maya59 Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 a = (10) base 12 b = (11) base 12 En fait, c'est : (a) base douze = 10 et (b) base douze = 11 J'avais bien compris que a=10 et b=11,mais ab=aXb comment arrive t-on à 131? Fallait il juxtaposer le 10 et le 11 et les traduire en base 12???on trouve effectivement 131,mais cela ne me parait pas trés logique? (puisque ab en langage mathématique correspond à aXb).
maya59 Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 a = (10) base 12 b = (11) base 12 En fait, c'est : (a)base douze = 10 et (b)base douze = 11 J'avais bien compris que a=10 et b=11,mais ab=aXb comment arrive t-on à 131? Il n'est pas question de a × b dans cet exercice mais d'un nombre qui s'écrit ab en base douze (a étant le chiffre des douzaines et b le chiffre des unités). Pour passer à la base dix il suffit de dire que dans (ab)base douze il y a dix douzaines et onze unités. Donc (ab)base douze = 10 × 12 + 11 = 120 +11 = 131. Je n'avais pas vu votre réponse,je comprend enfin le sens du problème.Merci encore
Dominique Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 Trouver l'écriture en base 16 du nombre (4 puiss3-1)*(4puiss3+1). (4³ - 1) × (4³ + 1) = (4³)² - 1² = (4²)³ - 1 = 16³ - 1 16³ = (1000)base seize . Le nombre 16³ - 1 est le nombre qui précède (1000)base seize. C'est donc le nombre (FFF)base seize. (4³ - 1) × (4³ + 1) = (FFF)base seize
sebous Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 pourquoi passes tu de 64/27 à 64/11?????? Ne pas tenir compte de 64/11 c'est une faute de frappe.
maya59 Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 pourquoi passes tu de 64/27 à 64/11?????? Ne pas tenir compte de 64/11 c'est une faute de frappe. il est vrai que cette erreur de frappe n'a pas d'incidence sur le calcul
Dominique Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 1) D'après l'égalité:64/27 égale 2+3/10+1/10(19/27) En déduire le chiffre des millièmes de 64/27 Je sais que le résultats est 0 mais je ne sais comment! 2)Donner une valeur exacte de l'erreur commise en choisissant comme valeur approchée 2.4 Remarque préalable : explication de l'égalité 64/27 = 2+3/10+1/10(19/27) Si on divise 64 par 27, on trouve un quotient qui vaut 2 et un reste qui vaut 10 donc 64/27 = 2 + 10/27 Si on prolonge la division, on trouve un quotient décimal qui vaut 2,3 et un reste qui vaut 1,9 donc 64/27 = 2,3 + 1,9/27 qui peut être écrit 64/27 = 2+3/10+1/10(19/27) 1°) Si on prolonge encore la division, on trouve un quotient décimal qui vaut 2,37 et un reste qui vaut 0,01 donc 64/27 = 2,37 + 0,01/27 Si on prolonge encore la division, on trouve un quotient décimal qui vaut 2,370 et un reste qui vaut 0,010 donc 64/27 = 2,370 + 0,010/27 Or 0 < 1/27 < 0,1 donc 0< 0,010/27 < 0,001 donc 2,370 < 64/27 < 2,371 Donc le chiffre des millièmes de 64/27 vaut 0. 2°) Erreur commise si on approche 64/27 par 2,4 : 2,4 - 64/27 = 0,8/27 = 8/270.
Dominique Posté(e) 3 mai 2006 Posté(e) 3 mai 2006 Je me permets de rectifier quelques petites erreurs dans le message de sebous car, sinon, on a du mal à le suivre. On peut écrire que 190/27=7*27+1 d'où 190/27=7+1/27 En fait on peut écrire 190 = 7×27 + 1 d'où 190/27 = 7+ 1/27 donc 19/27=1/10(190/27) ce qui est aussi egal à 1/10(7+1/27)=7/10+1/10(1/27)De là tu peux écrire que 64/11=2+3/10+7/100+1/10(1/27) En fait c'est De là tu peux écrire que 64/27=2+3/10+7/100+1/100(1/27) le chiffre des centième est 7 car 0 < 1/100(1/27) < 0,01 En considérant 1/27 on peut écrire que 10/27=0*27+10 d'où 10/27=0+10/27 En fait c'est 10 = 0 x 27 +10 d'où 10/27 = 0 + 10/27 Donc 1/27=1/10(10/27) ce qui est aussi égal à 1/10(0+10/27)=0+1/10(10/27) De là tu peux écrire que 64/11= 2+3/10+7/100+0/1000+1/10(10/27) En fait c'est 64/27= 2+3/10+7/100+0/1000+1/1000(10/27) Le chiffre des millièmes est bien 0. Car 0 < 10/27 < 1 donc 0 < (1/1000) × (10/27) < 0,001 donc 2,370 < 64/27 < 2,371
sebous Posté(e) 4 mai 2006 Posté(e) 4 mai 2006 Je me permets de rectifier quelques petites erreurs dans le message de sebous car, sinon, on a du mal à le suivre.CITATION(sebous @ 03/05/2006, 16:53) * On peut écrire que 190/27=7*27+1 d'où 190/27=7+1/27 En fait on peut écrire 190 = 7×27 + 1 d'où 190/27 = 7+ 1/27 CITATION donc 19/27=1/10(190/27) ce qui est aussi egal à 1/10(7+1/27)=7/10+1/10(1/27) De là tu peux écrire que 64/11=2+3/10+7/100+1/10(1/27) En fait c'est De là tu peux écrire que 64/27=2+3/10+7/100+1/100(1/27) CITATION le chiffre des centième est 7 car 0 < 1/100(1/27) < 0,01 CITATION En considérant 1/27 on peut écrire que 10/27=0*27+10 d'où 10/27=0+10/27 En fait c'est 10 = 0 x 27 +10 d'où 10/27 = 0 + 10/27 CITATION Donc 1/27=1/10(10/27) ce qui est aussi égal à 1/10(0+10/27)=0+1/10(10/27) De là tu peux écrire que 64/11= 2+3/10+7/100+0/1000+1/10(10/27) En fait c'est 64/27= 2+3/10+7/100+0/1000+1/1000(10/27) CITATION Le chiffre des millièmes est bien 0. biggrin.gif Car 0 < 10/27 < 1 donc 0 < (1/1000) × (10/27) < 0,001 donc 2,370 < 64/27 < 2,371 :o Merci d'avoir corrigé ces quelques erreurs, j'ai appliqué le première ligne dns tout mon raisonnement, il faut evidemment multiplier par 1/100 puis par 1/1000. Toutes mes excuses.
prata Posté(e) 4 mai 2006 Auteur Posté(e) 4 mai 2006 Je me permets de rectifier quelques petites erreurs dans le message de sebous car, sinon, on a du mal à le suivre.CITATION(sebous @ 03/05/2006, 16:53) * On peut écrire que 190/27=7*27+1 d'où 190/27=7+1/27 En fait on peut écrire 190 = 7×27 + 1 d'où 190/27 = 7+ 1/27 CITATION donc 19/27=1/10(190/27) ce qui est aussi egal à 1/10(7+1/27)=7/10+1/10(1/27) De là tu peux écrire que 64/11=2+3/10+7/100+1/10(1/27) En fait c'est De là tu peux écrire que 64/27=2+3/10+7/100+1/100(1/27) CITATION le chiffre des centième est 7 car 0 < 1/100(1/27) < 0,01 CITATION En considérant 1/27 on peut écrire que 10/27=0*27+10 d'où 10/27=0+10/27 En fait c'est 10 = 0 x 27 +10 d'où 10/27 = 0 + 10/27 CITATION Donc 1/27=1/10(10/27) ce qui est aussi égal à 1/10(0+10/27)=0+1/10(10/27) De là tu peux écrire que 64/11= 2+3/10+7/100+0/1000+1/10(10/27) En fait c'est 64/27= 2+3/10+7/100+0/1000+1/1000(10/27) CITATION Le chiffre des millièmes est bien 0. biggrin.gif Car 0 < 10/27 < 1 donc 0 < (1/1000) × (10/27) < 0,001 donc 2,370 < 64/27 < 2,371 :o Merci d'avoir corrigé ces quelques erreurs, j'ai appliqué le première ligne dns tout mon raisonnement, il faut evidemment multiplier par 1/100 puis par 1/1000. Toutes mes excuses. Encore une question, je veux comprendre d'où sort le 190/27 dans le 1 exo.Comment en arrive t on à ce chiffre??? Enfin dans le 2 exo à quel chiffre correspond FFF?J ai bien compris que ça correspond à 16puiss3-1, mais à l'origine 1 F ça correspond à combien? Merci à tous pour vos précédentes réponses
prata Posté(e) 4 mai 2006 Auteur Posté(e) 4 mai 2006 Je me permets de rectifier quelques petites erreurs dans le message de sebous car, sinon, on a du mal à le suivre.CITATION(sebous @ 03/05/2006, 16:53) * On peut écrire que 190/27=7*27+1 d'où 190/27=7+1/27 En fait on peut écrire 190 = 7×27 + 1 d'où 190/27 = 7+ 1/27 CITATION donc 19/27=1/10(190/27) ce qui est aussi egal à 1/10(7+1/27)=7/10+1/10(1/27) De là tu peux écrire que 64/11=2+3/10+7/100+1/10(1/27) En fait c'est De là tu peux écrire que 64/27=2+3/10+7/100+1/100(1/27) CITATION le chiffre des centième est 7 car 0 < 1/100(1/27) < 0,01 CITATION En considérant 1/27 on peut écrire que 10/27=0*27+10 d'où 10/27=0+10/27 En fait c'est 10 = 0 x 27 +10 d'où 10/27 = 0 + 10/27 CITATION Donc 1/27=1/10(10/27) ce qui est aussi égal à 1/10(0+10/27)=0+1/10(10/27) De là tu peux écrire que 64/11= 2+3/10+7/100+0/1000+1/10(10/27) En fait c'est 64/27= 2+3/10+7/100+0/1000+1/1000(10/27) CITATION Le chiffre des millièmes est bien 0. biggrin.gif Car 0 < 10/27 < 1 donc 0 < (1/1000) × (10/27) < 0,001 donc 2,370 < 64/27 < 2,371 :o Merci d'avoir corrigé ces quelques erreurs, j'ai appliqué le première ligne dns tout mon raisonnement, il faut evidemment multiplier par 1/100 puis par 1/1000. Toutes mes excuses. Encore une question, je veux comprendre d'où sort le 190/27 dans le 1 exo.Comment en arrive t on à ce chiffre??? Enfin dans le 2 exo à quel chiffre correspond FFF?J ai bien compris que ça correspond à 16puiss3-1, mais à l'origine 1 F ça correspond à combien? Merci à tous pour vos précédentes réponses personne pour me répondre????
Dominique Posté(e) 4 mai 2006 Posté(e) 4 mai 2006 Encore une question, je veux comprendre d'où sort le 190/27 dans le 1 exo.Comment en arrive t on à ce chiffre??? Dans l'énoncé initial, on a 64/27=2+3/10+1/10(19/27). Ce qui "se cache derrière cette formule" c'est en réalité le fait que quand on effectue la division décimale de 64 par 27 et qu'on s'arrête, pour le quotient, à un chiffre après la virgule on trouve un quotient décimal qui vaut 2,3 et un reste qui vaut 19 dixièmes. Qund sebous remplace 1/10(19/27) par 1/100(190/27) ça correspond à ce qu'on fait quand on veut continuer la division pour trouver le chiffre suivant du quotient : "faire dégringoler un nouveau 0" c'est en fait remplacer le reste qui vaut 19 dixièmes par 190 centièmes. On peut ensuite effectuer la division de 190 par 27 pour trouver le chiffre suivant du quotient (une division décimale est en fait un enchaînement de divisions euclidiennes).
Dominique Posté(e) 4 mai 2006 Posté(e) 4 mai 2006 Enfin dans le 2 exo à quel chiffre correspond FFF?J ai bien compris que ça correspond à 16puiss3-1, mais à l'origine 1 F ça correspond à combien?Merci à tous pour vos précédentes réponses En base seize le chiffre F sert à représenter le nombre quinze. Pour trouver combien vaut (1000)base seize -1 , on n'a pas besoin de passer par la base dix : En base dix, le nombre qui précède 1000 est 999 En base cinq, le nombre qui précède (1000)base cinq est (444)base cinq En base seize, le nombre qui précède (1000)base seize est (FFF)base seize Remarque : Ceci dit, pour répondre, malgré tout, à ta question, on a : (FFF)base seize = 15 x 16² + 15× 16 + 15 =4095 et (1000)base seize = 16³ = 4096 [ce qui permet de vérifer, en passant par la base dix, que (FFF)base seize est bien égal à (1000)base seize -1]
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