PGCD ou PPCM ?

[Louisine31]

Dominique est encore une fois passé devant moi :P et heureusement, je n'avais donné qu'une des hypothèses possibles...

Amaurie

[Dominique]

Pour le premier exo, je dirais que ça donne quelque chose comme ça :

PGCD(24, 36, 60) = 2²x3 = 12

Le parallélépipède sera composé de cubes de 12cm d'arête.

C'est une des solutions effectivement mais ce n'est pas la seule car l'énoncé ne demandait en plus (c'est le cas dans d'autres énoncés) de trouver les cubes les plus grands (voir mon précédent message pour les autres possibilités)

Volume du parallélépipède = 24x36x60 = 51840cm3

Volume d'un cube = 12 au cube = 288 cm3

Nombre de cubes dans le parallélépipède : 51840/180 = 180

12³ vaut 1 728 et non 288

Il y a donc 51 840 / 1728 cubes soit 30 cubes dans le cas où on prend des cubes de 12 cm d'arête.

[Dominique]

Pas de panique Laremi, t'as fait le plus dur

2- C'est bien le PPCM qu'il faut calculer et qui est bien égal à 2²x3x5=60

Ca veut dire que la mère peut faire un chèque de 60 francs (et ses multiples).

Maintenant comme il est dit qu'elle veut acheter une vngtaine de tickets ben tu choisis un multiple de 60 qui équivaudrait à 20 tickets

60F = 6 tickets à 10F ou 5 tickets à 12F

120F = 12 tickets à 10F ou 10 tickets à 12F

240F = 24 tckets à 10F ou 20 tickets à 12F

Tu me suis ???

Donc la mère peut opter pour une somme de 240F sur son chèque

Bon courage

Amaurie

Oui c'est bien ça.

Remarque : il conviendrait juste, je crois, d'expliquer, en plus, au début qu'on cherche une somme n F telle que n soit un multiple commun de 10 et 12 et qu'on va donc commencer par chercher le plus petit d'entre eux qui est le PPCM de 10 et 12, les multiples communs à 10 et 12 étant les multiples de leur PPCM.

[laremi]

merci

j'arrive à suivre jusqu'au diviseurs de 12: 1,2,.....12

mais après comment trouver les dimensions dessous :

1) n = 1 nombre de cubes : 24 × 36 × 60 = 51 840

2) n = 2 nombre de cubes : 12 × 18 × 30 = 6 480

3) n = 3 nombres de cubes : 8 × 12 × 20 = 1920

4) n = 4 nombre de ubes : 6 × 9 × 15 = 810

5) n = 6 nombres de cubes : 4 × 6 × 10 = 240

6) n = 12 nombre de cubes : 2 × 3 x 5 = 30

[Dominique]

merci

j'arrive à suivre jusqu'au diviseurs de 12: 1,2,.....12

mais après comment trouver les dimensions dessous :

1) n = 1 nombre de cubes : 24 × 36 × 60 = 51 840

2) n = 2 nombre de cubes : 12 × 18 × 30 = 6 480

3) n = 3 nombres de cubes : 8 × 12 × 20 = 1920

4) n = 4 nombre de ubes : 6 × 9 × 15 = 810

5) n = 6 nombres de cubes : 4 × 6 × 10 = 240

6) n = 12 nombre de cubes : 2 × 3 x 5 = 30

Prenons le cas où n = 3 cm

On cherche combien on peut aligner de cubes en largeur, en longueur et en hauteur :

24 / 3 = 8

36 / 3 = 12

60 / 3 = 20

Il y a donc 8 × 12 × 20 soit 1 920 cubes.

Remarque : amaurie224 a proposé un autre méthode qui consiste, pour trouver le nombre de cubes, à diviser le volume total par le volume d'un cube.

Dans le cas où n = 3, il faut diviser 51 840 cm³ (volume total) par 3³ cm³ (volume du cube).

On trouve 51 840 / 27 = 1920.

[laremi]

parfait

tout est enfin clair

reste à appliquer et c'est là ou va se situer le problème

merci de ton implication dominique

[doudou]

Exemple d'exercices du Hatier:

- Une caisse a la forme d'un parallélépipède rectangle de dimensions 24 cm, 36 cm et 60 cm. Elle est remplie exactement par des cubes dont l'arête a pour mesure (en cm) un naturel. Combien contient-elle de cubes?

- Madame X doit faire un chèque à son fils pour acheter des tickets de cantine. Mais elle ne se souvient plus du pric exact d'un ticket: 10 ou 12 franc. Elle voudrait en acheter environ une vingtaine. Quelle somme doit-elle marquer sur le chèque?

Voilà! A toi de trouver si on doit utiliser le pgcd ou le ppcm!

lorsque j'ai ce genre de problème j'ai du mal à choisir entre PPCM et PGCD dans le document de dominique il est indiqué qu'on utilise le PPCM pour chercher la valeur minimale et le PGCD pour chercher la valeur maximale. Parmi ces 2 exemples quels sont les indices qui nous mettent sur la voie pour choisir PPCM ou PGCD. Merci

[manu.c]

comment a partir d'un pb voir s'il faut utiliser le PGCD ou le PPCM!

je m'embrouille tout ?

quels sont vos exemples ou astuces pour faire le bon choix entre pgcd ou ppcm ?

merci beaucouppppp

PGCD = Plus Grand Commun Diviseur

PPCM = Plus Petit Commun Multiplicateur

[doudou]

comment a partir d'un pb voir s'il faut utiliser le PGCD ou le PPCM!

je m'embrouille tout ?

quels sont vos exemples ou astuces pour faire le bon choix entre pgcd ou ppcm ?

merci beaucouppppp

PGCD = Plus Grand Commun Diviseur

PPCM = Plus Petit Commun Multiplicateur

je connais la définition mais mais dans les 2 exercices qu'est ce qui te mets sur la voie pour choisir l'un ou l'autre car dans la question on nous demande Combien contient-elle de cubes? pour l'ex 1 ou Quelle somme doit-elle marquer sur le chèque? pour le deuxième.

[Dominique]

Exemple d'exercices du Hatier:

- Une caisse a la forme d'un parallélépipède rectangle de dimensions 24 cm, 36 cm et 60 cm. Elle est remplie exactement par des cubes dont l'arête a pour mesure (en cm) un naturel. Combien contient-elle de cubes?

- Madame X doit faire un chèque à son fils pour acheter des tickets de cantine. Mais elle ne se souvient plus du pric exact d'un ticket: 10 ou 12 franc. Elle voudrait en acheter environ une vingtaine. Quelle somme doit-elle marquer sur le chèque?

Voilà! A toi de trouver si on doit utiliser le pgcd ou le ppcm!

lorsque j'ai ce genre de problème j'ai du mal à choisir entre PPCM et PGCD dans le document de dominique il est indiqué qu'on utilise le PPCM pour chercher la valeur minimale et le PGCD pour chercher la valeur maximale. Parmi ces 2 exemples quels sont les indices qui nous mettent sur la voie pour choisir PPCM ou PGCD. Merci

Dans le premier exercice, la mesure en cm de la longueur de l'arête doit être un diviseur de 24, de 36 et de 60 alors que dans le second exercice la somme marquée sur le chèque en francs doit être un multiple de 10 et de 12. C'est quand même très différent (ne serait-ce que parce que dans le premier cas on cherche un nombre inférieur ou égal en même temps à 24, 36 et 60 alors que dans le second exercice on cherche un nombre supérieur ou égal en même temps à 10 et 12).

[doudou]

Exemple d'exercices du Hatier:

- Une caisse a la forme d'un parallélépipède rectangle de dimensions 24 cm, 36 cm et 60 cm. Elle est remplie exactement par des cubes dont l'arête a pour mesure (en cm) un naturel. Combien contient-elle de cubes?

- Madame X doit faire un chèque à son fils pour acheter des tickets de cantine. Mais elle ne se souvient plus du pric exact d'un ticket: 10 ou 12 franc. Elle voudrait en acheter environ une vingtaine. Quelle somme doit-elle marquer sur le chèque?

Voilà! A toi de trouver si on doit utiliser le pgcd ou le ppcm!

lorsque j'ai ce genre de problème j'ai du mal à choisir entre PPCM et PGCD dans le document de dominique il est indiqué qu'on utilise le PPCM pour chercher la valeur minimale et le PGCD pour chercher la valeur maximale. Parmi ces 2 exemples quels sont les indices qui nous mettent sur la voie pour choisir PPCM ou PGCD. Merci

Dans le premier exercice, la mesure en cm de la longueur de l'arête doit être un diviseur de 24, de 36 et de 60 alors que dans le second exercice la somme marquée sur le chèque en francs doit être un multiple de 10 et de 12. C'est quand même très différent (ne serait-ce que parce que dans le premier cas on cherche un nombre inférieur ou égal en même temps à 24, 36 et 60 alors que dans le second exercice on cherche un nombre supérieur ou égal en même temps à 10 et 12).

Merci Dominique