Résoudre une équation

[maman_de_Zoé]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre cette équation:

=

le résultat est :

a(-1)

mais je ne sais pas comment on fait pour simplifier. est ce que quelqu'un pourrait m'espliquer de façon la plus détaillée possible?

Merci beaucoup

[maryl]

Je veux bien t'aider mais je ne vois que des croix rouge

[Penelope]

idem

[maman_de_Zoé]

ah bon? bizarre , j'ai écrit les formules gràace au code de dominique, mais bon je vous l'écris de nouvau sans le code alors :

l'équation est :

a/a-x = a rac2/2x

le résultat étant:

a(rac2-1)

merci de votre aide

[Penelope]

Pas évident, je cherche et je reviens.

[maryl]

tu es sure de ton résultat ? parce que si tu remplace x par a(rac2 - 1) ton égalité devient fausse : 1/-rac2 = 1/(2-rac2)

perso j'obtient x= a/2(rac2+1)

Mais je me suis peut être trompée

[maman_de_Zoé]

je me suis trompée j'ai oublié le x

le résultat donné c'est:

x=a(rac2 -1)

voilà. Mais bon peut être dois je vous donner tout le contexte de l'exo ça changera peut être quelquechose?

Soit ABCD un carré de coté a.On choisit un point M sue [AB]. La droite parrallèle à la droite ( AC) menée par M coupe [bC] en N.

Ou doit on placer M sur [AB] pour que la longueur MN soit le double de la longueur AM? on pose AM = x

et en fait l'équation vient du théorème de thalès:

AB/AM = AC/AN ( d'ailleurs je ne comprends deja pas pourquoiicic c'est la grande longueur sur la petite longueur alors qie j'avais cru comprendre que thalès c'était le contraire donc BM/BA = BN/BC ?)

peut etre que cela vous aidera?

[Penelope]

Il me semble que j'obtiens comme Maryl. j'essaierai de reprendre l'exercice plus tard.

[maryl]

AB/AM = AC/AN ( d'ailleurs je ne comprends deja pas pourquoiicic c'est la grande longueur sur la petite longueur alors qie j'avais cru comprendre que thalès c'était le contraire donc BM/BA = BN/BC ?)

Les 2 sens sont corrects mais c'est vrai que je fais plus petite / plus grande.

par contre je n'ai pas AN /AC (ou l'inverse) mais MN/AC. N appartient à [bC] il ne peut être relié à A. On est d'accord qu'on applique Thales dans le triangle ABC avec (MN) // (AC) ?

En partant de là mon égalité est (a-x)/a = 2x/arac2

je continue...

[Penelope]

AB/AM = AC/AN ( d'ailleurs je ne comprends deja pas pourquoiicic c'est la grande longueur sur la petite longueur alors qie j'avais cru comprendre que thalès c'était le contraire donc BM/BA = BN/BC ?)

Tu peux mettre le deux, mais il faut rester cohérent jusqu'au bout, soit la plus grande en haut, soit la plus petite.

[chrismatth]

j'obtiens le même résultat que ton corrigé mais je vais avoir du mal à écrire (j'ai un ordi portable et je ne trouve pas les touches plus et égal.....

[maryl]

Je reprend. Donc mon égalité est BM/BA = MN/AC

BM = AB - MA = a - x

AB = a

MN = 2x

AC= rac(AB²+BC²) = a*rac(2)

j'ai donc (a-x)/a = 2x/a*rac(2)

<=> (a-x)*a*rac(2) = 2x*a

<=> (a-x)*rac(2) =2x

<=> (a-x) = rac(2)*x

<=> a = x*(rac(2) +1)

<=> x= a/(rac(2) +1)

J'ai du me tromper mais où <_< ?