]

Je pense qu'il manque effectivement une donnée au problème.

Si on considère qu'il ne font que se croiser à mis chemin, mais qu'ils ne descendent pas du train et que ceux-ci continuent, ou alors si on considère qu'ils arrivent effectivement en même temps à une gare (même virtuelle) qui se trouve à mi-parcours, alors le raisonnement de Dominique tient la route.

Mais rien n'indique que ces trains arrivent effectivement à mi-parcours exactement au même moment.

L'heure à laquelle ils pourront se rencontrer et l'heure à laquelle les deux trains sont arrivés.

H = max( 9+D/10 , 9,5+D/12 )

H heure d'arrivée exprimée en Heures, D distance entre Paimpol et Pontrieux en kilomètres.

Si la distance entre Paimpol et Pontrieux est 30km (cas décrit par la solution de Dominique) alors ils peuvent se rencontrer à midi.

Si cette distance est supérieure à 30km, le train de Pierre arrive alors au point de rencontre après le train de Paul. L'heure possible du rendez-vous est donné en heure par 9+D/10.

Si cette distance est inférieure à 30km, c'est l'inverse, et l'heure du rendez-vous est calculée par 9,5+D/12.

[chrismatth]

non, il ne manque pas de données. En fait l'intérêt de dire qu'ils se rencontrent à mi chemin est que cela signifie qu'ils parcourent la même distance.

Or v=d / (t moins to) avec égl d'où l'équation de dominique.

Je dirai as graveleau que tdémarceh est juste, tu recherches l'écart et pas le temps final.

[Dominique]

Pourriez-vous me dire si cette méthode est bonne (je suppose vu que le résultat est le même) ?

D = V * T

Pierre D = 5 * T

Paul D= 6 * (t+0,5) puisqu'il part 1/2 heure plus tard.

Avant de mettre le problème en équations, il faut dire ce que signifient les différentes lettres que tu introduis.

D'après ta première relation (D = 5 × T), il semblerait que tu appelles T le temps écoulé depuis le départ de Perre (9h) et D la distance parcourue par Pierre.

Ensuite, il faudrait choisir une autre lettre que D pour écrire la distance parcourue par Paul mais par contre garder la lettre T.

De plus, tu écris t + 0,5 au lieu de t - 0,5.

Donc il faudrait appeler d la distance parcourue par Paul et écrire : d = 6 x (T -0,5).

Quel intérêt de dire qu'ils se rencontrent à mi-chemin ?

Si on ne sait pas qu'ils se rencontrent à mi-chemin, on ne peut pas écrire que D = d et on n'a donc aucune équation.

donc T = 3 et donc ils se rencontrent à 9heures + 3 heures = midi

Je ne vois pas comment tu peux trouver T = 3.

Par contre si on résout 5 × T = 6 x (T - 0,5), on trouve bien T =3.