au secours maths !!!!

[aurelielehavre]

Comme il est dis dans le titre, je ne comprend rien à cette partie du programme moi qui habituellement me débrouille en maths ( j'ai fais es option math et je donne des cours à des collégiens).

Des exemples de questions et de corrections me serait d'un plus grand bien, je vous remercie par avance

[sklaera]

Alors, je vais essayer de te mettre sur la voie....

(je ne sais pas écrire les puissances, donc je note comme ça : 10 p1 = 10 puissance 1)

Notre système numérique est en base 10, donc :

1 unité = 10 p0 = 1

1 dizaine = 10 p1 = 10

1 centaine = 10 p2 = 100

et ainsi de suite...

donc en base 12 :

1 unité = 12 p0 = 1

1 dizaine = 12 p1 = 12

1 centaine = 12 p2 = 144.....

Voilà ce que j'en ai retenu, si des experts passent par là, qu'ils n'hésitent pas à corriger si ça ne va pas...

J'espère que ça t'éclairera un peu, je pense avoir des exos sur ça quelque part, mais je n'arrive pas à mettre la main dessus... si je les trouve je te les transmet.

[sklaera]

J'ai trouvé des exercices...

écrire en base 4 : 3562 ; 4 p5 ; 1025

quel est le plus grand nombre écrit avec 6 chiffres en base 4 ? Ecrire ce nombre en base 10.

Et les réponses :

3562 = 313 222 en base 4

4 p5 = 100 000 en base 4

plus grand nombre à 6 chiffres en base 4 : 333 333, en base 10, ce nombre = 4095

Si tu veux plus d'explications sur ces corrections, n'hésites pas... et si tu veux d'autres exercices, je peux t'en scanner...

Bon courage...

[Dominique]

Voir, par exemple : http://pernoux.perso.orange.fr/bases.pdf

[lili clochette]

je ne comprends vraiment pas comment ça marche , quelqu'un pourrait il m'éclairer.

Merci d'avance!!!!

[Leau]

Quand on écrit dans une base "X" on ne peut utiliser que les chiffres entiers strictement inférieurs à "X".

Exemple : en base 10, vous ne verrez que 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, puis les unités retombent à zéro et un "1" apparait dans les dizaines.

En base 4, vous ne verrez que 0,1,2,3, dans le même principe dès qu'on atteint le "4", il devient 10 dans la base 4 soit 0 en unité et une dizaine "1" (une regroupement de 4 unités qui correspond à la base 4)

Alors pour pouvoir transformer des petits nombres, on peut s'amuser à refaire la liste bien sûr :

Base 4 :

0 -> 0

1 -> 1

2 -> 2

3 -> 3

4 -> 10

5 -> 11

6 -> 12

7 -> 13

8 -> 20

...

Mais si je reprends l'exemple donné :

J'ai trouvé des exercices...

écrire en base 4 : 3562 ; 4 p5 ; 1025

quel est le plus grand nombre écrit avec 6 chiffres en base 4 ? Ecrire ce nombre en base 10.

Et les réponses :

3562 = 313 222 en base 4

4 p5 = 100 000 en base 4

plus grand nombre à 6 chiffres en base 4 : 333 333, en base 10, ce nombre = 4095

Vous risquez de vous "amuser" longtemps :P

Alors si je fais le premier :

Ecrire en base 4 le chiffre 3562 (qui est en base 10 qui est notre base avec laquelle on utilise des chiffres tous les jours sur vos chèques, factures, ...)

Il vous faut décomposer votre chiffre en puissance de 4 !

3562 = 890X4 +2 (faut rester en nombre entiers donc y'a des restes !)

4 c'est aussi 4p1

890 peut encore être divisé par 4 donc si on essaye de factoriser 890x4 en ? X 4 x4 ou ? X 4p2, on obtient

3562 = 222 x 4p2 +2 x 4p1 + 2 (de la division de 890 par 4 il est resté 2)

222 peut encore être divisé par 4 donc si on essaye de factoriser 222x4p2 en ? X 4p3, on obtient

3562 = 55 x 4p3 + 2 x 4p2 +2 x 4p1 +2x4p0 (4p0 = 1)

55 peut encore être divisé par 4 donc si on essaye de factoriser 55x4p3 en ? X 4p4, on obtient

3562 = 13 x 4p4 +3 x 4p3 +2x4p2 +2x4p1+2x4p0

13 peut encore être divisé par 4 donc si on essaye de factoriser 13x4p4 en ? X 4p5, on obtient

3562 = 3x4p5 +1 x 4p4 +3 x 4p3 +2x4p2 +2x4p1+2x4p0

Cette fois ci le facteur de la plus grande puissance de 4 est inférieure à 4 donc plus de division possible, il suffit alors de remettre ces facteurs dans l'ordre :

(3562)base4 = 313222

autre exo :

quel est le plus grand nombre écrit avec 6 chiffres en base 4 ? Ecrire ce nombre en base 10.

On ne peut dépasser le chiffre 3 en base 4 donc le plus grand nombre écrit avec 6 chiffres en base 4 est 333333.

Ecrire ce nombre en base 10 c'estfaire l'opération inverse de ce qu'on vient de faire

333333 en base 4 c'est aussi :

3x4p5+3x4p4+3x4p3+3x4p2+3x4p1+3x4p0 = 3072+ 768+ 192+ 48+ 12+3 = 4095

Voilà, j'espère que la résolution détaillée vous aidera à comprendre...

[wazawam]

Je suis perdue dans tout ça. Et plus j'essaye de comprendre, moins j'y arrive arf.

[lili clochette]

Merci beaucoup, j'ai compris, tu expliques super bien. Encore merci

[Leau]

Merci beaucoup, j'ai compris, tu expliques super bien. Encore merci

Contente si j'ai pu t'aider

Wazawam, ce genre de changement de base tu peux t'y entraîner en faisant comme en classe avec les petits quand tu leur apprends les regroupements pour les initier aux dizaines, centaines, ... c'est exactement le même principe !

Pour les aider à compter (en général en base 10 au départ puisque c'est celle que nous utilisons dans la vie courante), tu leur demandes dans les exos en général de regrouper des unités en en entourant 10. Chaque cercle représente alors les dizaines, s'ils peuvent faire un carré autour de 10 cercles alors ils ont une centaine, ... même chose avec les barrettes qu'on peut avoir à dispo !!

Ca peut paraître bête mais en choisissant une plus petite base, genre la base 4, si tu as un seau de légo chez toi tu peux essayer ainsi avec de petits nombres à transformer.

Parfois en passant ainsi par le concret ça aide à comprendre le truc

[nono77]

Je suis perdue dans tout ça. Et plus j'essaye de comprendre, moins j'y arrive arf.

Bonjour,

C'est vrai que le changement de base n'est pas si facile à comprendre.

2 types :

* base 10 --> vers autre base que 10

* base autre que 10 --> vers base 10

Notre système de numération est en base 10 !! Donc, tu peux écrire les nombres avec les chiffres entre 0 et 9. En base 4, tu ne peux écrire qu'avec : 0, 1, 2 et 3.

Mon doc. qui explique bien cette notion mathématique est trop grand, je t'enverrai par e-mail.

Sinon, je ne suis pas d'accord avec "leau" ==> son changement de 3562 (base 10) vers base 4 = 313222

A l'IUFM, j'ai appris une autre méthode... et avec celle-ci, j'ai trouvé : 3562(base 10) = 11022(base 4)

Je pense que son écriture te dérangait peut-être aussi... ex. : 4 x 4p3 + 3...

4p3 = 4 puissance 3 = 4 x 4 x 4 = 64

Merci de vérifier par vous même.

Bon courage

[nono77]

Je suis perdue dans tout ça. Et plus j'essaye de comprendre, moins j'y arrive arf.

Bonjour,

C'est vrai que le changement de base n'est pas si facile à comprendre.

2 types :

* base 10 --> vers autre base que 10

* base autre que 10 --> vers base 10

Notre système de numération est en base 10 !! Donc, tu peux écrire les nombres avec les chiffres entre 0 et 9. En base 4, tu ne peux écrire qu'avec : 0, 1, 2 et 3.

Mon doc. qui explique bien cette notion mathématique est trop grand, je t'enverrai par e-mail.

Sinon, je ne suis pas d'accord avec "leau" ==> son changement de 3562 (base 10) vers base 4 = 313222

A l'IUFM, j'ai appris une autre méthode... et avec celle-ci, j'ai trouvé : 3562(base 10) = 11022(base 4)

Je pense que son écriture te dérangait peut-être aussi... ex. : 4 x 4p3 + 3...

4p3 = 4 puissance 3 = 4 x 4 x 4 = 64

Merci de vérifier par vous même.

Bon courage

Sorry,

J'ai fait tellement de changement de base en numération ... et je viens de m'apercevoir que j'ai mal copié de mon brouillon sur EDP le résultat.

Désolé sincèrement "leau", ton calcul était bon !!

nono77

[Leau]

Sinon, je ne suis pas d'accord avec "leau" ==> son changement de 3562 (base 10) vers base 4 = 313222

A l'IUFM, j'ai appris une autre méthode... et avec celle-ci, j'ai trouvé : 3562(base 10) = 11022(base 4)

Tu sais, sklaera avait donné les réponses de ses exos et je n'ai fait que retrouver sa réponse !

Mais si ta méthode dit autre chose, explique là nous, on pourra vérifier ensemble