Résoudre une équation

[bibou2]

Voilà l'explication de l'équation :

a/a-x = a rac2/2x

Donc a = (a-x) * (a rac(2)/2x)

2ax = (a-x) * a rac(2) = a² rac(2) - ax rac(2)

2ax + ax rac(2) = a² rac(2)

ax (2+rac(2)) = a² rac(2)

ax = (a² rac(2)) / (2+rac(2))

Pour faire disparaitre la racine carré au dénominateur, on multiplie en haut et en bas par le conjugué, c'est-à-dire 2-rac(2) ==> (a+b)(a-b) = a²-b²

Donc ax = (a²rac(2)) * (2-rac(2)) / [(2+rac(2)) * (2-rac(2))]

ax = a²rac(2) (2-rac(2)) / 2

En simplifiant par a, on a

x = [2arac(2) - a rac(2) rac(2)] / 2= [2a rac(2) -2a] / 2

x = arac(2) - a = a (rac(2) - 1)

C'est pas simple à écrire, mais j'espère que c'est clair quand même ! :P

Edit : Maryl, ta conclusion est juste, c'est seulement une autre manière de l'écrire, pour supprimer la racine au dénominateur.

Tu multiplies par rac(2) - 1 et le tour est joué.

[maryl]

Merci. J'avais la solution mais pas finie

<=> x= a/(rac(2) +1)

<=> x = a(rac(2)-1)/[(rac(2) +1)(rac(2)-1)]

<=> x=a(rac(2)-1)

[chrismatth]

En faisant les produits en croix, j'arrive à x = a rac2/ (2 + rac 2)

On multiplie ensuite numérateur et dénominateur par (2 moins rac2) et on arrive à x = a (rac 2 moins 1).

[Lolotte]

Alors...

a / a-x = a(rac 2) / 2x tu simplifies par "a"

1 / a-x = rac 2 / 2x tu simplifies

2x = (rac2) * (a-x)

2x=(rac2)a - (rac2)x tu multiplies par (rac2)

2(rac2) x = 2a - 2x tu divises par 2

(rac2) x = a - x tu mets tous les x d'un côté

x ((rac2) + 1) = a

x = a / (1 + rac2)

x = a(1 - rac2) / ( (1 + rac2) (1 - rac2) )

x = a - a(rac2) / (1-2) attention 1-2 = -1

et tu mets en facteur a au numérateur

x = -a(1-rac2)

x = a ( rac2 - 1)

CQFD

[maman_de_Zoé]

par contre je n'ai pas AN /AC (ou l'inverse) mais MN/AC. N appartient à [bC] il ne peut être relié à A. On est d'accord qu'on applique Thales dans le triangle ABC avec (MN) // (AC) ?

En partant de là mon égalité est (a-x)/a = 2x/arac2

je continue...

Désolée je ne suis vraiment pas concentrée tu as raison c'est bien ça oui. donc ok pour ton égalité. C'est juste que c'est le contraire du corrigé puisqu'ils ont mis grande/ petite. donc le résultat sera le même?

[maryl]

par contre je n'ai pas AN /AC (ou l'inverse) mais MN/AC. N appartient à [bC] il ne peut être relié à A. On est d'accord qu'on applique Thales dans le triangle ABC avec (MN) // (AC) ?

En partant de là mon égalité est (a-x)/a = 2x/arac2

je continue...

Désolée je ne suis vraiment pas concentrée tu as raison c'est bien ça oui. donc ok pour ton égalité. C'est juste que c'est le contraire du corrigé puisqu'ils ont mis grande/ petite. donc le résultat sera le même?

oui

[maman_de_Zoé]

<=> a = x*(rac(2) +1)

<=> x= a/(rac(2) +1)

je vois pas comment on passe de la 1ere ligne à la 2eme. je suis vraiment nulle car j'arrive pas trop à comprendre tous ces calculs.

exemple dans:

(a-x)*a*rac(2) = 2x*a

<=> (a-x)*rac(2) =2x

est ce que je passe de la 1 à la 2 en faisant:

(a-x)*a*rac(2)/a = 2x*a/a, ce qui me permet de rayer les a en haut et les a en bas?

je sais c'est <_<

[maman_de_Zoé]

Merci. J'avais la solution mais pas finie

<=> x= a/(rac(2) +1)

<=> x = a(rac(2)-1)/[(rac(2) +1)(rac(2)-1)]

<=> x=a(rac(2)-1)

et là je comprends pa du tout . pourquoi faut il multiplier par (rac(2)-1)]

et si on le fait pourquoi ça fait disparaitre tout le bas?

[maman_de_Zoé]

lolotte ton explication doit être trés claire mais moi je suis déja perdue dans les 3 premières lignes!

[maryl]

Arrête de dire que tu es nulle ; ça ne te fait pas avancer mais ça peut te faire reculer

<=> a = x*(rac(2) +1)

<=> x= a/(rac(2) +1)

je vois pas comment on passe de la 1ere ligne à la 2eme. je suis vraiment nulle car j'arrive pas trop à comprendre tous ces calculs.

En divisant les deux membres par (rac(2) +1). Si tu as a = b*c l'égalité reste vraie en la multipliant pas 1/c. On obtient alors a/c = b

exemple dans:

(a-x)*a*rac(2) = 2x*a

<=> (a-x)*rac(2) =2x

est ce que je passe de la 1 à la 2 en faisant:

(a-x)*a*rac(2)/a = 2x*a/a, ce qui me permet de rayer les a en haut et les a en bas?

je sais c'est <_<

oui c'est exactement ça. Quand tu as une égalité, l'égalité reste si tu multiplie les 2 membres par le même terme : a= b et a*c = b*c ou a*1/c = b * 1/c

Merci. J'avais la solution mais pas finie

<=> x= a/(rac(2) +1)

<=> x = a(rac(2)-1)/[(rac(2) +1)(rac(2)-1)]

<=> x=a(rac(2)-1)

et là je comprends pa du tout . pourquoi faut il multiplier par (rac(2)-1)]

et si on le fait pourquoi ça fait disparaitre tout le bas?

Il faut multiplier par (rac(2)-1) pour supprimer la racine en utilisant a²-b² =(a+b)(a-b)

Je veux supprimer le rac(2) et j'ai (rac(2) +1) donc je multiplie par (rac(2) -1) en haut et en bas pour que ça reste juste. Et [(rac(2) +1)(rac(2)-1)] = rac(2)² - 1² = 2-1=1

[maman_de_Zoé]

Arrête de dire que tu es nulle ; ça ne te fait pas avancer mais ça peut te faire reculer

Il faut que je me le répète ça

[maman_de_Zoé]

Il faut multiplier par (rac(2)-1) pour supprimer la racine en utilisant a²-b² =(a+b)(a-b)

Je veux supprimer le rac(2) et j'ai (rac(2) +1) donc je multiplie par (rac(2) -1) en haut et en bas pour que ça reste juste. Et [(rac(2) +1)(rac(2)-1)] = rac(2)² - 1² = 2-1=1

D'accord j'ai compris mais je n'aurais jamais su faire et je pense pas que ça me viendra à l'idée de le refaire si j'ai un truc pareil car je sais faire les calculs apres de ( a+b)(a-b) mais je trouve pas la logique du a²-b², le rapport qu'il y a entre ça et ( rac2 + 1)