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[Géranium]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour ces 2 exos :

1°) Entre 100 000 000 et 1 000 000 000, combien y a-t-il de nombres dont l'écriture n'utilise pas le chiffre zéro ?

Quel est leur pourcentage par rapport au nombre de nombres entre 10 et 100 ?

2°) Un livre comporte 432 pages. Combien de fois a-t-on utilisé le chiffre 8 pour numéroter les pages ?

Merci de votre aide

[Dominique]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour ces 2 exos :

1°) Entre 100 000 000 et 1 000 000 000, combien y a-t-il de nombres dont l'écriture n'utilise pas le chiffre zéro ?

Quel est leur pourcentage par rapport au nombre de nombres entre 10 et 100 ?

2°) Un livre comporte 432 pages. Combien de fois a-t-on utilisé le chiffre 8 pour numéroter les pages ?

Merci de votre aide

Bonjour,

Indications

Pour le 1°)

Il s'agit de trouver tous les nombres à NEUF chiffres que l'on peut écrire sans utiliser le zéro et donc en utilisant uniquement les chiffres de 1 à 9.

Pour le 2°)

Ecris tous les nombres compris entre 1 et 432 dont un des chiffres au moins est un 8 (mais il peut y avoir deux fois le chiffre 8) . Il te reste à compter les 8 que tu as écrits.

Cordialement,

Dominique

[Hubert]

1) Entre 100 000 000 et 1 000 000 000, il y a exactement 9 puissance 9 nombres n'utilisant pas le chiffre 0, soit 387 420 489 nombres différents :

- il y a 9 façons différentes de choisir le chiffre des unités si on ne veut pas utiliser le 0

- pour chacune des 9 possibilités précédentes, il y a 9 façons différentes de choisir le chiffre des dizaines

- puis encore 9 façons de choisir le chiffre des centaines

- etc.

Au total : 9x9x9x9x9x9x9x9x9 façons différentes de construire le nombre.

Entre 10 et 100, il y en a 9 puissance 2, càd 81

2) De 1 à 432, on a utilisé 83 fois le chiffre 8. Il suffit de compter qu'on utilise 20 fois le chiffre 8 pour écrire tous les nombres de 1 à 99, donc 20 fois aussi pour écrire les nombres de 100 à 199, et 20 fois pour les nombres de 200 à 299, et encore 20 fois pour les nombres de 300 à 399. En plus, on utilise 3 fois le chiffre 8 pour écrire les nombres de 400 à 432 (408, 418 et 428).

Au total, 83.

[Géranium]

Merci beaucoup pour votre aide

Géranium

[Nanou92]

Bizarre je trouve 47 fois le chiffre 8 :

de la page 1 à la page 9 : 1 fois

(8)

de 10 à 99 : 9 fois + le doublon 88 donc 10 fois

(18,28,38,48,58,68,78,88,98)

de 100 à 199 : idem : 11 fois

(108,118,128...etc...198)

de 200 à 299 : tout pareil 11 fois

(208,218,...blablabla..298)

de 300 à 399 : encore une fois 11 fois

(308,318,...,398)

de 400 à 432 : 3 fois

(408,418,428)

Au final le chiffre 8 apparaît donc 1+10+11+11+11+3=47 fois

Bon évidemment ça fait un peu comptes d'apothicaire mais bon...

[Hubert]

Nanou92 :

tu oublies 80, 81, 82, 83, etc. Idem pour 180, 181, 182, ...

Vérifie bien, tu verras que j'ai le bon compte.

[Jeafi86]

Je pense que tu oublie 81, 82, 83 ....

[Nanou92]

_bl_sh_ zut de zut de flute...

merci de me corriger !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bon ben y'a encore du boulot quoi !!!