Problème de maths

[Charlotte]

Ha ha , je vais encore semer la zizanie...

Ca a l'air un peu pointu comme question, mais en fait cette épreuve est un peu comme celles du CNED : quand tu sais la faire, tu es bien barré. Quand tu sais pas la faire....

Bon voila le pb:

est-ce que quelqu'un a fait l'épreuve de math des acas paris versailles creteil 1998?

Mon pb se situe sur la première partie du premier volet, bref le mobile.

Alors pour tous ceux qui ne l'ont pas fait : allez y vous allez adorer !

Pour les autres: comment vous prouvez que le petit triangle est equilatéral.

c quoi des triangles homothétiques?

Si le modérateur m'élimine, je comprendrais... <_<

[Charlotte]

ha je suis un boulet !

c l'épreuve 1999

celle avec le mobile en forme d'étoile

[Charlotte]

oui alors non c bien 1998, et moi je vais aller me coucher et je me lèverai vers mai 2004

voila

adieu monde cruel

[pilki]

Ben alors????

Je sais pas ce que c ce pb mais ça t'a bien affuté la tête......

Je ne pense pas avoir les annales, mais si tu vx me décrire la situation en qq mots peut être que je pourrais essayer d'y reflechir aussi avec toi.

A plus

Pilki.

[amandinette]

desolée Charlotte, j'ai pas les annales non plus... mais essaye de décrire le probleme, sure qu'on pourra t'aider... et puis maintenant ça nous intrigue alors...

Sinon des triangles homothétiques c'est des triangles pour lesquels tu peux passer de l'un a l'autre par une homothétie.... c'est a dire qu'ils auront forcément des rapports de cotés égaux.....

Alors par ex le triangle ABC, tu en trace l'homothétie de centre O (un point quelconque) et de rapport 2.... alors pour ça tu traces OA, puis tu prolonges de façon à ce que AA' = 2xOA tu vois ? tu fais pareil avec les points B et C qui deviennt B' et C'

et ainsi tu obtiens le triangle A'B'C'

on dit que ABC et A'B'C' sont homothétiques

bouhhhhhh je sens bien que je suis pas claire... mais sans schéma c'est pas facile.... et sans voir ta tête pour adapter mes explications c'est pas facile non plus !!!

attend je sais....

tu vois thales? bon bin typiquement les triangles de thales sont forcément homothétiques avec le centre de l'homothétie leur sommet commun tu vois ? ce sont des triangles homothétiques particuliers

regarde la définition de l'homothétie, trace un triangle ABC et son image A'B'C' par homothétie et sure que tu comprendras tout de suite !!!

allez courage !

a +

amandinette

[gillou]

ouh la ma pov charlotte !!

Dis nous en un peu plus sur ton problème parce que visiblement personne les a tes annales. Mais au fait, t'es sûre de l'année ?

[loeti]

la nature du triangle HFG ?

puisque les segments HG et FG sont symétriques par rapport à l'axe AG, on a :

HG = FG donc le triangle est isocèle.

par hypothèse, le triangle KCG est équilatéral, donc l'angle KGC est de 60°. donc l'angle HGF est de 60°.

le triangle HFG est donc isocèle avec un angle de 60°. C'est un triangle équilatéral.

il est tard, j'espère que mes explications sont claires.

loeti

[Charlotte]

LE problème: j'ai essayé de trouver cet exo sur internet pour que vous voyez le dessin, mais j'ai jamais trouvé...

En fait il s'agit dans la premiere partie d'une étoile à 6 branches fabriquée avec deux triangles équilatéraux. Ca forme donc un polygone à 12 cotés noté ABCDEFGHIJKL, pour ceux qui voudrait se faire un schéma...

1) trouvez tous les axes de symétrie

2) Quelle est la nature du triangle HFG? justifier

3) En déduire que HF=1/3 IE

ok loeti, mais un triangle isocèle avec un angle de 60° est-il forcément équilatéral?

est-ce qu'il ne faut pas passer par la théorie d'amandinette (au fait elles sont super claires tes explications: on dirait que tu es déja prof amandine!!!)

En effet, JD est axe de symétrie donc FH//KC,

D'apres thales les triangles hfg et kcg sont donc homothétiques et comme l'homothétie conserve les angles, et que kcg est equilatéral alors hfg est équilatéral.

non?

Bon et sinon loeti comment t'en déduis que HF=1/3 IE ?

Amandinette : puis-je dire que s'il y a deux droites parallèles alors je peux parler de thales et que les triangles de thales sont forcément homothétiques?

[dds2]

Charlotte, un triangle isocèle avec un angle de 60° est forcément équilatéral. Désolée j'ai plus la figure en tête donc je ne sais pas quel angle vaut 60°, mais ça ne change rien :

1- si c'est l'angle du sommet qui vaut 60° alors chacun des deux autres vaut (180-60)/2 soit 60°

2-si c'est un des 2 autres angles qui mesure 60° alors l'autre vaut aussi 60° puisque le triangle est isocèle, et l'angle du sommet vaut 180-120 soit 60°

Donc dans les 2 cas c'est un triangle équilatéral.

désolée pour les autres questions, en plus je l'avais fait au moment du concours celui-là je m'en souviens, si je le retrouve je te dirais.

Bon courage

[amandinette]

salut Charlotte,

En fait je n'avais pas l'énoncé et je répondais juste a ta question sur les triangles homothétiques en général....

Quand j'ai eu l'énoncé et que j'ai résolu le probleme, je n'ai pas utilisé Thales pour montrer que HFG est equilatéral...

Voici ma méthode:

La droite (AG) est axe de symétrie de la figure... donc GF=GH donc le triangle HFG est isocèle

Or l'angle HGF vaut 60° puisque le triangle KCG est équilatéral

Donc pour répondre a ta premiere question: OUI un triangle isocèle qui a un angle de 60° est FORCEMENT equilatéral...

Concernant ta démonstration en utilisant Thales et l'homothétie qui conserve les angles... elle me parait plus que parfaite !!! pour quelqu'un qui comprend pas trop les homothétie... ça s'appelle gérer les maths!!!

A moins que je me trompe mais en tout cas moi ta demo elle me plait carément alors je pense que tu peux conserver celle-la si tu n'aime pas celle avec le triangle isocèle et son angle de 60°...

Pour repondre a ta 2e question: si tu as 2 droites paraleles dans une configuration avec des droites sécantes (triangle ou non ) OUI tu peux appliquer Thales et oui dans le cas d'une configuration en triangles, je pense que les triangles sont forcément homothétiques (avec comme centre de l'homothétie leur sommet commun)

Voilou !

a bientot :P

amandinette